6. 幸运轮盘

玛吉不是数学家，但她知道自己刚刚发现了一种靠玩轮盘就能致富的简单方法。

玛吉花了几天在赌场观察轮盘转动的方式，意外地发现经常会出现珠子连续几次只掉入黑色或红色槽的情况。连续5次已经很罕见，连续6次的情况一天只出现了几次。

玛吉因此想出一种玩法。珠子连续6次掉入同一颜色槽的概率很低，所以，玛吉便在一旁看着，一旦珠子连续5次掉入同一颜色的槽，比如红色槽，她就下注下一回合落入的是黑色槽。玛吉赢的次数肯定比输的次数多，因为连续6次的情况实在很少见。她非常自信，已经开始计划如何花掉这笔即将赢到手的钱。

玛吉的错误警示了思想实验的局限性。她的方式之所以看起来万无一失，是因为她已经测试过，而且每次都能成功。但整个过程完全是在她头脑中进行的，并没有实践。赌徒很容易在自己想象的场景中迷失，哲学家也是。

不过，玛吉犯的错误倒不是想象与现实相差太大，而是推论方面的错误。她将珠子连续6次掉入同一颜色槽的概率与已经连续5次掉入同一颜色槽的珠子再次掉入同一颜色槽的概率混淆了。

例如，我们可以想象一个简单的运气比赛，人们以抛硬币的形式看谁的运气好。第一回合有64人，第二回合剩32人，第三回合剩16人，依此类推，直到决赛只剩下两人。比赛开始时，每个人赢得比赛的概率是1/64，但到了决赛，每个人赢的概率则变成了1/2。按照玛吉的逻辑，以第一回合为准计算获胜的概率，并且每一轮维持不变。因此，虽然到了决赛只剩下两人，玛吉仍然认为每个人获胜的概率是1/64。这就意味着，依照她的算法，决赛中产生胜者的概率竟然只有1/32！

同样，回到轮盘上，珠子连续6次掉入同一颜色槽的概率微乎其微，就像很少有人连掷6次铜板均获胜一样（1/64）。如果珠子已经连续5次掉入同一颜色的槽，第6次的概率就与从第一次起算连续6次掉入同一颜色槽的低概率无关，因为在轮盘接下来的转动中，珠子掉入红色或黑色槽的概率非常接近1/2（轮盘中还有两格绿色槽）。

重点是过去的低概率不会影响下一次的概率，玛吉本来应该注意到这一点。如果她观察，连续5次的情况下有几次珠子继续掉入同一颜色的槽，她就会发现实际上概率只略小于1/2。所以，玛吉的错误不仅是逻辑错误，还在于她想象某个可以依靠观察来确认的例子，而例子本身是错的。无论是想象还是现实，玛吉都是个拙劣的实验者。