第二篇 天体的真运动

我们在前面叙述了天体运动的主要现象，将它们加以比较之后，我们认为行星是围绕太阳运动的，而太阳又携带着行星轨道的中心围绕地球运行。假设地球亦如行星那样围绕太阳运行，则表观现象也是一样；于是太阳而非地球，是一切行星运动的中心。

这两个情形在自然界里哪个是事实的认识，在天文学的进步上至关紧要。由归纳和类比推理，使我们从现象的比较，定出造成这些现象的真运动，因而认识支配这些运动的定律。

第一章 地球的自转运动

如果我们考虑一切天体的周日运动，显然会认为有一个共同的原因，驱使天体围绕或好像围绕宇宙的轴而转动。考虑到（1）天体彼此是孤立的，而且位于远离地球很不同的距离处；（2）太阳与恒星比月亮更远得多；（3）行星视直径的变化表明其对地球的距离有很大的变化；（4）最后，彗星在天空四面八方自由运行，那么，如果认为有一个原因使这些天体得到共同的自转运动，便很难想象。可是，由于一切天体对我们表现相同的现象，不是设想地球不动，天穹带着天体围绕它转动，便是地球绕着自身的轴，循反方向转动，很自然的看法是认为后面这一种是事实，而将天穹的转动当做是一种表观现象。

地是一个球，其半径不过700万米 ，而太阳正如前述是不可比拟的大。假设太阳的中心与地球的中心重合，则太阳的体积，将把月球的轨道包括在内，而且向外又扩展一倍远，由此可见它的巨大；可是，太阳距离地球在23000个地球半径之外。假设我们居住的地球有自转运动，比假设像太阳那样大和太阳那样远的一团物质，需有极其迅速的运动，才能围绕地球每日运行一周，不是简单得多吗?否则太阳里该有多大的力量才能与它的离心力取得平衡呢？每颗星的升起，若不是由于地球的自转，也会表现出同样的困难。

以前讲过赤道的两极缓慢地围绕黄道的两极运动，因而产生二分点的岁差现象。假使地球不动，则赤道的两极便不会动，因为赤极常对应于地面上相同之点；于是成为天球围绕黄道之极运动，因而带动了所有天体。这样，大小、运动与距离很有差异的无数天体所组成的整个体系还要服从于一种普遍的运动，但是设若地轴围绕黄极运动，则这种普遍运动便将消失而成为一种简单的表观现象。

我们和周围一切物体为一种共同的运动所带动，正像航海者在海中为风所推动一般。他认为自己不动，海岸、山岭和船外的一切物体在他看来都在运动。但是若将海岸和平原的广阔以及山岭的高大与船体的渺小加以比较，航海者便会了解船外景物的运动是一种表观现象，是由船在海中的真运动所造成的。散布在空间的无数天体在我们眼里，正如海岸和山岭之对于航海者，从他认识到真相是自己在运动同样的道理，使我们认识真正运动的是地球的自转。

这种类比推理，得到以下根据的支持。我们观测到几乎全部行星有自转运动，这些运动都是由西向东，正如天体的周日运动所显示的地球的自转运动一样。比地球大得多的木星绕它的轴自转，周期还不到半天；木星表面的观测者看见他的天穹在这段时间内绕它运行一周；然而，天穹的这种运动不过是一种表观现象。不是很自然地可设想这是和我们在地球上观测的情况相同吗?这类比推理的另一个惊人的证据，便是地球和木星一样，两极是扁平的。事实上，我们知道离心力使物体的各部分离开它们的自转轴，因而使两极低落赤道突出。离心力还使地球赤道上的重力减少，而这种减少量已由钟摆的观测而得到证实。因此这一切使我们认识地球有一种围绕自身的自转运动，而天穹的周日运动不过是由地球自转的真运动所造成的假象，这假象类似我们把所看见的天看做一个蓝色的穹隆，一切天体附在它上面，而把地球表面看成支撑这天穹的平面这样的假象。可见天文学使我们超出感官的假象，只有通过无数的观测与计算之后，才驱散了这些假象，而使人们最后认识自己所居住的地球的运动和它在宇宙里的真正地位。

第二章 地球围绕太阳的运动

既然天球的周日运动不过是地球自转所造成的假象，将太阳带着一切行星的周年运动看做是地球围绕太阳公转所造成的假象也是很自然的。以下的讨论，将使这个见解没有丝毫可疑之处。

太阳和某几颗行星的质量比地球的质量大得很多；因此地球围绕太阳运动比整个太阳系围绕地球运动要简单得多。由地球不动的假设所引出的天体运动将成为怎样的复杂!需要设想该有多大的速度才能对木星，对几乎比太阳远10倍的土星，对距离更远的天王星，使其在围绕太阳运行的同时，还每年绕地球公转一周!这些运动的复杂性与迅速性将因地球围绕太阳公转而消逝，而且地球的公转运动符合于小物体围绕其附近大物体运动的普遍规律。

将地球同行星类比证实了这种运动。譬如木星不但绕其自身的轴转动，而且还伴有一群围绕它运行的卫星，木星表面上的观测者认为太阳系围绕它运动，由于木星的体积特别大，这种假象在那里比在地球上更像是事实。那么，将太阳系围绕地球的运动看做是相似的表观现象，不更加自然吗？

