答案

1. 解绳子

爬绳之前先把两根绳子的末端系在一起。然后顺着其中一根绳子爬上去，解开另一根绳子。然后把解开的绳子从对面的铁环中穿过，自己抓住穿过铁环的两股绳子，反过来解开自己爬上来的那根绳子，然后顺着两股绳子落到地面，最后抽出绳子即可。

2. 判断性别

因为三人中有一位父亲、一位女儿和一位同胞手足。如果A的父亲是C，那么C的同胞手足必定是B。于是，B的女儿必定是A。从而A是B和C二人的女儿，而B和C是同胞手足，这是乱伦关系，是不允许的。因此，A的父亲是B。于是，C的同胞手足是A。从而，B的女儿是C，A是B的儿子。因此，C是唯一的女性。

3. 换牌逻辑

没有人。拿到最大的牌的人肯定不会愿意和别人换牌。拿到次大牌的人，只能换最大牌才是比自己手中的牌大，但是他知道拿到最大牌的人不会和别人换牌，所以他自己也不会和其他人换牌以避免换到小牌。以此类推，以后的每个人都可以通过推理知道前面的人不会换牌所以自己也不会换牌。即使拿到最小牌的人想换牌也没人肯换。因此，没有人能够换到比自己更大的牌。

4. 拼车

有人说，因为路程甲是4千米，乙是8千米，那么甲付8元，乙付16元。其实这种方法并不公平。最公平的做法是，将全程分成两部分，第一部分的价格是12元，第二部分价格也是12元，而第一部分有两个人乘坐，所以费用平分，每人6元，第二部分乙一个人乘坐，单独承担费用，这样甲需要付6元，乙要付18元，这样才最公平。

5. 飞机加油

答案是5架次。

一般的解法可以分为如下两个部分。

（1）直线飞行。

一架飞机载满油飞行距离为1，在没有迎头接应的情况下，存在极值（不要重复飞行，比如两架飞机同时给一架飞机加油且同时飞回来即可认为是重复）。最后肯定是只有一架飞机全程飞行，注意“全程”这两个字，也就是不要重复的极值条件。如果是两架飞机的话，肯定是一架给另一架加满油，并使剩下的油刚好能飞回去，也就是说第二架飞机带的油耗在3倍于从出发到加油的路程上，第三架飞机带的油耗在5倍于从出发到其加油的路程上，所以n架飞机最远能飞行的距离为1+1/3+…+1/（2n+1），这个级数是发散的，理论上只要飞机足够多就可以使一架飞机飞到无穷远，当然实际上不可能一架飞机在飞行1/（2n+1）时间内同时给n架飞机加油。

（2）可以迎头接应加油。

根据不要重复飞行的极值条件，得出最远处肯定是只有一架飞机飞行，这样得出最远处对称两边1/4的位置有一架飞机飞行，用上面的公式即可知道一边至少需要两架飞机支持，（1/3+1/5）/2>1/4（左边除以2是一架飞机飞行距离为1/2），但是有一点点剩余，所以加油地点可以在一定距离内变动（很容易算出来每架飞机的加油地点和加油数量）。

