第5章　更好的码尺

有一天在斯坦福大学的食堂里，我发现我教授的“医学预科”物理班的许多学生围在一张桌子上学习。我问道：“伙计们，你们正在学习什么呢？”他们的回答让我大吃一惊。原来他们正在背诵教科书封面上的常数表，背到最后一位小数点。 这个表包括如下的常数，除此之外还有其他二十几个。

h（普朗克常数）=6.626 068×10 ^-34 米 ² ・千克/秒

阿伏伽德罗常数=6.0 221 415×10 ²³

电子电荷=1.60 217 646×10 ^-19 库仑

c（光速）=299 792 458米/秒

质子的直径=1.724×10 ^-15 米

G（牛顿常数）=6.6742×10 ^-11 米 ³ ・秒 ^-2 ・千克 ^-1

医学预科生在他们的其他科学课上，一直在训练记忆大量的材料。他们都是很好的物理学生，却常常试图用学习生理学的方法来学习物理学。事实是物理学的记忆任务是非常少的。我怀疑许多物理学家能否粗略地说出这些常数值呢？

这引起了一个非常有趣的问题：为什么自然界的常数是这些棘手的数呢？为什么它们不能是像2或5甚至是1那样简单的数呢？为什么它们总是如此之小（普朗克常数、电子电荷）或是如此之大（阿伏伽德罗常数、光速）呢？

答案与物理学关系不大，但确与生物学密切相关。以阿伏伽德罗常数为例，它代表的是一定量气体中所含的分子个数。是多少气体呢？答案是19世纪早期的化学家可以轻易地用来工作的一定量气体；换句话来说，它可以被装在一个尺寸和人体大小相近的烧杯或其他容器中。阿伏伽德罗常数的真实数值和人体中分子数的关系要比它和物理学中深层次的原理的关系要密切得多。

另外一个例子是质子的直径，为什么它是如此之小呢？答案再次与人体生理学有关。表中的数值都是用米给出的，然而1米是多少呢？米是英制码的公制版本，码大约是当一个人伸展开双臂时，从他的鼻子到指尖的距离，它很可能是测量布或绳子的有用单位。从质子直径之小，得到的教益是，需要很多质子才能形成人的胳膊。从基础物理的观点来看，这个数没有任何特别之处。

那么为什么我们不去改变单位，来使得这些数更容易记忆呢？实际上，我们已经这样做了。例如在天文学中，光年通常被用来作为距离的尺度（我讨厌听到光年被误用为时间的单位，就像有些人会说：“嘿，离我上次见到你已有几光年了”）。当以每秒光年为单位来表达光速时，它不是很大，事实上，它非常小，大约只是3×10 ^-8 。如果我们将时间的单位从秒改为年，会怎么样呢？由于光需要精确的一年才能走完一光年，因此光速是每年1光年。

光速是物理学中最基本的量之一，因此采用光速等于1的单位是有意义的。但诸如质子半径之类并不是非常基本的东西。质子是由夸克和其他粒子组成的复杂物体 ，那么为什么要给它们以优越的位置呢？从最深层和普适的物理定律来选择常数将会更有意义。如何决定这些定律是没有什么异议的。

・宇宙中任何物体的最大速度是光速c。这个定律不仅是关于光的定律，而且是有关自然界中一切事物的定律。

・宇宙中任何物体之间相互吸引，吸引力等于它们的质量与牛顿常数G的乘积。所有物体指的是一切物体，没有任何例外。

・对宇宙中任何物体而言，质量及位置与速度的不确定度的乘积永远不小于普朗克常数h。

这里用楷体的词是为了强调这些定律的所有特性。它们适用于任意和任何事物，即所有的事物。事实上，自然界中的这三条定律堪称是普适的，远超过诸如描述质子这样的某种特定粒子性质的核物理定律。这似乎是平庸的，但物理结构中最深刻的见解之一，产生于1900年，普朗克认识到长度、质量和能量的单位可以作特定选择，以使三个基本常数c、G、h都等于1。

基本的标尺是普朗克长度，它远比米小，甚至比质子的半径还要小。事实上，它大约是质子半径的万亿亿分之一（在米制单位中，它大约是10 ^-35 ）。即使质子被放大到太阳系的大小，普朗克长度也不会大过病毒的尺寸。普朗克因意识到这个无法想象的微小尺寸，必然在物理世界的任何终极理论中起到基本的作用，而获得了永久的声誉。他不知道物质的最小砖块究竟是什么，但他已猜到物质的最小砖块将是“普朗克尺寸”的。