设想我们到太阳上面去注视地球与行星。在我们眼里，它们都由西向东运动，由于运动方向的一致，这已经是地球有公转运动的一个标志；但显著的证据应当是行星的公转周期和它们与太阳的距离之间的定律。行星围绕太阳运行愈远者愈缓，其公转周期的平方与其和太阳的平均距离的立方成正比例。根据这个有名的定律，如果地球绕太阳公转，其周期应该恰好是一恒星年。这不是地球和行星一样运动，而且受相同定律的支配之不可怀疑的一个证据吗？而且如果设想在太阳上勉强能觉察的地球，在围绕太阳运动的行星中固定不动，而太阳携带行星却反而围绕地球运动，岂不是很奇怪吗?维持行星在围绕太阳的各自轨道上的力与它们的离心力取得平衡，难道这种力不也施于地球上吗？难道地球抵抗这作用力的不应该也是这种离心力吗？可见从太阳上观测到的行星运动的研究所导致的地球的真运动，便没有丝毫的怀疑。而且置身地球上的观测者，还可从光行差的现象得到地球公转明显的证明，所谓光行差便是地球围绕太阳运动的必然结果，我们将叙述如下：

17世纪末罗梅尔 观测到木卫食的时间在木星冲时提早，在木星合时推迟，使他想到光线并不是在相同的时刻从这些星传到地球，它需一段时间才通过太阳的轨道的直径。原来木星在冲时比在合时更和地球接近，这两处的距离之差等于太阳轨道的直径，因此在冲时比在合时发生木卫食的时间应该提早，这段提早的时间正是光线穿过太阳轨道所需的时间。由木卫食所观测到的时间迟早的规律，与由假设所算出的数值异常相合，不能不使我们承认这个假设。由观测所得的结果是光线由太阳至地球所需的时间是493秒 。

固定不动的观测者所看见的星光的方向与假设他随地球运动所看见的星光的方向不同。将运动的观测者归算到静止的观测者的情形，只须将星向反方向迁移，即将星光和具有运动的观测者向反方向迁移，这样便不改变星的视位置；原来根据光学的基本定律，假设给予系统中每一个物体以共同的运动，它们的表观情况并不发生任何改变。因此设想一线光进入大气之时，我们赋予星光、空气和地球以和观测者相等而反向的一个运动，试研究这运动在发出光线的星的视位置上应产生什么现象？从地球的自转运动可知，在赤道上这项自转运动大致比地球围绕太阳的公转运动约小60倍；这里还可不致引起显著的误差，而假设星体圆面上每一点发出的光线是彼此平行的，与从星的中心到假设是透明的地球的中心的那条光线平行。因此这颗恒星对于地心处的观测者所表达的现象（这现象与光速和地速的合成运动有关），对于地球面上的一切观测者也大致相同。最后，我们也不计入地球轨道的小偏心率。

做了这些假设之后，在光线用以越过地球轨道半径的493秒的时间里，地球在轨道上走过一段小弧约等于20″.3，可是根据运动的合成定律设想由星的中心平行于黄道做一小圆，其直径在天球上是40″.5的弧，则星光运动的方向，与地球的反向运动合成时，和这圆周相交之点，便是从恒星与地球两者的中心作与地球轨道相切的平面和该圆周相割之点；因此这颗星好像在这圆周上运动，而且每年一周，其位置常落后于太阳在其视轨道上的位置90°。

这现象正是我们在第一篇第十三章内所解释过的现象，即布拉德累由观测发现而且说明其原因的现象。将恒星的视位置归算到真位置，可将它放在我们看见它所描绘的小圆周的中心；恒星的周年运动，不过是由星光的速度与地球的速度组合而成的一种假象。这现象与太阳位置的关系使我们想到这是一种表观现象；以前的解释业已证明了这一点。这证明同时也提供地球围绕太阳运动的一个明显证据，正如由赤道到两极，径度圈上每度弧长与重力的增加而表明地球的自转运动一样。

光行差对于太阳、行星、卫星、彗星的方位都有影响，但由于这些天体各有其不同的运动，因而光行差的影响也有差别。为了将这些天体所受的光行差的影响分开，而得到它们的真方位，可在每瞬间给予这些天体以与地球运动相等而相反的运动，于是将地球作为固定不动（正如以前所说过的），并不改变天体各自的方位与表观现象。因此，一颗星在我们看见它时已不复在其光线接触我们视觉的方向上；由于星光的运动与地球的反向运动组合，便使星光偏离了一些。从地上观测到的这两种运动的组合而形成视运动，叫 地心运动 。因此将星光从星到地球的时间内，星之地心运动在黄经与黄纬上的分量，加在所观测到的地心黄经与黄纬上，便得星的真实方位。于是我们所看见的太阳中心在其轨道上的位置比光线立刻达到我们时常落后20″.3。

光行差改变了天象在空间或在时间上的表观关系。当我们看见这些现象的时候，它们已经不存在了；我们一看见木卫食复圆时，这现象已经过去36或43.2分钟了，变星的现象在我们观测到它的时候已是几年前的往事了。但是既然这一切假象的原因已是很明白的，我们常可将太阳系里的现象恢复到它们发生时的真位置与真时刻上去。

由上可见天体运动的研究使我们把地球从宇宙中心的位置移开，从前这种错误的见解，一则由于表观现象，再则由于人们认为自己是自然界的主体而产生的。人所居生的地球实在是一颗行星，既绕自身旋转，又绕太阳运动。根据这个观点，一切现象都得到最简单的说明；天体运动的定律是有均一性的；一切类比推理，都得到观测的证明。和木星、土星与天王星相同，地球有一个卫星伴随着，它又像金星、火星、木星、土星与其他行星，围绕其自身旋转；并同它们一样从太阳得到光线，且循同一方向、按同一定律围绕太阳运动。最后，地球运动的思想，集中了简单性、类比性以及自然界真实体系所具有的一切特征。按照这思想的推论，以后我们还要看到这些天象（以至其细节）都被纳入到唯一的定律，而这些天象是这定律的必然发展。这样，地球运动得到物理的真理可能得到的全部真实性，这种确定性表现在无数现象因而得到解释，也表现在这些现象所依据的定律的简单性。自然科学的任何分支没有比建立在地球运动上的宇宙体系的理论，将以上所述的优越性综合到更高的境界的了。