6. 比拼财产

甲、乙两人的答案不同，所以一定有一个人在说谎。也就是说，丙和丁说的都是实话。所以，丙不是最富的，也就是说乙说的是假话。这样可以得到顺序为：乙、甲、丙、丁。

7. 破解僵局

因为丙说：“我不是魔鬼。”所以丙就是魔鬼。甲说：“我不是天使。”他只能是人。而乙是天使。所以甲是人，乙是天使，丙是魔鬼。

8. 谁是主犯

乙是主犯。

因为甲和丁说的一致，而又只有一个人说了真话，也就是说甲和丁说的都是假话。所以丙不是主犯，只有乙是主犯了。说了真话的只有丙，其他人说的都是假话。

9. 四种语言

甲会的是汉语和日语。

乙会的是法语和汉语。

丙会的就是英语和法语。

丁只会汉语。

因为甲与丙、丙与丁不能直接交谈，又因为有一种语言四人中有三人都会，那么就应该是甲、乙、丁三人都会某一种语言。

因为丁不会日语，所以日语应该不是三人都会的语言。

甲会日语，但是没有人既会日语又会法语，那么甲不会法语，所以法语也不应该是三人都会的。

乙不会英语，英语也不应该是三人都会的。

那就只能是甲、乙、丙三人都会汉语。

根据条件可知，甲会的是汉语和日语，丁会汉语。

甲和丙不能直接交流，那么丙会的就是英语和法语。

乙可以和丙直接交流，乙不会英语，那乙就应该会法语。

所以，乙会的就是法语和汉语。

10. 亲戚关系

第一句是真的。

从丙、丁的话入手，很容易就可以推出了。

戊←→丁甲，姑姑和侄子侄女。

甲←→丙，夫妻。

甲丙←→乙，父母与儿子。

11. 谁杀害了医生

四个人的话显示，A、C离开时医生已死，B、D到达时医生还活着，所以B、D应该比A、C先去的医生家。由B不是第二个、C不是第三个，可以知道四个人的顺序是B、D、A、C，而从D的第一句话知道他不是凶手，所以凶手是C。

12. 骗子公司

经理是骗子，全公司共有36人。

全公司的人都围在餐桌旁吃饭，并且都说左边的人是骗子。也就是说骗子说自己左边的人是骗子，骗子的左边必为老实人；老实人说自己的左边是骗子，那老实人的左边就是骗子。所以一定是老实人和骗子交叉着坐的，那么公司里的人数就应该是偶数。那么秘书的话就应该是对的，公司里共有36人，经理是个骗子。

13. 谁买的礼物

老二、老三和老四买的。可以用排除法。

14. 猜年龄

小刘、小陈、小李三个人的年龄分别是23、25、22。

主要抓住小刘和小李说的话，便可依次判断出年龄了。他们的话中有两处明显的矛盾。

15. 男孩吃苹果

男孩丙说：“我和男孩丁共吃了3个苹果”，如果丁吃了1个的话，丙无论吃了1个还是2个都不会说这句话，所以丁吃了2个苹果，说谎话。

由男孩丁说的两句谎话可以知道：男孩乙吃了1个苹果，说真话；男孩丙剩下3个苹果。

由男孩乙说的真话知道：男孩甲剩下4个苹果。

原来四个男孩分别有4、5、6、7个苹果，在每个男孩吃掉1个或2个后，剩下的苹果数还是各自不同，因为已经确定乙吃了1个，丁吃了2个，所以剩下的苹果数只有两种可能：2、4、5、6和2、3、4、6。

因为男孩丙剩下了3个苹果，所以排除“2、4、5、6”，得到答案。

男孩甲最初有6个，吃了2个，剩下了4个。

男孩乙最初有7个，吃了1个，剩下了6个。

男孩丙最初有5个，吃了2个，剩下了3个。

男孩丁最初有4个，吃了2个，剩下了2个。

16. 史上最难的概率题

“A声称B否认C说D是说谎了”=“A声称B认为C说D是说真话”

这个条件可以有如下几种可能。

D真C真B真A真，概率1/81。

D真C假B假A真，概率4/81。

D真C假B真A假，概率4/81。

D真C真B假A假，概率4/81。

D假C假B真A真，概率4/81。

D假C真B假A真，概率4/81。

D假C真B真A假，概率4/81。

D假C假B假A假，概率16/81。

这样，D说了真话的概率是：（1+4+4+4）/（1+4+4+4+4+4+4+16）=13/41。

17. 君子小人村

一个村民无论是君子还是小人，都不可能说出“我是小人”这句话。因为，君子不会谎称自己是小人，小人也不会承认自己是小人。所以，甲永远不会自称小人，即乙说的“甲说他是小人”是在撒谎，因此，乙是小人，丙说了真话，是君子。

18. 女排，女篮

甲对乙说“你是女排队员”。如果乙是女排队员，那么甲说了真话，甲和乙同队，甲也是女排队员；如果乙是女篮，甲说了假话，甲和乙异队，甲是女排队员。所以由甲说的这句话可以推出，甲肯定是女排队员。

因为“戊对甲说：你和丙都不是女排队员”，戊说假话，所以戊是女篮。

“丁对戊说：你和乙都是女排队员”，丁说假话，丁是女排。

“丙对丁说：你和乙都是女篮队员”，丙说假话，丙是女篮。

“乙对丙说：你和丁都是女排队员”，乙说假话，乙是女排。

19. 参加活动的人

甲的话和丁的话是矛盾关系，这样的两个命题必然一真一假，所以不正确的一定在甲和丁之间。又因为只有一句是不正确的，这就意味着乙和丙都是正确的。丙参加了，这就意味着丁（我们班所有同学都没有参加）是不正确的，而且乙也参加了。

