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概率游戏也有方法

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05 年，日本经济萎靡不振，电子企业万视宝电工（ Maspro Denkoh ）的总裁端山孝（ Takashi Hashiyama ）决定变卖公司收藏的一批法国印象派画作。这批画作里包括塞尚的一幅著名风景画以及西斯莱、凡高和毕加索等著名画家知名度较低的作品。佳士得（ Christie ）和苏富比（ Sotheby ）两家拍卖行都向端山孝吹嘘了自家将收藏品卖出最高拍卖价的专业能力。按端山孝的判断，两家拍卖行的介绍都十分令人信服。为了在这两家中作出选择，他提议用剪刀石头布的游戏猜拳决胜负。

“客户对此非常认真，”佳士得的副主席乔纳森·伦德尔（ Jonathan Rendell ）说，“所以我们也应该严阵以待。”同样，猜拳涉及的费用也相当“认真”，万视宝电工的藏品价值 2 000 万美元。佳士得和苏富比都很快答应进行猜拳。

为免有读者从未听说过猜拳游戏的情况出现，我先简单介绍一下：剪刀石头布是美国和日本都很流行的校园游戏，在日本，这一游戏最早可追溯至 18 世纪。两名对手同一时间在三种手势里随意选择一种：石头（握拳）；剪刀（食指和中指叉开）；布（手摊开，掌心向上）。决定胜负的规律很容易记：石头砸剪刀，剪刀剪布，布包石头。换句话说，选择石头的玩家可以击败选择剪刀的玩家；剪刀可以胜过布；布又能胜过石头。只要玩家选择不同的手势，就能产生胜利者。但如果他们选择相同的手势，那就是平局。

苏富比的布莱克·孔（ Blake Koh ）说：“尽管我们曾针对游戏策略进行了一些讨论，但这毕竟是一种概率游戏，所以我们并没有想太多。我们没有预先制定策略。”

相比之下，佳士得拍卖行日本分行的总裁石桥香苗（ Kanae Ishibashi ）却着手在互联网上搜索玩剪刀石头布的策略。网上论述该游戏的内容之多，想必你不会对此感到太过惊讶，当然也可能有点惊讶。当佳士得负责印象派和现代艺术作品的主管尼古拉斯·麦克莱恩（ Nicholas Maclean ）提到自己 11 岁的双胞胎女儿——艾丽斯和弗洛拉几乎每天都在学校玩剪刀石头布时，石桥松了一口气。

艾丽斯建议：“人人都知道要先出剪刀。”弗洛拉接着说：“石头太明显了……由于他们是生手，剪刀绝对是最保险的。”

两个女孩一致认为，万一出现剪刀对剪刀的平局，接下来应该继续出剪刀，因为“人人都以为你会出石头”。

石桥带着这一策略走进会议室，苏富比的代表则完全没有策略可言。拍卖行的人面对面地坐在会议桌前，他们的两侧分别坐着万视宝的会计。为了避免混淆，石桥和苏富比的代表把选择写在纸条上。万视宝的一名高管随后打开了纸条，石桥选择了剪刀，苏富比的代表选择了布。剪刀剪布，佳士得胜出。 2005 年 5 月初，佳士得将 4 幅画作以 1 780 万美元 的价格卖出，赚到了 190 万美元的佣金。

识别对手的无意识模式

在大学里，我认识一个专门研究剪刀石头布游戏的家伙。他向我保证，这个游戏完全不像表面上看起来那么不值一提。为了证明自己的观点，他教给我一套相当有效的制胜手法。聪明的剪刀石头布玩家会采用猜心机的做法——努力识别对手出招的无意识模式，并加以利用，这可不是什么雕虫小技。世界剪刀石头布协会（ World Rock Paper Scissors Society ）一直在多伦多举办锦标赛。虽然媒体免不了要把这项赛事归在“奇闻趣事”栏目的下面，但报道的内容通常都比较深刻，承认游戏所蕴含的心理元素。

玩剪刀石头布的策略取决于对手的娴熟程度。我先从对付新手玩家，也就是说， 99% 的公众的基本策略开始讲好了。

首先，每一手势的出现概率并不一样。世界剪刀石头布协会报告了如下比例（见表 1-1 ）。这是该协会从锦标赛里统计所得，参加比赛的多是高手玩家。

尽管手势的名字在不同的文化中各有不同，但它们都继承了文化的固有印象。石头进攻性最强，也最受愤怒的玩家青睐。参加剪刀石头布比赛的大多数人是男性，不会有人为此表示惊讶吧？因此，面对一名没有经验的男性选手，你的第一次出招最好选择布，因为它能赢石头。

有人说，女性最爱出剪刀。你可以自己给出一番心理上的解释，但剪刀石头布锦标赛里没有足够的女性，也就无法使剪刀的出现概率跟其他两种手势相抗衡。

新手玩家不喜欢连续两次以上重复同一手势。他们认为，这不够随机。而这意味着，玩家出了石头……石头……之后，下一轮很可能会切换为其他手势。

在一场名义上靠拼运气的游戏里，这可是个大关键。应对策略是选择连出手势能击败的那种手势。比如说，你的对手出了石头……石头……到了下一轮，你就应该选剪刀。考虑到对手不大可能再出石头，剪刀将立于不败之地。如果他出布，剪刀胜；如果对手出剪刀，双方打平。