这运动扩大了我们对于宇宙的视野；它为我们测量天体的距离提供一个很长的基线，即地球轨道的直径。而且我们利用这个方法准确地测定了各行星轨道的大小。不明地球运动所造成的假象，曾长期阻碍了我们对于行星的真运动的认识，只有在不把地球看做是行星运动的中心时，才能准确地了解行星运动的真相。可是恒星的周年视差（即从恒星中心看地球轨道的直径所张的角度）是很小的，不超过2角秒 ，甚至对于那些光辉灿烂因而好像距离地球很近的恒星也是一样；所以恒星的距离至少要比太阳的距离远20万倍。在这样遥远的距离，星光还如此灿烂，使我们明白恒星不像行星和卫星反射太阳的光线而是自身发光，因此它们都是分布在广阔空间里的太阳，也可能像我们的太阳那样是它的行星系的中心。事实上，如果我们置身于最近的恒星上，回头看我们的太阳，它便像一颗亮星，其视直径将比1/100角秒还小。

由于恒星的距离遥远，所以它们在赤经与赤纬上的运动不过是由地球自转轴的运动而造成的表观现象。但是有些恒星像有自行，恒星很可能都在运动，太阳也是这样，它携带着整个行星和彗星系，在星际空间里运行，正如每颗行星携带着它们的卫星围绕太阳运动一样。

第三章 由地球运动造成的表观现象

从天象的比较使我们明白自己所在的地位，若从这地位上去看天体，我们将要证明它们的外貌与我们观测到的情况是完全相同的。不论天穹围绕宇宙轴旋转也好，或者地球绕自身的轴循不动天穹的视运动的相反方向旋转也好，显然在我们眼里一切天体都表现相同的现象。只有一种差异：即在前一情形，天体依次来到各地面子午圈的上面，在后一情形里天体转向地面子午圈的下面去。

由于地球的运动对于地面的物体以及覆盖着它的流体都是共同的，所以它们的相对运动和假定地球不动时的情况完全相同。在一匀速运动的船上，一切情况都与在静止不动的船上的情况相同；从下到上垂直抛射一个物体，它将落回其出发的一点；在船上看去，这物体好像走了一条垂直线；但岸上的人看去，这物体是对于地平循斜向运动而走了一段抛物线。由于地球自转，高塔底部比其顶端真速度稍小，可见若有一个物体从塔顶自由落下，可以设想由于塔顶处自转的真速度对于塔底处的自转速度有超差，该物体不正好落在从塔顶引出的铅垂线和地面相交的一点而落在稍微偏东的一点上。由数学计算得知这落地点只是向东偏离，而且偏离度与塔高的立方的平方根和纬度的余弦成正比，在赤道上从100米高的塔顶落下之物应偏东21.952毫米。因此根据物体坠落的精确实验，我们可以察出地球的自转运动。对于这个问题，在德、意两国所做过的实验和上述的结果相当符合，但这些实验还须更精密地再做。地球自转表现在它表面上的效应主要是离心力，它使地球两极变为扁平而且使赤道上的重力减少，这两个现象皆从钟摆的周期与经度圈上的弧度测量而得到证实。

在地球围绕太阳公转里，地球的中心与其自转轴上一切点皆以相等而且平行的速度运动，所以这个轴在运动中常与其自身平行；假设每瞬时给予天体和地球各部分以与其中心相等而反向的运动，则中心与自转轴将固定不动；但这假设加上去的运动，一点也不会改变太阳的表观运动；它只将地球的真运动朝反方向上给予太阳；因此在地球是静止的假设与地球围绕太阳运动的假设下，表观现象都是一样。为了特别说明表观现象的一致性，设从日心到地心引一向径，这向径将与地球的明暗两半球的分界面正交；这向径穿过地面之点，太阳正在它的垂线上，由于周日运动，这向径依次与地面纬度圈相交的一切点当中午时太阳将在其天顶上。可是不论太阳围绕地球运行或地球围绕太阳运动，地球的自转轴总是维持平行的情况，显然这半径在地面描出相同的曲线；在这两种情形下，当太阳有相同的视黄经时，这向径与地面相同的纬度圈相交；因此太阳总于正午在地平上面升得一样高，而与之对应的日子是等长的。于是在太阳不动或围绕地球运行的两个假设之下，季节与日子都是一样，第一篇里所给予季节的解释对于前一假设也同样有效。

行星都循相同的方向围绕太阳运动，只是速度不同而已；它们的公转周期按其与太阳的距离而增加，但周期的增率较大：例如木星的公转周期大约12年，但其距离太阳只比地球离太阳的距离约长5倍；因而木星的真速度小于地球的真速度。距离太阳愈远的行星，速度愈小，从最近太阳的水星到最远的天王星都是这样，根据我们即将建立的定律：行星的平均速度与它们和太阳的平均距离的平方根成反比。

试讨论轨道在地球轨道内的行星（内行星），从其上合追踪到下合，它的视运动或地心运动是它的真运动与地球的反向运动的组合。上合时内行星的真运动与地球运动的方向相反；它的地心运动因而是这两个运动之和，它与太阳的地心运动的方向相同，这是将地球的运动循反方向转移到行星去的结果；因此行星的视运动是 顺行 的。下合时行星运动与地球运动的方向相同，由于内行星运动较快，其地心运动维持相同的方向，因此与太阳的视运动方向相反；于是行星的运动是 逆行 的。容易了解在顺行到逆行的过程中，行星好像停止运动，这叫做 留 ，留应发生于大距与下合之间，那时行星的地心运动（即行星的真运动与反向的地球运动组合而成的运动）指向行星的视线上，这些现象由水星和金星运动的观测完全得到证实。

在地球轨道之外的行星（外行星），在冲日时运动的方向与地球运动方向相同，但外行星的速度较小，将其与地球的反向运动组合后，它便与原来的力向相反；于是外行星的运动是 逆行 的；但外行星合日时，是顺行的，和水星与金星在上合时的情形相同。