20. 六色相同

一副完整的扑克牌包括两张大小王，共有54张。若把大小王除去，就剩52张，四种花色各13张。

运气最差的时候可能会抽22张都没有6张是相同花色的：每种花色各5张，加上大小王。这样再抽出一张就保证有6张牌的花色相同。因此，至少要抽23张才能保证有6张牌的花色相同。

21. 盒子与锁

A把扑克放进盒子，用自己的锁把盒子锁上。B拿到盒子后，把盒子加上一把自己的锁，并递回给A。A拿到后，取下自己的锁，再传递给B。B取下自己的锁，获得扑克。

22. 泊松分酒问题

利用两次小容器盛酒比大容器多1升，和本身盛3升的关系，即可以凑出4升的酒。其具体做法如下。

23. 烧绳子计时

一根两头点燃，另一根一头点燃，当第一根烧完后，是30分钟，此时，第二根再两头点燃，可得15分钟。

24. 谁是真凶

真凶是乙。

假设队员甲在接到手机呼叫后就被杀，时间为9:15。

上游的丁返回接手机呼叫9:50，也就是说只有35分钟，少于40分钟，逆水而上时间不够。

对岸的丙返回接手机呼叫9:45，也就是说只有30分钟，对岸30分钟回不去，也不符合条件。

只有乙在甲下游，第一次接到手机呼叫时是8:15，离9:15有60分钟，9:15离他第二次接到手机呼叫时间9:40有25分钟，总计时间有85分钟，而且下游的他在60分钟内有足够的时间逆水到达队员甲的帐篷；在25分钟内有足够的时间顺水回到自己的帐篷接到手机呼叫。

25. 如何开宾馆门

每个人拿一把自己房间的钥匙，然后把12个人和12个宾馆房间编号，将另外一把1号房间的钥匙放到2号房间里，把2号房间的钥匙放在3号房间里，依此类推，11号房间的钥匙放在12号房间里，12号房间的钥匙放在1号房间里。这样，任何一个人回来，只要打开自己的房间门，就能拿到下一个房间的钥匙，用下一个房间的钥匙打开再下一个房间门……这样，任何一个人回来都能打开所有房间了。

26. 对调位置

按下列顺序，把棋子移到相邻的空格中，就可以得到结果。推动17次，兵、卒、炮、兵、车、马、兵、炮、卒、车、炮、兵、马、炮、车、卒、兵。

27. 猜国籍

莉莉是法国人，娜娜是日本人，拉拉是美国人。

（1）莉莉不喜欢面条，那么喜欢面条的只有拉拉和娜娜。

（2）喜欢面条的不是法国人，那么拉拉和娜娜就只能从日本人和美国人中选了。

（3）因为娜娜不是美国人，所以娜娜只能是日本人，拉拉就是美国人了。

28. 扔扑克

首先看字母，第二次的时候能看见a、i、u，也就是说背面是o的可能是第二次看见的A和3中的一张。但是，第一次时o和A同时出现，所以A的背面不可能是o。因此3的背面是o。

