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我们知道，一张纸条首尾相接可以形成一个纸圈。如果将纸条的一端旋转180°，再次首尾相接，就可以得到一个莫比乌斯带，如下图所示。现在，如果沿着麦比乌斯圈的平分线，如下图所示黑线剪开，会得到一个什么样的结果呢？
我们将会得到一个螺旋状图形，图形的长度是原莫比乌斯带长度的两倍。该图形有两条边界线缠绕，但不相连。
众所周知，普通纸带具有两个面（即双侧曲面），一个正面，一个反面，两个面可以被涂成不同的颜色；而莫比乌斯带却只有一个面（即单侧曲面），是一种拓展图形，这种图形被弯曲、拉大、缩小或任意的变形下保持不变，只要在变形过程中不使原来不同的点重合为同一个点，又不产生新点。换句话说，这种变换的条件是：在原来图形的点与变换了图形的点之间存在着一一对应的关系，并且邻近的点还是邻近的点。这样的变换叫作拓扑变换。
“ 莫比乌斯带 ” 在生活和生产中已经有了一些用途。例如，用皮带传送的动力机械的皮带就可以做成莫比乌斯带状，这样皮带可以磨损的面积就变大了。如果把录音机的磁带做成莫比乌斯带状，就不存在正反两面的问题了，磁带就只有一个面了。