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4月16日是个星期日。这天正好是复活节，新移民们天刚一亮就从“石窟”里出来洗衣服了。
史密斯决定制造一些肥皂，在尽快找到小苏打或钾碱、脂肪或油料后就开始行动。对于做新衣服，在此时也是一件很重要的事，但并非两三句话就能说清，所以他们想找个适当的时间地点再讨论。
他们身上穿的衣服质量不错，就是天天劳动磨损，也足以维持半年。目前他们急着观察海岛附近有没有住着人的陆地。如果今天天气好，他们很快就能知道了。
当水平线上升起太阳时，新移民知道，今天是个大晴天。
太阳带着美丽的光晕，在这秋日的早晨让他们感到了温暖。这是一个离别的季节，但这秋日太阳的出现，消除了他们的感伤。
他们要完成昨晚没有结束的观察：测量峭壁的海拔。
“不使用昨天晚上用的那种圆规行吗？”赫伯特问史密斯。
“可以的，孩子，现在我们要换一种测量方法，不过还是要像昨晚一样准确。”
赫伯特向来不放过任何一个学习的机会，所以他要跟着史密斯去海滨，庞库那夫和史佩莱及那普则留在了原地做其他事。
史密斯提前准备了一根笔直的木杆，对于自己的身高非常清楚的他，对比着自己的身高，算出了木杆的长度：12英尺。
赫伯特拿着的是史密斯交给他的，用柔韧的植物纤维做成的垂线，垂线的一头系着一块石头。当他们来到离海边约20英尺，离峭壁500英尺的地方时，史密斯将木杆小心地插进了两英尺深的沙地里，他要利用垂线让木杆和地面保持垂直。
做好准备工作，史密斯退后几步，趴在了沙滩上，这样他就能看到木杆的顶端和峭壁的上沿了。当他用小棍在观察点处仔细地做了记号后，便对赫伯特说：“几何学的基本原理你知道吗？”
“知道得很少，史密斯先生。”赫伯特很谦虚，不想在史密斯面前表现自己。
“相似的两个三角形需要具备什么条件知道吗？”
“知道！对应比成比例。”赫伯特说。
“不错，孩子！我刚刚做了两个相似的直角三角形，一个小一点，三边是垂直木杆和从这根棍子到木杆底部的距离，此时，我的视线就是三角形的斜边；稍稍大点的三角形，三边是垂直峭壁的高度。我们现在要测量的也就是这个高度。这根棍子到峭壁底部的距离，以及由我视线形成的三角形斜边，就是第一个三角形斜边的延长线。”
“我明白了，史密斯先生。”赫伯特大声说，“小棍子与木杆间的距离和小棍子与峭壁底部的距离比就是木杆高度与峭壁的高度比。”
“很好！赫伯特，我们现在已经知道了木杆的长度，如果再来量两段水平距离的话，那么根据比例一算就能得出峭壁的高度了，这样就省得我们直接去测量了。”
木杆在沙滩上的高度是10英尺，根据木杆的长度，他们测出了两段水平距离。
从小棍子到插木杆的地方，两者间相距15英尺；小棍子到峭壁底部的距离是500英尺。把这两段距离量完后，史密斯和赫伯特便回到了“石窟”。
史密斯拿出一块他第一次外出打猎时带回来的平板石，这块石头很像一块石板，可以用尖利的贝壳在上面写字。在这张平板石上，史密斯写下了下面几行数据：
15∶500＝10∶X
500×10＝5000
5000÷15＝333.3
从这些比例中，他又得出了花岗石峭壁的高度：333英尺。
最后，史密斯拿出了前一天晚上用过的圆规，测出了十字架二和水平线之间的角距。在这中间，他将一个圆周分成了360个等分，并精确地将圆规角度落在圆周上，从而得出它们之间的角距为10°；而在这个角度上再加上十字架二距离南极的27°，再减去观察时所在的峭壁离海面高度的值，就得出了一个37°的角来。
此时，他们知道了南极与水平线间相距90°，在从90°里又减去53°后还剩下了37°。由此，史密斯最终得出了测量结论：林肯岛位于南纬37°线。如果将计算时的误差计算在内的话，那么海岛位置就在南纬35°与40°之间。
如今，只要算出经度，他们就能确定海岛的位置了。史密斯决定在中午，太阳经过子午线时再进行测量。