将地球的运动循反方向赋予恒星，它们应在每年内描绘出一个相等而平行于地球轨道的圆周，而且其直径在天穹上所张之角等于从恒星的中心看地球轨道的直径所张之角。这种视运动与由地球和星光两种运动组合而成的视运动有很大的相似性，由于后一个视运动，我们看恒星好像每年描绘一个平行于黄道的圆周，其直径等于40″.4；但不同之点是在第一圆周上恒星与太阳的方位相同，而在第二圆周上恒星比太阳落后90°。由此可以区别这两种运动，而且证明第一圆周至少是异常之小，因为恒星与地球之间的距离极其遥远，从而地球轨道的直径在恒星那里所张的角小到难以觉察。

由于宇宙轴不过是地轴的延长线，所以应将由第一篇第十三章所讲过天赤道极点的岁差与章动运动添加到地轴的运动上去。因此在地球的自转和围绕太阳的公转的同时，它的自转轴很缓慢地围绕黄道的极点运动，同时还作很小的振荡，其周期与白道和黄道的交点的运动周期相同。而且这运动不是地球所独有的；因为在第一篇第四章内讲过，月球的轴亦以相同的周期围绕黄极运动。

第四章 行星围绕太阳运动的规律及其轨道的形状

根据以上所说的数据，很容易计算出行星在任何一瞬间的位置，假使它们围绕太阳运动是匀速的圆运动的话；但这些运动有感觉得到的差数，这些差数的规律是天文学追求的一个重要目标，也是把我们引导到天体运动普遍原理的唯一线索。为了从行星提供给我们的现象里发现这些规律，我们应将地球运动的效应从行星的运动里分开，且将从地球轨道上各点所看见的行星的方位归算到太阳上去；因此首先须决定地球轨道的大小与地球运动的规律。

第一篇第二章曾经谈到太阳的视轨道是椭圆，地球的中心在其一个焦点上；但事实上太阳是不动的，所以应将太阳放在椭圆的焦点上，而将地球放在椭圆的周界上；太阳的视运动还是一样，为了得到从太阳中心看到的地球的方位，只须将太阳的方位增加两个直角。

我们还讲过，太阳在其视轨道上运动的方式是：连接日心与地心的向径围绕地球所扫过的面积与所经历的时间成正比例；但事实上这些面积是围绕太阳扫过的。一般地讲，以上所引的一章内谈到关于太阳轨道的偏心率及其变化，近地点的方位与其运动都该属于地球的轨道，只须将地球的近日点和太阳的近地点两者方向之差看做是相距两个直角便成。

这样弄清楚地球轨道的形状之后，我们将说明怎样决定所有行星轨道的形状。例如火星，由于其轨道的偏心率大，及其对于地球的距离近，很适宜用以发现行星运动的定律。

假使在某一瞬时测得火星的向径与过太阳中心一固定直线之间的角度与该向径的长度，便可以求得火星围绕太阳运动的轨道。为了简化这个问题，我们特别选择火星的上述两个量（向径与极角）中，有一个量相差较大的某些位置，这些位置很接近火星的冲日，那时地上看见它在黄道上的方位正和从太阳中心看到的一样。在连续几次冲里，由火星与地球运动之差可以定出火星在天穹上的几个方位，将许多次冲的观测加以比较，我们可以发现在火星围绕太阳运动（ 日心运动 ）里，时间与角运动之间的关系。数学为我们提供解决这个问题的几个方法，在这情况下便简化为如下的命题：由于火星运动的主要差数在每一恒星周期后恢复原来的数值，于是全部差数可以表为各项为其极角的倍角的收敛很快的正弦级数，而这级数里各项的系数，利用所选择的几次观测容易定出。

这以后，由于行星在方照位置上的观测的比较，可以求得火星的向径的定律，因为火星在这些位置上，向径所张之角最大。连接地球、太阳与火星的中心，引三直线所成的三角形里，观测直接给出地球所在的角度，由火星的日心运动定律给出太阳所在的角，于是可将火星的向径表为地球向径的分数，而地球的向径可以表为地—日间的平均距离的分数。将这样定出的许多向径加以比较，便会求得向径随它与定直线之间的角度而变化的规律，并能描绘出火星轨道的形状。

这大致是开普勒找到火星轨道的方法；他幸运地将火星轨道的形状和椭圆比较，而且将太阳放在一个焦点上；并将第谷的观测在椭圆轨道的假设里确切地表现出来，使他对于这个假设没有丝毫的怀疑。

长轴末端与太阳最接近之点叫做 近日点 ，最远之点叫做 远日点 ，在近日点，火星围绕太阳运动的角速度最大；跟着向径变长，角速度变小，直到远日点时角速度最小，将角速度与向径的乘幂比较，求得角速度与向径的平方成反比，因此每天火星的日心运动的角速度与其向径的平方之乘积总是相等，这乘积等于每天向径围绕太阳扫过的小扇形面积的2倍；即向径自经过日心的一定直线出发其所扫过的面积，随火星自定直线上开始所经历的天数而增加；故火星的向径所扫过的面积与所经历的时间成正比。

开普勒发现关于火星运动的这些规律，同样是第一篇第二章所讲过的太阳的视运动的规律，因此亦可用于地球的情形。开普勒很自然也将它们推广到别的行星；因此开普勒建立了行星运动的如下两条基本定律，这两条定律得到一切观测的证实。