正如猜心机游戏，剪刀石头布玩家在心理上会把出招分为“赢家”和“输家”两类。输了的玩家更容易在下一轮中切换为不同的手势。有些玩家会在不知不觉中“复制”刚才击败了自己的手势。

诚实是最狡诈的策略

剪刀石头布专家级玩家拥有许多其他技巧。“我脑袋里只记自己的第一轮出招手势，” 2008 年美国剪刀石头布联赛（ USA Rock Paper Scissors League ）冠军肖恩·西尔斯（ Sean Sears ）对我说，“看我是赢、是输还是打平，接着，我会把第二轮手势也记下来。”像国际象棋大师一样，优秀的剪刀石头布玩家一般会规划开局，之后迅速切换到即兴发挥。西尔斯会以“模式识别”对手的动作，判断对方的情绪状态和可能采取的策略。

大多数剪刀石头布锦标赛里允许边猜拳边聊天，“诚实”是最狡诈的废话策略。你说自己要出什么手势，之后就真的出什么手势。新手玩家一般都会栽在上面，因为他们以为你不可能这么做。这是欲擒故纵的传统心理诡计：为了让别人不做某件事，你就一个劲儿地强调它。

大多数优秀玩家相信对手的事前宣告，或者说，相信宣告的可能性。你应当观察对手的一切面部表情或动作，说不定这其中会透露他下一步的行动。

2008 年世界剪刀石头布锦标赛（ World RPS Tournament ）冠军莫妮卡·马丁内斯（ Monica Martinez ）就是靠察言观色取胜的：“我不担心自己接下来要怎么做，我只管照着我以为他们要做的事情去做。” 2009 年美国剪刀石头布锦标赛（ USA RPS Tournament ）冠军乔纳森·莫纳科（ Jonathan Monaco ）为了避免对手读懂自己的表情，特意戴上了墨镜。

玩家会首先握拳，然后上下颠拳，数到 3 之后出招，出招一般是在第 4 颠。请注意对方的大拇指是否压在食指下面。有时候，这会是一个提示。大拇指内压往往预示着石头。

真正优秀的玩家知道上述所有技巧，并会提前一步思考，但这也不一定。而所有严肃策略家都要面临被对手猜到策略的窘境。

在《窃信案》这篇小说里，爱伦·坡笔下的侦探奥古斯特·杜邦（ C. Auguste Dupin ）想要寻找一封被藏起来的勒索信。他提出了游戏策略与猜硬币相同的所谓“奇偶游戏”。按照爱伦·坡的分析，纯粹的“傻瓜”想靠着交替出招来达成不可预测性。他先选择偶数，之后选奇数。聪明的猜测者由此就有了显而易见的反制策略。但比纯粹的“傻瓜”聪明一点的“傻瓜”则会选用双交替策略，他会重复自己第一轮的选择。杜邦推理道，既然自己在跟犯罪天才打交道，对方大概会使用双交替策略。爱伦·坡开创了侦探小说的传统：罪犯是嫌疑最小的那个人。而在一定程度上，这一点又成了人们预测罪犯的基础。法国文艺理论家雅克·拉康（ Jacques Lacan ）针对爱伦·坡的《窃信案》做了一场讲座，向学生们提出了编造随机序列的挑战。拉康的灵感则来自于贝尔电话实验室的猜心机。

不管是在侦探小说里还是其他什么地方， 知道对手犯傻的程度很重要，这就是竞赛级剪刀石头布的核心博弈。 剪刀石头布玩家可以专心致志地随机出招，这样一来，他的出招就不可预测。他也可以尝试预测对手的出招，以便自己能出与之相克的手势。最优秀的玩家会根据形势在两种模式之间切换。“如果我落后了，我会采用自认为保守的防御招数，而如果我领先，我就会选用主动的攻击招数。”西尔斯解释说。

这种机会主义做法类似猜心机，猜心机就是在无法预测的时候切入随机出招。网络上有些令人印象深刻的模拟剪刀石头布游戏的程序 ，能像哈格尔巴格的机器和香农的机器一样猜中玩家的心思，而且准确度更高。对更复杂的体育竞赛比分和博彩进行预测之前，剪刀石头布是很好的热身活动。接下来的几章，我将给出一些相对复杂的例子。

对成年人而言，碰到要决定谁来为酒水饮料埋单，或者谁在运动时出先手的时候，剪刀石头布或许是个“公道”的法子。你或许希望记住我从大学朋友那里学到的这个小手段。每当出现合适的情况时，你就说，“我们来玩剪刀石头布好了！”不等对方答应，你就伸出拳头。一……二……三……

你朋友加入进来的机会很大。接下来，你就出布。

对方没时间思考，出石头的概率会极大地提高。为了获得最大的把握，你最好只对男性朋友玩这一手。

万一输了，你要立刻开始下一轮的摇晃拳头。你一定要用三局两胜制来决胜负。

超级预测术