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为了清楚地论述问题，我们回到前面所说的匀速行驶的火车车厢上。我们把车厢的运动叫做匀速平移运动 （“匀速”指的是速度和方向都是不变的；“平移”指的是车厢没有进行转动，只是相对于路基不断地变换位置而已） 。假如有一只大鸟在空中飞翔，相对于铁路路基来说，它在沿着直线做匀速运动。那么，通过抽象的方式进行描述就是：对于坐标系K来说，如果一质量M做的是匀速直线运动，那对于坐标系K 1 来说，质量M也是在做匀速直线运动。因此，如果K是伽利略坐标系，那么，相对于K进行匀速平移运动的K 1 也是伽利略坐标系。同理，适用于K的伽利略—牛顿力学定律，也适用于K 1 。这样一来，我们的推论就前进了一步：K 1 是相对于K进行匀速运动的坐标系，对于这两个坐标系来说，自然现象的运行依据的普遍定律相同，这就是狭义的相对性原理。
如果人们相信经典力学可以描述所有的自然现象，那么，根本不用怀疑这个相对性原理的准确性。不过，随着电动力学和光学的不断进步，人们清楚地意识到，经典力学为描述自然现象提供的基础有所欠缺。这时，有足够的理由去讨论相对性原理是否正确，而且在当时的条件下，想要否定这个原理的准确性是一件可能实现的事情。
关于相对性原理的准确性，始终有两个普遍事实作为基础。尽管经典力学无法为所有的自然现象提供广阔的理论基础，但我们没有办法否认，经典力学在很大程度上依然是“真理”，因为在描述天体的运动轨迹时，经典力学能够提供让人难以置信的准确度。因此，如果把相对性原理用在力学
中，一定能够拥有非常高的准确度。一个在物理学的某个领域有着极高准确度和普遍应用性的原理，在另一个领域居然没有任何效果，这种说法似乎有待商榷。
现在，我们去讨论第二个论据，以后我们还会再次谈到这个论据。如果狭义相对性原理不正确，那么，相对做匀速运动的伽利略坐标系K、K 1 、K 2 等，在描述自然现象的时候就不是等效的。这时，我们只好相信，有一种简单的形式可以描述自然界中的定律。当然，这要有一些前提条件，那就是我们的参考物是在所有可能的伽利略坐标系中，挑选出来的在描述自然现象方面存在优势，并具有特殊运动状态的坐标系（K）。这样一来，我们就可以认为该坐标系是“绝对静止的”，而其他的伽利略坐标系是“相对运动的”。例如，如果把铁路路基看成坐标系K 0 ，那么，火车车厢可以看成是坐标系K，根据K 0 和K成立的定律可知，适用于坐标系K的定律要比适用于坐标系K 0 的定律简单一些。这种定律简单性的原因是，相对于K 0 来说，车厢K处于“真正”的运动状态。在坐标系K所能描述的自然定律中，车厢的速度和方向有着重要的作用。这类似于风琴的大小和方向的作用，当风琴管的轴和运动的方向垂直时发出的是一个音调，当风琴管的轴和运动的方向平行时发出的是另一个音调。
由于地球绕着太阳运行，所以我们可以把地球当作火车车厢，只不过这节车厢的运行速度是30公里/秒。如果相对性原理是错误的，那么，在任意一个时刻，自然界中的定律都会把地球的运动方向表示出来，而且地球的空间取向决定了物理系统的行为。由于公转速度
的方向不停地发生变化，所以相对于假设的坐标系K
0
来说，地球绝对不会处于静止状态。不过，即使再认真观察也没有发现地球实际空格
（空间）
的这种不同方向的物理不等效性，即所谓的各向异性。这个事实证明了相对性原理的准确性。
相对性原理指的是在物理定律中所有的参考系都具有相同的形式，这是物理学中的一个基本原理。爱因斯坦说，世界上没有“绝对参考系”。在一个参考系中建立的物理规律，经过合适的坐标变换，可以用在任意一个参考系中。
伽利略是第一个提出相对性原理的人。他说，在所有的惯性参考系中，力学定律的形式都是一样的，任何力学实验都无法证明静止的惯性参考系和匀速运动的惯性参考系的区别。在经典力学中，这是最基本的原理。
伽利略这样说：