为了使c、G和h等于1，普朗克要求时间的单位是难以想象的小，即10 ^-42 秒，等于光穿过1个普朗克尺度所需要的时间。

最后，还存在一个普朗克质量。假定普朗克长度和普朗克时间是如此不可思议的小（相对于通常生命所取的单位而言），那么自然要求普朗克单位下的质量比任何普通物体的质量小得多。然而你错了，事实证明，就生物尺度而言，物理中质量的最基本单位不是非常小：普朗克质量大约是100万个细菌的质量，大约与肉眼能看到的最小物体，例如一粒尘埃相同。

普朗克长度、普朗克时间和普朗克质量这些单位有着非比寻常的意义：它们是最小黑洞的可能大小、半衰期和质量。我们会在以后的章节中再回到这些讨论。

E=mc ²

取一个壶，将它装满冰块并塞紧壶口，在厨房的天平上称出它的重量。接下来，把它放在火炉上加热，使冰融化为热水，重新称量它。如果你认真地执行此事，确保没有任何东西进入壶中或从中逃出，那么最终的重量将和原来的一样，至少在很高的精度上是这样。但是，如果你能够将测量精确到万亿分之一，就会注意到差异了：热水比冰要稍微重些。用不同的方式来说，加热使质量增加了万亿分之几千克。

这里发生了什么呢？我们知道，热量是能量的一种。但根据爱因斯坦的说法，能量是质量，因此在壶中的成分中加入热量就相当于增加质量。爱因斯坦著名的方程E=mc ² 表明质量和能量是以不同的单位来表示同一种事物这个事实。从某种意义上来讲，就像将米转化为千米；用千米表示的距离是用英里表示的距离的1.6倍。在质量和能量的例子中，转化因子是光速的平方。

物理学家关于能量的标准单位是焦。点亮一个100瓦的电灯1秒钟需要的能量是100焦。1焦是质量为1千克的物体以1米/秒的速度运行时所具有的动能。日常生活中，一个人每天的食物，大约提供了1 000万焦的能量。同时，质量的国际标准单位是千克，它比1夸脱水的质量少一点儿。

E=mc ² 告诉我们质量和能量可以相互转化的概念。如果让少许质量消失，那么它常常会以热的形式转化为能量，但并不是必然如此。想象1千克质量消失了，转化为热。为了知道产生了多少热量，用1千克乘以一个非常大的数c ² ，结果是10 ¹⁷ 焦，你可以依靠它生活300万年，或者你可以用它来制造一个非常大的原子武器。幸运的是，把质量转化为其他形式的能量是非常困难的，但正如曼哈顿计划 所证明的那样，这是可以做到的。

对一个物理学家而言，质量和能量这两个概念之间的联系过于密切，我们几乎不去区分它们。例如，电子的质量常常被作为电子伏特的特定数值，电子伏特对原子物理学家来说是非常有用的能量单位。

具备了这点儿知识，我们回到普朗克质量，即一粒尘埃的质量，我们同样也可以称之为普朗克能量。想象这一小块儿的质量通过某种新发现被转化为热能，大约和一箱汽油产生的能量相同。你可以用10个普朗克质量来开车穿越美国。

普朗克尺寸的物体是如此不可思议地小，永远无法直接观测它们，这个无法克服的困难是理论物理学家感到沮丧的根源。我们能对这些问题发问这个事实，就足以证明人类想象力的成功了。然而我们正是在这些遥不可及的世界里，寻找解决黑洞佯谬的答案，因为普朗克尺寸的信息比特，犹如墙纸那样紧贴在黑洞的视界处。事实上，黑洞的视界是自然定律所允许的最为集中的信息形式。不久我们就会了解到，信息这个术语以及它的孪生概念熵，究竟意味着什么。接下来我们就处于一个有利的位置，来了解黑洞战争的一切。但是我首先想解释的是，为什么量子力学破坏了广义相对论最为可靠的结论之一：黑洞的永恒本性。 78tUZWZjEJzTCa1cdabjm2ttPhjAk1pVyavD90iK+lp8wdfz70SCi9LR6SnTaSdC