29. 新款服装

服装店现在的售价比原价低了。因为如果原价为100％，涨价到了110％，降价是按涨价后的110％降的价，降价后的价格为110％×90％=99％。

30. 多学科竞赛

考虑三人得的总分，有方程：

M（X+Y+Z）=22+9+9=40①

又因为X+Y+Z≥1+2+3=6②

所以6M≤M（X+Y+Z）=40，从而有M≤6。

由题设可知，至少有数学科目和英语科目两个科目，从而M≥2。

又因为M可以被40整除，所以M可取2、4、5。

考虑M=2，则只有英语科目和数学科目，而乙数学科目第一，但总分仅9分，故必有：9≥X+Z，X≤8，这样甲不可能得22分。

若M=4，由乙可知：9≥X+3Z，又因为Z≥1，所以X≤6，若X≤5，那么四项最多得20分，甲就不可能得22分，故X=6。

因为4（X+Y+Z）=40，所以Y+Z=4。

故有：Y=3，Z=1，甲最多得3个第一，一个第二，一共得分3×6+3=21＜22，矛盾。

若M=5，这时由5（X+Y+Z）=40，得：

X+Y+Z=8。若Z≥2，则：

X+Y+Z≥4+3+2=9，矛盾，故Z=1。

又因为X必须大于或等于5，否则，甲5次最高只能得20分，与题设矛盾，所以X≥5。

若X≥6，则Y+Z≤2，这也与题设矛盾，所以X=5，Y+Z=3，即Y=2，Z=1。

甲=22=4×5+2。

故甲得了4个第一，1个第二。

乙=9=5+4×1。

故乙得了1个第一，4个第三。

丙=9=4×2+1。

故丙得了4个第二，1个第三。

而在数学科目中，乙得了第一，得第三的一定是丙，因为甲没得过第三名，也就是说甲的那个第二名是数学科目。

所以英语科目中得了第二名的一定是丙了。

31. 公共汽车

设人速为X，车速为Y，每两辆车间距离为S。

每2分钟迎面一辆车，则S=（Y+X）×2（人车共走完S）；此公式变形为：Y/S+X/S=0.5。

每8分钟后面一辆车，则S=（Y-X）×8（速度之差）；此公式变形为：Y/S-X/S=0.125。

两式相加，2×Y/S=0.5+0.125=0.625。

因此：Y/S=0.625/2=0.3125。

S/Y=1/0.3125=3.2（距离/路程=时间）。

所以每3.2分钟发一班车。

如果掌握了调和平均数的概念，这题就简单了，就是求2和8的调和平均数：2/（1/2+1/8）=3.2。

32. 分放宝石

红盒子里宝石的数量是12颗。因为拍掌的次数是21次，所以30颗宝石不会全放在红盒子里。如果21次都往蓝盒子里放宝石，那么一共要放42颗宝石。42颗宝石比总宝石数多了12颗。所以30颗宝石也不是都放在蓝盒子里的，有一部分放在了红盒子里。每往红盒子里放一颗宝石，也要拍掌一次，这样拍掌的数量不会变化，但放的宝石数量比放在蓝盒子里要少一颗。所以往红盒子里放的宝石数量是：（42-30）÷（2-1）=12（颗）。

33. 选修课程

甲选修了数学、语文、化学、历史；乙选修了语文、物理、英语、化学；丙选修了数学、物理、英语、历史。

34. 摇钱树

这棵摇钱树就是我们的双手。

35. 卖肉

（1）有8人只买了猪肉。

（2）有2人三样都买了。

（3）一共有35个顾客。

（4）有10人只买了两样。

（5）有11人买了鸡肉。

36. 袋子里的货物

商品放入袋子的顺序：①薯片②牛奶③饼干④苹果⑤果汁⑥面包⑦蛋糕。

37. 买牛

公牛120美分，母牛100美分，小牛40美分。

120头×120美分=144美元

100头×100美分=100美元

40头×40美分=16美元

合计144+100+16=260（美元）。

38. 水杯的大小

把一个杯子装满水，然后倒入另外一个杯子，就能轻松地比较出来哪个杯子的容积大了。

39. 过河

两个人分别在河的两岸。一个人划船过去，把船交给另外一个人，这个人再划船过来，这样就可以了。

40. 画线

爸爸把线画在小明的鞋子底下，当然需要很长时间才能把它磨没了。

41. 谁做得对

两人做得都不对。

全是氢气，没有氧气，打火机是打不着的，更不会发生爆炸。

42. 画中的人

小明把画框装在了自家的窗户上，景物就是外面的风景，人就是外面的人，当然会变了。

43. 跳远

因为他长大了，就可以跳过去了。

44. 找宝箱

因为小明长大了，步子也变大了，所以走10步后的位置不再是原来的位置了。

45. 不消失的字

小明用家里的投影仪将这几个字投影到邻居的建筑上。

46. 消失的三角形

把原图变成如下形式即可。

47. 奸商

他说：“你把这个条幅的字念反了，我写的是‘色褪不保’。已经事先声明了，所以不能退货。”

48. 伪慈善

因为如果真如他所说，最少给了一个1元硬币，而且每个人得到的又都不相同，那至少应该有1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55个硬币，不可能是他说的50个。

49. 幽默家的牌匾

“自讨苦吃”。

50. 猜地名

塔里木。

51. 符号猜字

“坟”字。

52. 书童取物

“茶”，上面是“草”，中间是“人”，下面是“木”，就是个“茶”字。

53. 奇怪的字谜

“章”字。去掉上面念“早”，去掉下面念“音”，去掉中间念“辛”，去掉上下念“日”。

54. 猜谜语

算盘。 IsMcSo8ZIur4Fv1qdWBbO+lWHJKO3DQpI0BqB8mu5LjfZV0SIfE7FuLGV9FUwUBp