行星的轨道是椭圆，太阳在其一个焦点上。

行星的向径围绕太阳中心所扫过的面积与经历的时间成正比。

这两条定律足以决定行星围绕太阳的运动：但对每一个行星必须知道7个名叫 椭圆运动根数 的参量。和在椭圆上运动相关的5个根数是：（1）恒星周期；（2）轨道的半长轴或行星与太阳之间的平均距离；（3）偏心率（由此得出最大的中心差）；（4）一给定时刻行星的平黄经；（5）同一时刻近日点的黄经。其他两个根数和轨道在空间的位置有关；它们是：（1）一给定时刻轨道与黄道的交点的黄经；（2）轨道与黄道的交角。因此，对于19世纪已知的7颗行星，共有49个根数需要决定。本章结尾处的表便列出了对于19世纪开始第一瞬间［即1801年1月1日子夜（巴黎平时）］所有这些轨道根数的数值。

通过对这个表的研究，我们明白行星的公转周期随其与太阳的平均距离而增加。开普勒对于这些周期与距离之间的关系寻找了多年；经过了许多尝试，经历了17年之久，他终于发现行星公转周期的平方之比等于它们轨道长轴的立方之比。

这些便是行星运动的三大基本定律，它们给予天文学以新的面貌，并导致万有引力的发现。

行星的椭圆轨道不是固定不变的，虽然其长轴保持一定的长度，但其偏心率、轨道交角以及交点与近日点的位置却是有变化的，直至现今它们像是与时间成正比而增加。这些变化须经过几个世纪才能察出，因而它们叫做 长期差 。它们的存在是没有可疑的；但近代的观测彼此相隔时间不远，而古代的观测又不够确切，因而不能由这些观测精确地测定这些差数。

我们还需要注意扰乱行星椭圆运动的 周期差 。地球运动的周期差很小，因为以前讲过的太阳视椭圆运动便是这样。周期差只对于两颗大行星（木星与土星）特别显著。天文学家将近代的和古代的观测比较，发现木星的公转周期在变短，而土星的公转周期在变长。但将近代的观测数值加以比较，结果适得其反。这似乎表明这些行星的运动里有周期很长的大差数。18世纪土星的公转周期像是随其轨道上的起算点而有差异；它转回春分点比转回秋分点更快。最后证实木星与土星的公转周期上的差数竟达几分钟之久，而且这个差数像是和它们的位置，即它们两者之间的位置或与它们的近日点之间的位置有关。由此可见，行星系里，除了使行星围绕太阳在椭圆轨道上运行的主要原因之外，还存在其他特殊原因扰乱它们的运动，而且在长时期里改变它们的轨道根数。

行星的椭圆运动表

新发现的4颗小行星的轨道报数还不能作出精确的测定，自开始观测至今，时间太短；而且它们受到大行星很大的摄动也还没有测定。下表列出它们的椭圆轨道根数，直至现今还与观测相合，但只可看做这些小行星的理论的初步结果。

第五章 彗星轨道的形状与它们围绕太阳运动的规律

由于太阳在行星轨道的焦点上，自然会使人想到太阳也在彗星轨道的焦点上。可是彗星出现后至多几个月便消逝了，它们的轨道不像行星近似正圆，而是很扁长的，被人看见时，它们在其轨道上与太阳很接近的那部分上。可是椭圆可借其偏心率的大小而在正圆到抛物线之间变化，因此椭圆有多种形式；由类比推理我们设想彗星也在各种形式的椭圆轨道上运动，太阳即在其一个焦点上，因此它们也遵循行星运动的规律，于是彗星的向径所扫过的面积和所经历的时间成正比。

由于彗星轨道的长轴很长，由其一次出现的观测很难求得其公转的周期；因此不能精密地决定其向径在一给定时间内所扫过的面积。但是我们可将彗星出现期内所走的椭圆的一小部分，当做是与抛物线相重合的部分，因而可将彗星在这段时间内的运动当做是抛物线运动来计算。

据开普勒定律，两颗行星的向径在相同时间内所扫过的扇形面积之比，等于以其公转周期除其椭圆面积所得之商之比，而公转周期的平方之比等于其半长轴的立方之比。假使一颗行星在其半径等于彗星的近日距的圆轨道上运动，则容易推出彗星的向径所扫过的面积与这颗行星的向径所扫过的面积之比，等于彗星的近日距的平方根与它的轨道的半长轴的平方根之比，当彗星的椭圆轨道变为抛物线时，这比值便成为2的平方根与1之比（即 ∶1）。于是求得彗星的扇形面积与假设的那颗行星的扇形面积之比，且由上所说容易求得这扇形与地球向径在同时间内所扫过的扇形面积之比。所以我们可以决定彗星自这近日点后任何一瞬间其向径所扫过的面积，由此便可决定彗星在假定的抛物线轨道上的位置。

这只是根据观测推算抛物线运动的根数；即求（1）彗星的近日距表为日—地间平均距离（天文单位）的分数，（2）近日点的位置，（3）过近日点的时刻，（4）轨道与黄道的交角，和（5）轨道与黄道的交点的位置。这5个根数的寻找比行星的根数还困难，因为行星是经常可以看见的，因而可从最适宜决定根数的位置上去观测它，而彗星却只出现于短暂时间，而且其视运动常为地球的真运动（将其循反方向转移到彗星上去）所复杂化了。虽然有这些困难，我们还是能够用几个方法去推算彗星轨道的根数。为了达到这个目的，三个完全的观测便足够了；其他的观测可用以校核求得的根数是否正确或我们刚才阐明的理论是否可靠。有100多颗彗星，其许多观测都为这理论精确表达出来，而证明这个理论可靠。有许多彗星，一向为人看做是流星或气象现象的，都经这理论证明它们是类似行星的天体。它们的运动与再度出现都受与行星运动相同的定律的支配。

这里，我们试看一下自然界的真正体系，在其发展中是如何愈来愈得到证实的。地球运动的假说使天象得到简单的解释，而地球不动的假说，使天象成为极端的复杂，两者比较说明前一假说近于真实。椭圆运动的定律同时可用于行星与地球，更增加了这假说的真实性，再加以彗星运动也受同一定律的支配，这真实性更是大大地增加了。