首先，把你和你的几个朋友一起关在一条大船甲板下的大房间中，你们还要随身携带一些苍蝇、蝴蝶等小飞虫；然后，找一个装满水的木桶，在桶里面放上几条金鱼；最后，把一个装满水的瓶子悬挂起来，让瓶中的水一滴一滴地滴到瓶子下面的细颈瓶中。当船处于静止状态时，你会发现这些小飞虫以相同的速度飞往房间中的不同方向，鱼向各个方向游去，水滴落到下面的细颈瓶中。你把一个物品扔给你的朋友，无论你的朋友在哪个方向，只要你们之间的距离相同，扔给他使用的力量就相同。你立定向各个方向跳远，跳出的距离总是一样的。了解了上面的现象之后，可以让船用任何速度航行，只要船不会左右摇摆，船的航行速度也不变，你就会发现上面的现象不会产生任何变化。你也无法通过其中的任何一个现象来判断船是处于静止状态，还是处于运动状态。对上面的现象进行总结，就得出了物理学中的相对性原理。
在日常生活中，我们随处可见“相对”情况。例如，从地面上观察坐在汽车中的乘客，他在随着汽车运动；但从汽车内部观察乘客，他是静止不动的。观察者所选择的参考物，决定了乘客是处于运动状态还是处于静止状态。在物理学中，这样的参考标准叫做“参考系”，相对于观察者处于静止状态或者运动状态的参考系统叫做“惯性系”。
相对论是描述物质运动和空间、时间关系的理论，它是现代物理学中的一个基本理论。20世纪初，爱因斯坦等人对实验事实进行总结，提出了相对论，并逐渐发展起来。在此之前，人们利用经典时空观去解释光的传播等多种问题的时候，遇到了许多困难，还有许多难以解释的冲突。针对这些问题，相对论建立了新的时空观和物体的高速运动规律，对物理学的未来发展有着重要影响。相对论是由狭义相对论和广义相对论两个部分组成的。
狭义相对性原理 狭义相对性原理指的是物理定律在所有的参考系中的形式相同。爱因斯坦把伽利略提出的相对性原理进行扩展，从力学领域推广到整个物理学领域，指出不管是力学还是电磁学都无法区分静止的惯性参考系和匀速运动的惯性参考系。同时，这个原理也是狭义相对论的基本原理。
1905年，爱因斯坦完成了在科学史上有着重要意义的作品《论动体的电动力学》，标志着狭义相对论的问世。这本书中有两条基本公设：一是光速不变原理，内容是真空中的光速c在任何惯性系中都是相同的；二是相对性原理，内容是自然规律在任何惯性系中都是相同的。从表面上来看，这两条原理不能相互兼容，但只要不考虑绝对时间这个概念，这种表面上的不兼容性就不会产生影响。由此得出，表示时间和空间的量从一个惯性系转换到另一个惯性系的时候，需要满足的不是伽利略变换，而是洛伦兹变换，进而得出下面几条结论：
（1）两件事情是先后发生的还是同时发生的，对于不同的参考系来说是不同的（但因果关系总是成立的）。
（2）在量度物体长度的时候，物体在运动方向上的长度要比处于静止状态时的长度短一些，即
同理，在量度时间进程的时候，将会发现运动的时钟要比静止的时钟慢一些，即
（3）随着速度v的增加，物体的质量m也会发生变化，即
（4）任何物体的速度不能比光速大。
（5）物质的质量m和物体的能量E之间的关系可以用质能关系式 E ＝ mc 2 来表示。
上面的结论和许多实验事实完全一致，但效果在高速运动时比较明显。在一般情况下，相对论的效果比较微弱，因此，可以把牛顿力学近似看成相对论力学在低速情况下需要遵循的定律。
随着科学技术的进步，人们对时空的了解越来越多。
亚里士多德 亚里士多德是古希腊著名的学者，他是第一个对时空有着系统认识的人。他认为，大地是球形的，宇宙的中心是地球，所有物体都倾向于回复天然位置，这样一来，他在空间和物体的位置之间建立了联系。而且，亚里士多德还把时间和物体的运动联系起来，通过时间去描述运动的数。
哥白尼 16世纪，哥白尼的著作《天体运行论》一书问世。在这本书中，他提出宇宙的中心是太阳，地球围绕着太阳运行的观点，从而打破了地球在宇宙空间中的优越位置。