这个星期日，他们还计划好了要去岛的上游，地点在湖的北边和鲨嘴湾之间。如果时间允许，他们还准备去下颚角的北部。并决定在沙丘上吃饭，晚上再回来。
将近八点钟的时候，一队人马沿着海峡边缘前行，对面的着陆岛上有许多飞鸟在悠闲地散步。这是一种潜水鸟，叫声听起来有些像驴子。庞库那夫看飞鸟，从来只看它们美味不美味。这些鸟肉有些黑，但他想，味道一定不错。
此外，他们还看到了一些两栖动物，这些两栖动物个头庞大，在沙地上慢慢地爬行着，他们很容易地认出这是些海豹。
海豹想必是要在小岛上安家，这样的动物并不能从吃的角度来考虑，因为它们不好吃，肉质粗糙又肥腻。
不过，史密斯还是非常仔细地看着它们，他没有说出自己的想法，只是告诉大家，不久之后还要去一次小岛。
海滩上有着无数的贝壳散落在地，品种很多，如果被研究贝壳的专家看到，一定会欣喜若狂的。
贝壳让他们得到了实惠。退潮时，那普在位于“石窟”5英里左右的岩石丛里，发现了很多蛤蜊。
“这一天那普可没白过。”看着那一大片蛤蜊聚集地，庞库那夫说。
“能找到这么一大片，还真是好运。据说每只蛤蜊每年能产卵5到6万，按这个速度，我们以后永远不用愁吃不到它了。”史佩莱说。
“不过，蛤蜊没什么营养。”赫伯特说。
“是的，蛤蜊中的蛋白质很少。一个人要是每天只吃蛤蜊，必须吃上个十五六打才行。”史密斯说。
“那太好了！反正这些蛤蜊怎么吃都吃不完，我们就拼命吃。要不要带上一些当早饭？”庞库那夫说。
说完，不等大家回答，他就和那普去捡了，而且一捡就是一大堆。在将蛤蜊装在那普用木槿纤维做的网袋后，他们又将它和原来装着的食物放在一起，继续向沙丘和大海间的海滨走去。
史密斯不断地看表，接下来的工作是观察太阳，必须在正午进行。
孤岛的这部分很荒芜，除了夹杂着熔岩碎片的沙石和贝壳外，什么都没有。
这样的荒芜一直延续到了联合湾尽头的下颚角。这里虽然荒凉，但海岸也有一些海鸟常来，比如海鸥、信天翁和野鸭。庞库那夫对野鸭“情有独钟”，好多次想射几只下来，但由于野鸭很少停下来，不容易射中，所以也就没有成功。
庞库那夫又对史密斯说：“看看，史密斯先生，没有一两支猎枪，我打不到什么。”
“那是。庞库那夫，不过做猎枪还要靠你自己，你要先给我们找一些能做枪身的铁，还有一些做撞针用的钢，还要硝石、炭和硫黄做火药，还要用水银和硝酸做雷汞，用铅做子弹……这些东西都齐备的话，赛莱斯也就能给我们做出最新式的武器来了。”史佩莱说。
“嗯，是这样的。而且我可以肯定地说，在这岛上，完全能够找到这些东西。不过，做枪需要一些特殊工具才能做得精致，所以还是以后再说吧！”史密斯说。
“那为什么我们当初在吊篮里的时候，要把所有的武器、用具，甚至刀扔出去呢？”庞库那夫大声说。
“如果不扔出去，庞库那夫，我们会随着气球沉入海底的。”赫伯特说。
“嗯，你说的是对的。孩子！”庞库那夫说完，又想起了其他的事，便问：“我想，那布撒泰和他的伙伴在第二天早上发现气球没了，一定会急死吧！”
“我可不管这些！”史佩莱说。
“这可都是我的主意！”庞库那夫洋洋得意起来。
“非常好的主意，庞库那夫！结果我们到了这里。”史佩莱笑了起来。
“我宁可在这里也不在南方人手里，特别是史密斯先生回到了我们中间。”庞库那夫大声说。
“和我想的一样，真的！所以我们还要什么呢？我们现在什么都不缺了。”史佩莱说。
“如果不是这样的地方……我们真不需要什么！再说了，我们总有一天会离开这里的。”庞库那夫耸了耸肩笑道。
“如果林肯岛和有人居住的岛或大陆间隔不远，那么朋友们，我们离开这里的时间会比我们想象的早。对于林肯岛的具体位置，一个小时内我们就会知道了。虽然我没有太平洋地图，但太平洋南部的地理位置却一直在我脑海里的。根据我测出的纬度，林肯岛的西边是新西兰，东边是智利海岸。不过，这两个国家之间至少相距6000英里。所以，这个岛在这片海洋中的哪一点上，很快就能从经度上知道了，而且会知道得非常清楚。”