彗星不像行星循同一方向运动。有些彗星的运动是顺行的，有些是逆行的。它们的轨道交角，也不像行星的轨道交角，限制在狭窄的范围之内（只有几度），它们的轨道应从与黄道而相合到与黄道面正交，有各种不同的角度。

由一颗彗星的轨道根数与以前观测过的另一颗彗星的轨道根数相合的情况，我们认识它们是同一颗彗星的再度出现。如果一颗彗星的近日距、近日点的位置以及轨道交点和交角都和以前一颗彗星的这些根数相当接近，那么这颗出现的彗星很可能是以前观测过的一颗；当它远离到一定距离处便不能见，直到转回到轨道在太阳附近的一段时才再出现在我们眼里。由于彗星的周期相当长，而且只在近200年才得到稍微仔细的观测，所以现今仅知道周期确定的彗星只有两颗 ：一颗是1759年的彗星，在1682年，1607年与1531年都曾被观测过 。这颗彗星的周期是76年；因此，若取日—地间的平均距离为单位，其轨道长轴大约是35.9，它的近日距只有0.58，它的远日点至少也在35个天文单位以外，因而它的椭圆轨道的偏心率相当大（0.967）。这颗彗星的周期，自1531年至1607年的一周比自1607年到1682年的一周长13个月，但从1607年至1682年的一周比从1682年到1759年的一周短18个月。由此可见改变行星的椭圆运动的类似原因，也干扰彗星的运动，不过对于彗星运动的干扰更加强大而已 。

1818年观测到的彗星，其轨道根数与1805年所观测到的彗星的根数相差很少，因此证认出它们是同一颗彗星，它的周期是13年，假使在这两次复返近日点期间它再没有复返近日点的话；但恩克 对这颗彗星出现于1818年与1819年时的许多观测加以讨论，才发现这颗彗星的周期大约只有1203日；于是他断定这颗彗星应于1822年再度出现。为了使观测者容易找到这颗彗星，他计算了它那次出现时每日的方位。可是那次出现在南纬度，欧洲不能观测到。幸而一位能干的观测者锐克尔（Rümker）为新荷兰植物学湾（BotanyBay）总督布里斯巴（Brisbane）将军邀请去做观测，这位军人也是一位优秀观测者，对于天文学有很大的兴趣与了解。锐克尔自1822年6月2日至23日每天都观测这颗彗星，他的观测结果与恩克所预推的异常符合，无疑这是恩克预言复返近日点的那颗彗星。

彗星周围常有星云气，可能是由于太阳的热量从其表面蒸发出的气体形成的。事实上，可设想彗星在近日点时受到很大的热力，使其在远日点时因冷而凝结的物质膨胀而化为气体。由于彗星的近日距很短，因而它受到的热力很大。1680年的彗星过近日点时，比地球接近太阳166倍，因而它受到的热量是太阳给予地球的热量的27500倍，如果认为热和光的强度一样，按距离平方成反比。这样大的热量远远超过人所能制造的，它会使地上大部分物质挥发。

用大望远镜观察彗星，由于只能看见它被照明的半球，我们不能发现它的位相。只有1682年出现的一颗彗星，赫韦吕斯 与拉伊尔 曾看见它的位相。以后人们认识彗星的质量异常之小，因而其圆盘的直径不能使人觉察；所谓 彗核 大部分像是其头部周围的星云气的最密层所形成；赫歇耳使用大望远镜观测1811年出现的彗里，在其彗核内辨认出一个亮点，他认为那便是彗星的圆盘。这些最密层仍然很稀薄，因为有时我们还透过它，看见其背后的恒星。

彗星所拖的尾巴，像是由太阳的热力照在它表面所最易挥发的分子所组成而为日光的斥力（光压）驱逐到无限远去。这是由于这些气体尾巴的方向对于彗核而言，常在和太阳相反的一面，而且彗星愈接近太阳时尾巴愈长，在过近日点后达到最长。由于分子的极其稀薄，增大了表面积与质量之比，太阳的光压便发生显著作用，使每个分子走一条差不多是双曲线的轨道，而太阳便在这些双曲线的共轭点上。在这些曲线上运动的分子群从彗头出发形成一长串光尾指向太阳的对面，而且稍微倾向彗星在其轨道上前进的方向上，事实上观测到的现象正是这样。由彗尾变长的迅速程度可知分子从彗头升起之快，由于分子的大小、密度与挥发性有差异，于是在它们所走的曲线上造成相当大的差异，因而在彗尾的长度与宽度上产生很大的区别，而作成各种很不相同的形状。如果将这些效应与彗星的自转运动组合，再加上周年视差所造成的假象，我们便会了解彗星的星云气与彗尾给我们表现的各种奇特现象。

虽然彗尾之长可达若干亿米，可是恒星的光辉可以透过彗尾而不减弱，可见彗尾里物质实在异常稀薄，它们的质量可能比地球上一座小山的质量还小，因此彗尾与地球相遇时并不会产生可以觉察的影响；很可能彗尾已经多次扫过地球而人并不觉察。地球大气的情况对于彗星的视长度与阔度影响很大，彗星的热带比在温带显得更长。潘格雷 说他曾观测到一颗星出现在1769年的彗星的彗尾内，而日它很快就离开了彗尾。这个现象是地球大气里的薄云所造成的假象，因为这些薄云对于阻挡彗尾的微弱光辉算是相当厚的，但对于明亮的恒星光辉却算是很薄的缘故。我们不能将这个现象归于范围超过几亿米长的形成彗尾的蒸气分子的快速振荡。

