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1.概述
（1）含义
差异系数又称变异系数、相对标准差等，它是一种相对量数，用CV表示，是标准差对平均数的百分比。
（2）适用条件
①同一团体不同观测值离散程度的比较。
②对于水平相差较大，但进行的是同一种观测的各种团体的观测值的离散程度的比较。
（3）使用须知
测量数据必须等距；测量工具具备绝对零；由于尚无有效的检验方法，目前不能进行推理统计。
2.计算
1.概述
（1）含义
以标准差为单位表示一个原始分数在团体中所处位置的相对位置量数，也叫Z分数或基分数。离平均数有多远，即表示原始分数在平均数以上或以下几个标准差的位置。
（2）特点
若我们将一个分布中的所有原始分数都转化为Z分数，则所得的新分布就被称为Z分数分布，也称标准分布，这个过程叫标准化。标准分布有以下特点：
①Z分数无实际单位，是以平均数为参照点，以标准差为单位的一个相对量。
②所有原始分数的Z分数之和为0，Z分数的平均数也为0。一组原始分数转换得到的Z分数可正可负。
③所有原始分数的Z分数的标准差为1。
即
④若原始分数呈正态分布，则转换得到的所有Z分数均值为0，标准差为1的标准正态分布。
⑤原始分数转换为Z分数后，两者分布形状相同。
Tip
使用Z分数时要注意自己的措辞~比如在一次测验中你的学生小赵得了80分，然后我们把它转化为Z分数，得到Z分数为1，这时我们要这样讲：小赵啊，你这个80分啊，是处在所有同学得分的1个标准差之上的位置，尾巴不要翘太高顶到下巴了啊！
（3）评价
①优点
A.可比性：不同性质的成绩，一经转换为标准分数，就可在同一背景下比较。
B.可加性：标准分数能使不同性质的原始分数具有相同的参照点，因此可相加。
C.明确性：知道了标准分数，利用分布函数表就能知道该分数在全体分数中的位置。
D.稳定性：原始分数转换成标准分数之后，规定了标准差为1，保证了不同性质分数在总分数中权重一样。
②缺点
A.计算繁杂。
B.有负值和零、有小数。
C.在进行比较时须满足数据原始形态相同这一条件。
（4）应用
①比较几个分属性质不同的观测值在各自数据分布中相对位置的高低。
②计算不同质的观测值的总和或平均值，以表示在团体中的相对位置。
③若标准分数中有小数、负数等不易被人接受的问题，可通过的线性公式将其转化成新的标准分数（如韦氏成人智力量表）。
2.计算
1.百分位数
（1）概述
百分位数是处于某一百分比的人对应的分数。在此分数以下，包括数据分布中全部数据个数的一定百分比。
第P个百分位数就是指在其值P的数据以下，包括分布中全部数据的百分之p。例如，第50位百分位数P50等于89分，那么在89分以下就包括50%的数据。
（2）计算
①基本式：
②内插法
例如：某个测下限的测验中，小赵获得最高分为695，其百分等级为100；小磊获得最低分为103分，百分等级为1，那么百分等级为80的百分位数P80可如此计算：
2.百分等级
（1）概述
百分等级是低于某测验分数的人数百分比，它与百分位数互为逆运算。例如，89分对应的百分等级为50，则说明有50%的数据小于89分。
（2）计算
①已分组：
②未分组：
R为某人在测验中的排序。
Tip
骂人要揭短，打人要打脸，抓住问题关键：百分位数是一个“数”，百分等级是低于这个数的人数的“百分比”。Ohyeah！
3.百分位差与四分位差
（1）百分位差
百分位差是指某一百分位数与另一百分位数之间的差值。常用的百分位差除P90－P10外，还有P93－P7。
百分位差容易理解、易计算且较少受两极数值的影响；但不能反映出分布的中间数值的差异情况、稳定性较差（没有考虑全部数据）。
（2）四分位差
四分位差是数据中间50%数据的全距，常用Q来表示。它的值等于P25到P75距离的二分之一。
【关键词】
方差和标准差 差异系数 标准分数 百分位数 百分等级
【想一想】
试比较绝对差异量数、相对差异量数、相对位置量数的异同。