“同一纬度上，帕劳群岛是不是离我们很近？”赫伯特问。
“对！但怎么也有1200英里。”史密斯说。
“那边都有些什么？”那普指着南方问。对别人的谈话，他也表现出了极大的兴趣。
“什么也没有。”庞库那夫抢先说。
“是的，什么都没有。”史密斯进一步说。
“赛莱斯，林肯岛要是距离新西兰或智利不到两三千英里的话，我们该怎么办？”
“那就不盖房子，由庞库那夫指挥我们造船……”
“太好了！太好了！我一直想当船长，就等你制造一个能远航的船了！”
“需要的话，我们可以造一只。”史密斯回答说。
这群荒岛移民一边悠闲地聊着天，一边等待观测时间的到来。赫伯特依然没搞明白史密斯在没有任何仪器的情况下，怎么确定太阳通过海岛子午线。
此时，他们从“石窟”出发，走了6英里多路程了，离史密斯神秘得救的地方——沙丘也不远了。他们停了下来。
已经是中午十一点半了，他们决定在这里吃中饭。赫伯特朝不远处的小河跑去，用那普所带的瓶子装回了一些淡水。
在准备吃饭的间隙，史密斯安排好了一切，准备对天文进行观测。他在一个落潮后地面平整的海滨处选了一个地方，这里的细沙平滑如冰面，所有的沙子都摆放得很整齐，像是经过了精心设计。
地面是不是水平，对他来说无关紧要。那6英尺高的标杆插在地上，是不是和地面垂直也不重要。相反，史密斯还要将它歪向南边，背对太阳。他只需牢记一点，海岛在南半球，所以林肯岛上的人所看太阳运行的弧线不在南水平线上，而在北边。
赫伯特终于明白了史密斯要如何确定太阳经过海岛子午线的方位了。所谓海岛子午线的方位，其实就是当地的正南方。史密斯在没有仪器的情况下，只需测量标杆在沙地上的投影就能求得他所需要的结果了。
按理说，当影子长度缩到最短时，正是中午十二点的时候，只要仔细看影子末端，就能找出影子缩短后和伸长间的距离。
当史密斯将标杆偏向与太阳相对的方向时，影子就变长了，这样它的变化也就更容易看清了。也就是说，日晷时针越长，针点移动就越容易辨认，而标杆的影子就是日晷上的指针。
测量的时间到了，史密斯跪在地上，标杆的影子在逐渐缩小，随着影子的变化，他在上面打上了小木桩做标记。其他人带着好奇，也弯腰看他测量。史佩莱拿着表，随时报告影子缩到最小时的时间。
有一点要说明一下，史密斯观测的这天正好是4月16日，也就是说，是和平均时间相同的。因而史佩莱表上的时间，也是华盛顿的真实时间，这样算起来就容易很多。
此时，随着太阳的移动，影子慢慢缩短，当史密斯看到影子开始加长时，他问：“现在是什么时候？”
“五点过一分。”史佩莱马上回答。
现在只需把结果算出来就行了。华盛顿和林肯岛相差五小时，由此也可以说，林肯岛中午时，华盛顿是傍晚五点钟。当太阳绕地球每过1°时需要四分钟，也就是说，移动15°可用一个小时。这样用15°×5小时=75°。
华盛顿的经度为77°3′11″，由此可以推算出：海岛在西经152°的地方，也就是格林尼治子午线以西77°加75°。
当史密斯向大家公布这个结果时，也向大家表明，这和计算纬度一样，同样存在着误差。不过，刨去误差，他能肯定的是林肯岛的位置在纬度35°到40°之间，经度在格林尼治子午线以西150°到155°之间。
从以上数据就能看出，他所估算的可能误差在5°上下，如果1°合60英里，那么在实际位置上，5°的误差也就是300英里。当然，这个误差是不会影响他们所要知道的推断的，由此也可以看出，林肯岛距离每一个国家和岛屿都很远，如果想要乘船去那些地方，即使船够大够好，也是非常危险的。
这个结果也让他们知道，林肯岛离泰地岛和帕劳群岛至少有1200英里的距离；离新西兰则至少有1800多英里；距美国西海岸更是有4500多英里。
史密斯努力地回忆着，他实在想不起，太平洋还有哪个岛屿能与林肯岛靠近。