任务三
约束、约束反力、力系和受力图的应用

一、学习目标

1．知识目标

理解约束类型，掌握约束反力方向的确定。会绘制受力图。

2．能力目标

能把工程实际结构转换成力学模型，培养分析问题和解决问题的能力。

3．态度目标

培养勤于思考、善于分析的习惯。

二、学习活动

活动一 了解约束类型

1．基本概念

空间不受位移限制的物体，称为自由体，如飞机、炮弹等。

有些物体在空间的位移受到一定限制，称它们为非自由体。例如，机车受钢轨的限制只能沿轨道行驶；吊车吊起的重物受钢索的限制不能下落。

把非自由体对自由体的限制，称为约束。

约束是限制物体的运动，且这种限制是通过力的作用来实现的。因此，约束对物体的作用实际上就是力，这种力称为约束反力，简称反力。约束反力的方向与约束对物体限制其运动趋势的方向相反。约束反力的作用点即是约束与物体之间的相互作用点。在物体平衡力系中，约束反力总是未知的，往往需要与物体受到的其他已知力组成平衡力系，通过平衡条件求得其大小和方向。约束反力以外的力（如重力，切削力）称为主动力。物体所受主动力往往是给定的或是可测定的。

2．常见约束类型

（1）柔体约束（见图2．13）

组成：柔软的绳索、链条或带。

反力：只能是拉力。

（2）光滑面约束（见图2．14）

图2．13 柔体约束

图2．14 光滑面约束

组成：导轨、滑槽、气缸等。

反力：法向支承力。

（3）光滑铰链约束

1）固定铰链约束（见图2．15）

反力：正交分力。

2）活动铰链约束（见图2．16）

反力：法向支持力。

图2．15 固定铰链约束

图2．16 活动铰链约束

（4）固定端约束（见图2．17）

一个杆件的一端完全固定，既不能够移动也不能够转动，这种约束称为固定端约束，如图2．18所示。

反力：正交分力和反力偶。

图2．17 固定铰链约束

图2．18 固定端约束及其受力

【应用】

轴承、桥梁、内燃机、飞机、遮雨棚等。

活动二 了解力系

1．平面汇交力系

一个物体受到同一个平面上多个力的作用，且力的作用线汇交于一点，称这些力组成平面汇交力系。平面汇交力系的简化如图2．19所示。

2．平面任意力系

各个力的作用线在平面力系上是任意分布的力系，称为平面任意力系。

活动三 受力图

为了清晰地表示物体的受力情况，常需把研究的物体从周围物体中分离出来，然后把其他物体对研究对象的全部作用力用简图形式画出来。这种表示物体受力的简明图形称为受力图。

例2．1压路机用力F拉动碾子压平路面，碾子受到一石块阻碍，其受力图如图2．20（a）所示。

解①取碾子为研究对象，单独画出其简图。

②受力分析：画出已知主动力（重力W、杆对碾子的拉力F）。因碾子在A，B两点受到石块和地面的约束，故在A处受到石块的法向约束反力F NA 的作用，在B处受到地面的法向约束反力F NB 的作用，它们都沿碾子接触点的公法线指向圆心O。

③画出受力简图，如图2．20（b）所示。

例2．2如图2．21（a）所示的三铰拱桥，由左、右两拱铰接而成，设拱的自重不计，在左拱AC上作用载荷F，试分别画出拱AC和CB的受力图。

解①先分析右拱BC的受力。由于拱BC自重不计且只在B，C两处受到铰链约束，因此拱BC为二力杆，在铰链中心B，C分别受F NB ，F NC 两力作用，且F NB ＝－F NC 。这两个力的方向如图2．21（b）所示。

②取左拱AC为研究对象，主动力只有F，拱在铰链C处受拱BC产生的约束力F′NC作用。

根据作用反作用原理，F NC ＝－F′ NC 。拱在A处的约束力由于方向未定，可用F XA ，F YA 两个大小未知的正交分力代替，如图2．21（c）所示。进一步分析，由于拱AC受3个力作用，且处于平衡状态，根据三力平衡汇交定理，三力必汇交一点，即F与F′ NC 的交点O，于是可确定A点受力F NC 的方向，如图2．21（d）所示。

画受力图的方法如下：

①取分离体。

②画出主动力。

③画出约束反力。

画受力图过程如图2．22所示。

三、巩固与提高

①约束的类型有哪几种？

②平面力系分几种？

③受力图的画法分哪几个步骤？

四、学习评价

分组进行自评、组评、师评，在学习活动评价表相应等级的方格内画“√”。