（一）全距

1.概述

全距又称两级差，指数据中最大值与最小值之差，R。

全距计算简单、容易理解；但全距不稳定、不可靠、不灵敏也易受极端值的影响。

2.计算：R＝Xmax–Xmin

（二）离差和平均差

1.离差

（1）概述

是某一数据与平均数的差，表示每一个观测值与平均数距离的大小，正负号说明了偏差的方向，所以所有观测值离差的总和总是为0。

（2）计算

2.平均差

（1）概述

是所有原始数据离差绝对值的平均值。

平均差充分考虑了每个数值的离中情况，完整的反应了全部数值的分散程度，在反应离中趋势方面比较灵敏，计算方法也比较简单；但是它需要对离差取绝对值，不利于进一步做统计分析，较低效。

（2）计算

（三）方差和标准差

方差和标准差是表示一组数据离散程度的最好指标，其值越大，说明次数分布的离散程度越大。

1.方差

（1）概述

①含义

每个数据与该组数据平均数之差平方后的均值，即离均差平方后的均数。作为样本统计量用符号s2表示，作为总体参数用符号σ2表示，也叫均方。

②特点

具有可加性和可分解性的特点。方差分析就是利用方差的这个特点，并进一步说明各种变异对总结果的影响。

（2）计算

①未分组

A．基本式：

B．原始式：

②已分组

A．基本式：

B．估算式：

③总方差合成：

2.标准差

（1）概述

①含义

方差的平方根。作为样本统计量用符号s表示，作为总体参数用符号σ表示。

②特点

A．每一个观测值都加一个相同的常数C之后，计算得到的标准差等于原来的标准差。

B．每一个观测值都乘以一个相同的常数C，所得到的标准差等于原标准差乘以这个常数。

C．每一个观测值都乘以一个相同的常数C，再加上一个常数d，所得标准差等于原标准差乘以这个常数C。

③评价

A.优点：反应灵敏、计算严密、计算简单、简明易解、适合于进一步用代数方法演算、较少受抽样变动影响。

B.缺点：运算繁琐、易受极值影响、难理解。

④应用

切比雪夫定理，“正负三个标准差法则”。

（2）计算 W47NRYxIU6nGm2hbidjaVzEa36bkegvr8dSep6gDymJQmmv8oTIRFQHEGMfn4RQY