伽利略 伽利略对时空进行了深入研究，建立了相对性原理，那就是相对于惯性系来说，一个在做匀速直线运动的系统，内部所发生的所有力学过程都不会受到这个体系的匀速直线运动的影响。如果有两个惯性参考系 S 、 S' ，让 S' 在 x 轴上进行匀速运动，速度是v，那么，两个参考系中的坐标变换为：
这就是伽利略坐标变换。从上面的表达式中可以得知，相对运动在不同的坐标系中测量得出的时间相同，也就是 t' ＝ t 。因此，在伽利略眼中，时间具有绝对性、普适性。表达式 x' ＝ x － vt 体现了空间不变性，也就是绝对空间的说法：在两个惯性系中，测量得出的物体的长度是相同的。
牛顿 17世纪，牛顿确立了经典力学之后，拓展了时空的概念，为了找到一个符合经典力学体系的参考系，他引入绝对空间和绝对时间的概念。牛顿对绝对空间的看法是，空间像是一个巨大的容器，物体的运动就在其中进行。不管是把物体放进去，还是把物体取出来，对空间本身没有任何影响。牛顿认为，这种绝对空间永远是均匀的、不动的，外界情况的变化不会干扰到它。为了证明绝对空间是存在的，牛顿还设计了一个水桶实验进行验证。牛顿对绝对时间的看法是，绝对的、真实的、数学的时间，在本质上来说，它在匀速地流动着，和外界的现象没有任何关系。这样的时间也可以叫做“延续”。从“宇宙时钟”敲响的那一刻开始，整个宇宙都校正好了自己的钟表，任何地方的时间快慢都相同。
由于牛顿的时空观是独立存在的，完全脱离了物质和物质的运动，而且还有许多问题和难以解释的矛盾，例如，绝对时空和伽利略的相对性原理存在冲突，绝对运动无法进行测定等，牛顿本人也清楚地认识到了这些问题。爱因斯坦曾经说过：“相对于以后的许多科学家来说，牛顿更清楚他的思想结构中存在的问题。”正是因为这样，所以一直有许多科学家反对牛顿提出的绝对时空观，例如，莱布尼兹、惠更斯、贝克莱等。
马赫 19世纪下半期，马赫在他的著作《力学史》一书中，严重地批评了牛顿的绝对时间和绝对空间理论。他认为，牛顿提出的绝对时空观没有事实依据，难以有立足之处。他重新解释了牛顿的水桶实验，这个解释对爱因斯坦有着重要的影响。
马赫对牛顿的绝对时空观的批评是定性的，爱尔兰的物理学家菲茨杰拉德在他的文章《以太和地球的大气层》中提出“收缩”假说。这个假设说的是保持静止“以太”，认为物体在“以太”中运动的时候，物体的长度在运动方向上会缩短一些。这个假说充分解释了地球“以太”中运动时产生的光程差。
麦克斯韦 1865年，麦克斯韦在他的著作《电磁场的动力学理论》一书中，从波动方程中推算出电磁波的传播速度，还证明了传播介质决定了电磁波的传播速度。
赫兹 1890年，赫兹把麦克斯韦提出的电磁场方程进行改造，使它的形式变得更加简洁。他说，电磁波的传播速度c（光速）和波源的运动速度没有关系。这个结论和伽利略的变换相互矛盾。
洛伦兹 为了找到解决这些矛盾的方法，洛伦兹在1892年提出了长度收缩假说，用来解释以太漂移的零结果，还把动体的电动力学进行了拓展。他假设以太是绝对静止的，通过电磁理论推导出来菲涅尔曳引力系数。
1904年，洛伦兹在《运动物体小于光速的电磁现象》这篇文章中说，只要假设处于相对运动的坐标系之间存在数学变换关系，麦克斯韦方程组就可以适用于匀速运动的坐标系，而且结果相同，这就是著名的洛伦兹变换。后来，洛伦兹创建了洛伦兹变换的表达式：
不过，洛伦兹认为只有t代表真正的时间， t' 是为了便于描述引入的。我们可以发现，虽然洛伦兹提出了洛伦兹变换，但前提条件还是以太，而且引入了大量的假设，导致逻辑变得混乱，概念复杂难解，尽管来到了狭义相对论的身边，但还是与它擦身而过。
拉摩 1895年，英国的物理学家拉摩在外磁场中观察到电子运动。1898年，他的文章《以太和物质》问世，文中描述了精确的变换方程，还提出了洛伦兹长度收缩假设。