彗星里可以蒸发的物质在每次返回近日点时，逐渐减少，经过几次来回之后，它们便完全消散了，因而彗星只剩下一个固定的核，周期愈短的彗星达到这种境界愈迅速。1682年的彗星可能是这样的，已接近这种固定的状态，因为其周期只有76年，是迄今认为可能有位相的。如果彗核小到不能觉察，或者假使其表面上剩余的可以挥发的物质已经少到不能由蒸发而形成显著的彗头，彗星便成为不可见了。也许这便是彗星的再度出现相当稀少的一个原因；1770年的彗星，当其出现时循周期只有五年半的椭圆轨道运行，如果它继续这样运行，自那时至今应该已经过近日点至少7次，可是没有发现它再回来，这可能也是由于这个缘故吧。最后还有几颗彗星，我们本可根据它们的轨道根数在天空追索它们的踪迹，可是它们在我们期待的日子以前已消逝了，可能也是由于这个缘故吧。

第六章 卫星围绕行星运动的规律

第一篇第四章内我们已叙述了地球的卫星（月球）运动的规律，本章所要讨论的是木星、土星和天王星的卫星运动的规律。

设取木星的赤道半径为单位，在该行星和太阳的平均距离处设其为18″.371，则其卫星距离木星中心的平均距离和它们公转的恒星周期为：

卫星的会合周期即它们复返于合（凌木现象）的平均周期，容易由它们的公转周期和木星的公转周期算出。将它们的平均距离和公转周期比较，容易看出它们之间也存在着如行星—太阳间的平均距离与公转周期间的比例关系，换言之，即卫星的恒星周期的平方与它离木星中心的平均距离的立方成正比。

木卫常发生的食象，为天文学家提供了精密地测量其运动的方法，这是观测木卫与木星之间的角距离所不能得到的，由木卫食观测得出的结果如下：

木卫1轨道的椭率很小；轨道面差不多与木星的赤道面重合，而木星的赤道面与其轨道面的交角为3°.9917。

木卫2轨道的椭率也很小，与木星轨道的交角和交点的位置都是变化的。假设木卫2的轨道和木星赤道的交角约为1669″，而且其与木星赤道的交点在木星的赤道面上循逆向以30个儒略年为周期运行，这些变化便可得到解释。

木卫3轨道的椭率小，其长轴与水星最接近的端点（ 近木点 ），有一种变化的顺行，其轨道的偏心率也有相当显著的变化。17世纪末，中心差达到极大值，为796″，跟着变小，到了1777年达到极小值，为307″。木卫3的轨道与木星轨道的交角以及交点的位置都是变化的；假设木卫3的轨道与木星的赤道面的交角约740″,而且其轨道的平面和木星赤道的交点在木星的赤道面上循逆向以142年的周期运行，这些变化便大约可以解释。可是天文学家们由木卫3的食所测定的木星赤道与其轨道的交角，比由木卫1与木卫2所测定的数值总要小约5角分。

木卫4的椭率相当大，其近木点顺行的速率约为每年2579″。其轨道与木星轨道的交角约为2°.4。由于这个交角存在，木卫4常相对于太阳运行到木星的背面而不致被食。自这4颗木卫发现至1760年，交角像是没有改变，其轨道与木星轨道的交点，在木星轨道上循顺向运行约为每年255″。但自1760年以来，交角变大和交点运动变慢了，其变化的分量是可以觉察的。我们谈到这些变化的原因时，还要对它们加以讨论。

与这些变化无关的，木卫还受到扰乱它们的椭圆运动的离差（摄动），其理论是相当复杂的。这些差数在前3颗木卫特别显著，它们的运动之间的关系是很特别的。

将它们的公转周期加以比较，便会发现木卫1的周期约为木卫2的一半，而木卫2的周期又是木卫3的一半。因此这3颗卫星的平均角运动所遵循的规律大约是以1/2为公比的级数。如果这个关系是严格的，则木卫1的平均运动加木卫3的平均运动的2倍等于木卫2的平均运动的3倍。但这个等式比那个级数更加准确，因此我们将等式看做可靠，而将级数里的稀小离差作为由观测所引起的误差，至少我们可以肯定这等式在许多世纪里是有效的。

还有一个同样奇特的结果，它也以同样的精度由观测得到，这便是自木卫发现以来，木卫1的平黄经减去木卫2的平黄经的3倍，加上木卫3的平黄经的2倍，与两个直角之差，小到难以觉察。

这两个结果也存在于会合运动的平均运动与平黄经之间，因为卫星的会合运动是其恒星运动超过其所属行星的恒星运动之差，如果在以上的结果里将会合运动代替恒星运动，则木星的平均运动消去，结果相同。由此可见从这时起到今后多年，前3颗木卫不会同时被食；当木卫2与木卫3同时被食时，木卫1必和木星相合；当木星表面上由于木卫2与木卫3遮掩日光同时发生日食时，木卫1必在冲的位置。

这3颗木卫的主要差数的周期与规律是相同的。木卫1的差数使其食时提早或推迟的极大值为193″.1。将这差数和木卫1与木卫2的位置比较，便会发现从木星的中心看这两颗木卫同时与太阳相冲时，这差数消逝为零，跟着这差数增加，当木卫1冲日时达到极大，那时木卫1在木卫2前面45°，当其超过90°时这差数为零；此后差数的符号改变，使食时推迟，以后差数变大直至木卫之间的距离为135°，而达到其负的极大值，跟着再变小直到它们之间的距离为180°时，而复为零。最后，在圆周的后半周上差数变化的规律与前半周相同。由此可见木卫1绕木星运动里有一差数，其极大值为4363″.7，与木卫1超过木卫2的平黄经之差，或这两颗木卫的会合运动的平黄经之差的2倍的正弦成正比。这差数的周期不是4日，但为什么对于木卫1之食，这差数的周期变成了437.6592日呢？这便是我们下面要说明的。

