任务二
力矩、力偶和力的平移

一、学习目标

1．知识目标

知道力矩、力偶和力的平移。

2．能力目标

能区别力矩和力偶的差别，会作力的平移。

3．态度目标

培养稳重踏实的工作习惯。

二、学习活动

活动一 力矩

1．力矩的概念

力矩是力对一点的矩，它等于从该点到力作用线上任一点矢径与该力的矢量积，记作M＝r·F。在国际单位制中，以牛·米为力矩的单位，记作N·m。

力使物体转动的效果，如扳手使螺母的转动效果，由以下两个因素决定：

①力的大小与力臂的乘积。

②力使物体绕O点的转动方向。

如图2．2所示，这两个因素可用一代数量来表示，即±r·F。

其中：F———扳手上作用的力；

r———F到轴心线O的垂直距离。

力的大小F与力臂d的乘积，称为力矩。

规定：力使物体绕矩心逆转为正，顺转为负。

要点如下：

力过矩心，力矩为零。

力为零，力矩为零。

力沿力线在刚体内移动，力矩不变。

2．合力矩定理

平面汇交力系的合力对于平面内任一点之矩等于所有各力对该点之矩的代数和，即

M O （F）＝M O （F 1 ）＋M O （F 2 ）＋…＋M O （F n ）＝ΣM O （F）

活动二 认识力偶的有关概念

1．力偶的概念

作用在同一物体上等值、反向的两个平行力构成力偶。

力偶的两力之间的垂直距离d称为力偶臂。力偶不能合成一个力，也不能用一个力来平衡或用一个力来等效替换。力偶可使物体转动或改变物体的转动状态。

2．力偶三要素

力偶矩的大小、转向和力偶作用面称为力偶三要素。

3．力偶矩

力偶对物体的作用效应可用力偶矩来度量（力偶矩是力与力偶臂的乘积，记作M，即M＝F·d，单位为N·m）。力偶矩是两个大小相等、方向相反且不在同一直线上的力所产生的力矩之和，如图2．6所示，即

M O （F，F′）＝M O （F）＋M O （F′）

＝F（d＋a）＋F′·a

＝F·d

规定力偶矩的方向：逆时针转向为正，顺时针转向为负。

M＝M（F，F′）＝±Fd

规定：逆时针转向的力偶矩为正，顺转为负。

4．力偶性质

①力偶无矩心。

②力偶无合力。

【课堂讨论】

根据合力矩定理推出：“力偶对任一点的矩等于零”，错在哪里？

合力矩定理指出：“合力对点之矩等于各分力对同一点之矩的代数和”，因为“力偶无合力”，所以力偶对一点之矩必等于零。

③等效力偶可以互换。

【课堂讨论】

下图中力的单位是N，长度单位是cm。试分析如图2．7所示的4个力偶，哪些是等效的？

力偶等效只要满足（ ）。

A．力偶矩大小相等 B．力偶矩转向相同

C．力偶作用面相同D．力偶矩大小、转向、作用面均相等

活动三 掌握力的平移

力是矢量，如果当力的作用线在刚体上平行移动时，它对刚体的作用效果就会改变。那么，要使力的作用线在刚体上平移又不改变对刚体的作用效果，就必须有附加条件，这就是力的平移定理所要解决的问题。

1．力的平移定理

力的平移定理 可以把作用在刚体上点A的力F平行移到一点B，但同时必须附加一个力偶，这个附加力偶的矩等于原来的力F对新作用点B的矩。

证明 如图2．8（a）所示力作用于刚体的点A。在刚体上任取一点B，d为点B至力F作用线的垂直距离，在点B加上两个等值反向的力F′和F″，并使F＝F′＝F″，显然3个力F，F′，F″组成的新力系与原力等效。此时可将F′看作力F平移到点B后的力，而F，F″构成一力偶。该力偶就是所需的附加力偶。附加力偶矩为

M＝F×d＝MB（F）

于是，定理得证。

要点如下：

力的平移原理只适用于刚体。

力的平移是指力在同一刚体上平移，不能移到另一刚体上。

力的平移原理的逆定理也成立。

2．力的平移的应用

由力的平移定理可知，可将一个力替换成同平面内的一个力和一个力偶；反之，同一平面内的一个力和一个力偶也可用一个力来等效替换。力的平移定理不仅是力系向一点简化的依据，也可解释一些实际问题。例如，如图2．9（b）所示攻螺纹时，必须用双手均匀握住扳手两端，而且用力要相等，不能只用一只手扳动扳手。因为作用在扳手AB一端的力F与作用点O的一个力F′和一个力偶矩M等效（见图2．9（a））。这个力偶使丝锥转动，而力F′却易使丝锥产生折断。

【课堂讨论】

如图2．10所示，攻螺纹时为什么不能单手施力？

打乒乓球时（见图2．11），为什么削球比平推更有威慑力？

三、巩固与提高

①什么是力矩？

②什么是力偶？

③把力F作用线向某点O平移时，须附加一个力偶，此附加力偶的矩等于多少（等于原力F对点O的矩）？

四、学习评价

分组进行自评、组评、师评，在学习活动评价表相应等级的方格内画“√”。