彭加勒 1895年，法国的科学家彭加勒对洛伦兹理论产生了怀疑，而且不赞同洛伦兹提出的用长度收缩假说解释以太漂移的零结果。1898年，他在《时间的测量》这篇文章中说，因为人们无法直接感觉到两个时间间隔的相等，所以难以从时间测量的定量问题中分离出具有相同性质的定性问题。1902年，在《科学的假设》一文中，彭加勒对牛顿提出的绝对空间进行反驳：
不存在绝对空间。我们可以想象到的仅仅是相对运动，但在描述力学事实的时候，总是认为绝对空间是存在的，把力学事实归纳到绝对空间中。
不存在绝对时间。如果只是说两个持续的时间相等，这种说法本身毫无意义，只有设置一定的条件才行。
我们不仅无法直接感觉到两个持续时间的相等，还无法感觉到在不同地点发生的两件事情的同时性。
力学事实的依据是非欧几里得空间。非欧几里得空间是一种非常模糊的向导，但它的合理性类似于我们常说的空间。
1904年，彭加勒提出“相对性原理”。他说：“对于处于静止状态或者进行匀速运动的观察者来说，所有物理现象的规律都是一样的，所以我们无法判断自己是不是处于匀速运动状态。”
1905年，彭加勒在他的文章《电子的电动力学》中说：“自然界中的规律都在证明绝对运动是不可能存在的。”他还深入研究了洛伦兹变换，简化了它的数学形式。他指出，在不同参照系中测量得出的时间和空间的坐标与洛伦兹变换有着一定的联系，所以是真实的变换。因此，长度收缩是能够满足物理学的相对性原理的结果，不再是一种假说。
此时，彭加勒的研究已经非常接近相对论的本质了，但在他发表自己的研究成果之前，爱因斯坦已经发表了《论动体的电动力学》一文。
1895年，当爱因斯坦在瑞士阿劳州上中学的时候，他想到一个悖论：如果用一束光线去追赶另一束光线，那么，我们就会发现这束光线像是在空间中振动但无法前进的电磁场。不过，不管是根据经验还是根据麦克斯韦方程进行推理，都无法产生这样的现象。爱因斯坦的直觉让他明白，这样的观察者和相对于地球处于静止状态的观察者是一样的，他们遵循相同的定律。对于这个悖论，爱因斯坦感到无比惊讶，并且隐藏在他心中长达10年之久。
当然，少年时期的爱因斯坦更加重视经验论，喜欢通过观察和实验去解决物理学中的问题。他根本没有想到，相对论的萌芽就孕育在这个悖论中。
1896年，爱因斯坦进入苏黎世大学读书，他想要通过实验研究地球运动会对光的传播速度产生什么样的影响，但他缺乏进行这个实验的器材。
爱因斯坦在分析了光现象、电磁现象和观察者运动的关系之后，想要完善麦克斯韦方程，但以失败告终。
当然，在传统的时间观念的指导下，麦克斯韦理论和相对性原理永远是不相容的。爱因斯坦说：“只要我们的潜意识中存在时间的绝对性或者同时性的绝对性这条公理，那么，任何想要解释这个悖论的努力都无法成功。只有清楚地了解到这条公理及其任意性，才能够找到问题的答案。当我阅读完休谟和马赫的哲学作品之后，具备了所欠缺的批判思想，还有了决定性的进步。”
爱因斯坦在打破传统的时间观念之后，研究有了飞速的发展，仅仅用了一个多月的时间，就完成了关于相对论的第一篇文章《论动体的电动力学》（1905年6月）。
背景
19世纪末期，经典物理理论已经非常成熟了，当时的物理学界认为建立理论的任务已经完成，剩下的工作只是提高计算和测量的精确度。然而，通过经典力学理论无法解释某些含有高速运动的物理现象，而且整个经典力学理论无法协调一致：①经典力学中的伽利略变换无法让电磁理论满足相对性原理，表明存在着绝对静止的参考系，但寻找绝对静止的参考系的各种尝试都没有成功；②经典力学无法解释物理现象中的高速运动；③电子的质量和电子的速度有着密切的关系。在这种情况下，有远见的物理学家们预测到物理学界将会面临一场有着重要意义的革命。爱因斯坦认为观察到的事实是物理概念的基础，而不是把物理概念强加到客观事实上。他仔细研究了一些物理事实和经典物理中的一些概念（如运动、时间、空间等），得出了两条重要的原理，而且是建立新理论的基础：①狭义相对性原理，力学实验和电磁学实验都无法判断自身惯性系的运动状态。换句话说，在所有惯性系中的物理定律的形式都相同；②光速不变原理，那就是对于不同惯性系中的观察者而言，真空中的光速永远是c。如果大家都认同这两条原理，那么，牛顿提出的绝对时间和绝对空间的概念就需要修正，而异地同时概念仅仅具有相对意义。以此为基础，爱因斯坦提出了狭义相对论。