假设木卫1和2从它们与太阳平冲的位置同时出发。木卫1每走一周时，由于其平均会合运动，它将复返于平冲位置。设想有一颗假星，其角运动等于木卫1的平均会合运动超过木卫2的平均会合运动的2倍之差；于是这两颗木卫的会合平均运动之差的2倍，在木卫1被食时，等于圆周的整倍数加上假星的运动，因此最后这运动的正弦与木卫1食时的差数成正比，因而可能表达这个差数。这差数的周期等于假星的公转周期，据这两颗木卫的平均会合运动计算，求得为437.6592日；因此，这样决定的差数的周期之值比由直接观测求得的更精确。

木卫2的差数所遵循的规律与木卫1相似，其不同点是两者的符号经常相反。在其极大值时，这差数使食时提前或推迟915″.1。将这差数和这两颗木卫的位置比较便会发现当这两颗卫星同时和太阳相冲时，这差数为零，以后这差数使木卫2的食愈来愈推迟，直至两卫星相距90°之时，便发生食象，此后这推迟时间减小而当这两颗卫星的距离为180°之时复为零。最后，在这期间之后食时如以前推迟的同样方式而变为超前。由这些观测求得木卫2的运动里差数的极大值为3862″.4.这差数与木卫1和木卫2的平黄经之差，即这两颗卫星的平均会合运动之差的正弦成正比，但符号相反。

假设两颗木卫同时从与太阳平冲的位置出发，木卫2由于其平均会合运动，每运行—周，经过平冲时，将复返于平冲的位置。如前设想一颗假星，其角运动等于木卫1的平均会合运动超过木卫2的平均会合运动的2倍的差，于是这两颗卫星的平均会合运动之差，在木卫2被食之时，等于圆周的整倍数加上这假星的运动，因此木卫2的差数在其食时与假星的运动的正弦成正比。这便是这差数的周期与规律和木卫1的差数的周期与规律相同的原因。

木卫1对于木卫2的差数影响很可能是真实的。但是如果木卫3在木卫2的运动上造成的差数与木卫2对木卫1运动造成的差数相似，换言之和木卫2与木卫3的平黄经之差的2倍的正弦成正比，那么新的差数与由木卫1产生的差数混在一起；由于我们上面所说的头3颗卫星的平黄经之间所存在的关系，木卫1与木卫2的平黄经之差等于半个圆周加上木卫2与木卫3的平黄经之差的2倍，因此前一差数的正弦与后一差数的2倍的正弦相同而符号相反。木卫3在木卫2运动上所造成的差数具有与观测到的木卫2的运动中的差数相同的符号，而且遵循相同的规律，故这差数很可能是与木卫1和木卫3有关的两个差数的总合效果。假使在以后若干世纪里这3颗木卫的平黄经之间的上述关系不复存在，则现在互相混淆的两个差数便会分开，而且人们也可由观测决定它们各自的数值。但是以上讲过，这关系应存在很长的时期，而且本书第四篇里我们将要讨论这种关系是极其正确的。

最后，木卫3在其被食时的差数和木卫2与木卫3的两个位置相比，亦如木卫2的差数与木卫1和木卫2的两个位置相比一样，提供相同的关系。因此，木卫3的运动里存在一个差数，它与木卫2超过木卫3的平黄经之差的正弦成正比，这差数的极大值为262″。设想有一颗假星，其角运动等于木卫2超过木卫3的平均会合运动的2倍之差，则木卫3之食的差数将与这假星的运动的正弦成正比；可是由于这3颗卫星的平黄经之间的关系，这个假星的运动的正弦除符号不同外，这与前面所假设的第一颗假星的运动的正弦相同。可见木卫3之食的差数与前两颗卫星的差数有相同的周期，而且遵循相同的规律。

这便是木星的前3颗卫星的主要差数的情况，是布拉德累早已料到，更为瓦经亭（Wargentin）所阐明的。这3颗木卫在主要差数以及在平均运动与平黄经等方面情况的相似，使它们组成为一个系统，从表面看来，很可能为共同的力所推动，而这共同的力是造成它们共有关系的来源。

现在讨论上星的卫星。如果取上星的赤道半径为单位，在其与太阳的平均距离处看去当是8″.1。土卫至土星中心的平均距离与围绕土星运行的平均恒星周期是：

将土卫的公转周期和它们到土星中心的平均距离比较，我们便会再度得到开普勒从行星发现的美妙关系，我们刚才看到过这关系也存在于木星的卫星系里，换言之即土卫的公转周期的平方之比等于其与土星中心的平均距离的立方之比。

由于土卫距离的遥远，其位置观测的困难，因而其轨道的椭率以及它们的运动的差数还不明白。只有土卫6轨道的椭率是大到可以觉察的。

再取天王星的半径为单位，在它与太阳的平均距离处看去为1″.9。根据赫歇耳的观测，天王卫对于天王星中心的平均距离与其公转的恒星周期为：

这些周期（除天王卫2和4之外）是从相距最远的观测与“公转周期的平方之比等于它们到天王星中心的平均距离的立方之比”的定律而算出的。这定律从了解得比较清楚的天王卫2和4的观测得到证实；因此我们可以将开普勒定律当作是围绕一个公共焦点运行的物体系统运动的普适规律。

现在要问：将行星、卫星和彗星维持在各自轨道上运行的主要力量是什么？什么特殊力扰乱了它们的椭圆运动?什么原因造成二分点的逆行与地球和月球的自转轴的运动？最后，什么力使海水每日上涨两次?假设有一个基本原理造成这些规律，它便值得称为是自然界里简单而伟大的原理。由天体运动所显示的规律的普遍性，好像说明有这个原理存在，由这些天象与太阳系里天体的位置的关系，我们早已窥见这个原理，但要证明其真的存在，应该首先了解有关物质运动的规律。 K+JotYebWWYwnf9inv64KgDxSqbwrLZwINJynuHhjmjWLlKWbxdbPl9lEy4m6jSq