内容
洛伦兹变换 通过相对性和光速不变这两个原理，可以推导出两个惯性系在时空坐标上的洛伦兹变换。如果惯性系 S 和 S' 的笛卡尔坐标轴相互平行， S' 系相对于 S 系的运动速度只存在于x轴上，而且当 t ＝ t' ＝0时， S' 系和 S 系的坐标原点相互重合，那么，在 S 系和 S' 系中，事件的时空坐标的洛伦兹变换是：
x' ＝ γ ( x － vt ), y' ＝ y ,
z' ＝ z , t' ＝ γ ( t － vx / c 2 )
上述式子中的 γ ＝(1－ v 2 / c 2 ) -1/2 ，c指的是真空中的光速。洛伦兹变换是狭义相对论中的基本原理，通过它可以直接推导出许多新的效应和结论，它还表明时间和空间有着紧密的关系。当速度远远小于光速的时候，洛伦兹变换被伽利略变换所替代，可以把经典力学看成是相对论力学在低速状态下的情况。
同时性的相对性 对于某个惯性系来说，发生在不同地点的两件事情具有同时性，但在相对于这个惯性系进行运动的其他惯性系中则不具备同时性，所以在狭义相对论中，同时性概念只有相对意义，不再有绝对意义。此外，在不同的惯性系中，两个地点发生的事件在时间上的顺序可以颠倒，但具有因果关系的两个事件在时间上的顺序不能颠倒。在狭义相对论中，同时性的相对性是非常基本的概念，它和时间、空间上的许多新特征有着紧密的联系。
长度收缩 根据狭义相对论可以推测，一根杆子沿着它的长度方向以速度 v 运动的时候，这根杆子的长度 l 0 要比它在静止状态下的长度 l 短一些，
长度收缩是物质在空间上的一种性质，而不是动力学过程。这是因为在测量一根处于运动状态的杆子时，还要测量它的两端，对于不同的惯性系来说，同时性具有相对性，所以在不同惯性系中测量出的结果也不相同，只是具有相对意义。
时间延缓
狭义相对论预测，当时钟处于运动状态的时候，它的时率要比静止状态时的时率慢一些。假设在惯性系
S'
中，通过静止的时钟测量出某个地点先后发生的两件事情之间的时间间隔是τ，在
∑
系中，这两个事件发生在不同的地点，所以要用比较准确的同步时钟进行测量，测出它们之间的时间间隔是τ，
。时间延缓属于时间属性，表现了同时性的相对结果。不仅运动状态的时钟速率会变慢，所有和时间相关的过程都会变慢，例如振动周期、粒子的平均寿命等。
速度变换公式 根据狭义相对论可以得知，当 S' 系和 S 系的相应坐标相互平行时， S' 系相对于 S 系的速度 v 沿着 x 轴方向运动，那么，相对于 S 系和 S' 系来说，质点的速度分别是 u ＝{ u x , u y , u z }和 u' ＝{ u' x , u' y , u' z }，它们之间的变换关系是：
当速度 v 比光速 c 小得多时，需要用伽利略速度变换公式去替换相对论速度变换公式。
相对论多普勒频移
如果光源在静止状态时向外发射光的频率是
v
0
，当光源处于运动状态时的速度是
v
，接收到的光波的频率是
v
=0，根据狭义相对论可以推测出，
，公式中的
θ
指的是光源运动方向和观测方向之间的角度。与经典多普勒效应的不同之处在于，在横向上存在着多普勒频移，当光源运动方向垂直于观测方向时，即
θ
＝90°，那么，
。横向多普勒频移体现的是时间延缓的结果。
质速关系
狭义相对论预测与经典力学的不同之处在于，物体的质量和物体的速度不再是无关的量，它们之间有着一定的联系。当物体的运动速度是
v
时，物体的质量
，公式中的
m
0
指的是物体处于静止状态时的质量，当物体的速度接近光速
c
的时候，物体的质量将会变得无穷大。
在狭义相对论中，还有一种观点认为只存在一种不变的质量，那就是物体处于静止状态时的质量，而无法定义物体在运动中的质量。这两种观点对于狭义相对论的基本看法是一致的，只是在质量概念的表达上意见不一致。后一种观点更能体现概念在逻辑上的严谨性，而前一种观点便于解释一些物理现象，例如回旋加速度的加速限制、康普顿效应、光线的引力偏折等。
质能关系 在狭义相对论中，最重要的预测是物体的能量 E 和物体的质量 m 之间的关系： E ＝ mc 2 。对于物体在静止状态时的质量 m 0 来说，相对应的能量 E 0 ＝ m 0 c 2 。在核能释放中，质能关系是理论基础。
能量动量关系
在狭义相对论中，动量的定义是
，能量和动量之间的关系是
E
2
＝
c
2
p
2
＋
m
0
2
c
4
。
极限速度和光子的静质量 真空中的光速 c 是一个绝对量，是所有物体处于运动状态时的极限速度，也是实在的物理作用在传递速度时的极限。根据质速关系可以发现，所有以光速 c 运动的物体在静止状态时的质量都是零，光子的静质量就是零。
在狭义相对论中，牛顿定律 f ＝ ma 不再适用，因为它无法满足洛伦兹变换，为了符合相对性原理，所以要对它进行修正，修正后的形式是 f ＝ dp/dt ，公式中的 p 代表的是物体的动量。在洛伦兹变换中，电磁场的麦克斯韦方程组和洛伦兹公式 f ＝ q （ E ＋ v · B ）都能够保持原来的形式，它们可以称为狭义相对论中的电磁规律。在狭义相对论中，动量守恒定律和能量守恒定律都可以成立，能量守恒定律中还包含了质量守恒定律。
在经典物理学的定律中，总是把时间坐标和空间坐标分开解释，洛伦兹变换让我们明白，在处理时间坐标和空间坐标的时候，要把它们作为一个整体考虑。H·闵可夫斯基把狭义相对论的形式体系进行拓展，在四维空间中去描述物理定律和物理公式。在这样的描述中，相对论的协变性质能够更加清楚地表现出来，物理定律的形式变得简单明了，许多问题的解答也变得轻松起来。
意义
狭义相对论经历了事实和实验的考验，所有的实验都证明了狭义相对论的准确性。狭义相对论是物理学中的基本理论，它有着牢固的基础、严谨的逻辑结构、完美的形式，在多种学科中有着广泛的应用，它和量子力学一起称为近代物理学中的理论支柱。在现代物理学中，狭义相对论用来检验各种粒子之间的相互作用，成为一块不可缺少的试金石。只有符合狭义相对论的理论才有必要去考虑和研究，这就增加了各种理论成立的困难度。
多普勒效应
当波源和观察者（接收器）之间存在着相对运动的时候，观测到的波的频率和光源发出的波的频率不一样，这种现象叫做多普勒频移。这是奥地利的物理学家多普勒在1842年发现的。有两种关于多普勒效应的理论：
（1）经典的多普勒效应。通过经典理论可以解决的多普勒效应问题，主要用在以弹性介质为传播媒介的机械波中。如果介质处于静止状态，波源的频率是 v 0 ，波在介质中的传播速度是 v ，在波源和介质的连线上，波源的运动速度是 u 1 ，接收器的运动速度是 u 2 ，那么，接收到的波的频率是：
根据上面的公式可以得知，不管是波源运动还是观测者运动，或者是两者都在运动，当波源和观测者的距离减小时，接收到的波的频率增加；当波源和观测者的距离增大时，接收到的波的频率减少。
（2）光学多普勒效应。在相对论理论的基础上，对光波或者电磁波进行处理的多普勒效应。光波不同于机械波，它在真空中传播时不需要依靠任何介质；根据光速不变原理（参看狭义相对论）可以得知，在所有的惯性参考系中，真空中的光速 c 都是恒定的数值，光源和观测者之间的相对运动速度决定了光学多普勒频移。如果光源在静止状态时发出的光的频率是 v 0 ，相对运动速度是 v ，观测的方向角（观测者和光源的连线与相对运动方向之间的夹角）是 θ ，在下图中， S 代表光源， O 代表观测者，那么，接收到的光的频率是：
公式中的
β
＝
v
/
c
，
c
是光在真空中的传播速度。经过证明可以得知，经典的多普勒频移公式是上述公式中的一级近似情况。当
时，
，频率改变是
β
的二级效应，也就是横向多普勒效应。