在生活中，数字、图形元素以及其他有趣的符号组合，总是能优雅地呈现出某些规律，而人类似乎天生就会注意和欣赏这些规律。

为了生存，人类在几千万年的进化过程中，自然而然地对周围的环境产生好奇心和警惕心。我们的祖先在恶劣的自然环境下必须提防天敌，因而逐渐发现能够保护自己的生物规律和颜色特点等，也就是说，为了保证生存，人类需要安全合理地利用它们。关于我们身边的各种数字、图像规律，我会在“聪明人都在玩的脑力游戏”系列中一一介绍。了解事物如何彼此关联、运作是人类的本能，这对于我们在科学和思想方面取得突破性进展也有很大帮助。

在日常生活中，有两个大家非常熟悉的规律：月亮的盈亏和四季的变化。与祖先相比，现代人对月亮的盈亏注意得相对较少，但是月亮的变化仍然影响着我们的生活。有时，我们可能会受到好奇心的驱使，在一些随机的数字中发现规律，比如朋友、亲人的生日，或是每天乘坐的公交车编号。我们在自然界中也会发现各种规律，比如，你在沙滩散步时捡到一个贝壳，可能会观察到上面有规则的螺旋图案，又或者你在公园中看到一棵树，发现这棵树的树叶有一定的生长规律。

让我们来认识一个有趣的数字序列——斐波那契数列：从0和1开始，后面的数字是它前面两个数字的和，比如0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、55……这个序列非常有名，以意大利的列昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci，1170-1250年）的姓命名，而斐波那契本人也以描述这个序列的《算盘书》（1202年）闻名于世。

树叶螺旋式生长在树干上，因为这样树叶之间就不会相互重叠，每片树叶都可以被阳光照射到，而斐波那契数列明确地用数字表示了这种螺旋式规律。除了贝壳和树叶，我们还可以在松果或向日葵花盘等许多事物中发现这种规律。

繁衍的兔子

斐波纳契在《算盘书》中介绍，他在观察兔子繁衍的过程中进行了关于斐波那契数列的思考，具体如下：将一对新出生的兔子（一只公兔和一只母兔）放生到田野，它们大概在一个月左右开始第一次交配，再过一个月的时间就可以生出新兔子。假设，一只母兔一次会生出一只公兔和一只母兔，并且所有的兔子都能够存活下来，那么，一年后这片田野总计会有多少对兔子？

参考斐波那契数列得出答案：第一个月，一对（最初的那一对兔子）；第二个月，一对（还没有新的兔子出生）；第三个月，两对（最初的那一对和它们新生出的小兔）；第四个月，3对（最初的那一对又生了一对，而先出生的那一对还没有生出小兔），以此类推。根据题目的假设，12个月之后一共有233对兔子。如果你从0开始算起，那就要参考斐波那契数列中的第13个数字（之所以要用第13个数字，是因为第12个数字是第12个月开始时兔子的数量，而不是第12个月结束以后兔子的数量）。

数字序列的韵律

人们通常认为上述序列是斐波那契发现的，所以用他的姓来命名。但是事实上，这个特殊而又充满魅力的数字序列可以追溯到很久以前，它在公元前450年的印度第一次被发现。数学作家马库斯·杜·索托伊（Marcus du Sautoy）认为，印度数学家首先发现了数字序列中的某些数字可以组成长长短短的节拍韵律。斐波那契的父亲曾在北非经商，可能是他与父亲居住在一起的时候，通过阿拉伯的数学家和科学家学到了序列方面的知识。

斐波那契的另一大贡献，是将我们所熟悉的阿拉伯数字（0、1、2、3、4、5、6、7、8、9）以及十进制的形式传播到了西方，而他最卓越的贡献，还是探讨了数字对于智力开发的作用。

平方和乘积

斐波那契数列有许多有趣的特质。例如，我们选取数列中靠前的三个数字——2、3和5，3的平方是9，2和5的乘积是10，10-9=1；我们再选取序列中三个相连的数字——8、13和21，13的平方是169，8和21相乘得到168，169-168=1。这是一种隐藏在序列中的数字模式，即斐波那契数列中的任何一个数的平方，都会比其前后两个数字的乘积大1或者小1。

黄金比例

在斐波那契数列中，如果你依次用后面的数字除以它前面的那个数，如：1÷1=1，2÷1=2，3÷2=1.5，5÷3=1.666，8÷5=1.6，13÷8=1.625，21÷13=1.61538，34÷21=1.61904……得到的数字将无限接近于1.618034。这是一个在古希腊时期就已经被发现的数字，它被称作黄金数字或者黄金比例。想象一下，将线条A分成B和C两部分，当线条A与较长的线条B之比等于较长的线条B与较短的线条C之比的时候，你就得到了黄金比例。

古希腊人认为，黄金比例为绘画提供了完美的比例，这种比例非常符合人类的审美，所以将其广泛应用在艺术和建筑上。比如说，许多权威人士观察到雅典的神庙和列奥纳多·达·芬奇（Leonardo da Vinci）的油画中都应用了黄金比例。当然，我们不知道是艺术家们有意在自己的作品中使用了黄金比例，还是本能地运用了最好的比例，而这种比例恰好就是黄金比例。

另外一方面，我们根据萨尔瓦多·达利（Salvador Dalí，1904-1989年）和勒·柯布西耶（Le Corbusier，1887-1965年）等艺术和建筑从业者的描述中知道，他们在现代艺术和建筑中会有意识地使用黄金比例。

在日常生活中，如果你注意观察，就会发现身边有很多利用黄金比例和斐波那契数列的例子。比如，普通的明信片和贺卡的长宽比例就是黄金比例；而在金融市场中，斐波那契数列会被股票交易者用于估算和预测股价。

质数问题

另外一个耐人寻味的序列是质数（大于1的自然数，除了1和它本身外，不能再被其他自然数整除）数列。质数列中的前十个数是：2、3、5、7、11、13、17、19、23和29。质数数列没有终结，也就是说质数有无数个。

数学家们把质数视为数学的基础，这是因为所有大于1的自然数不是质数，就是质数的乘积。举个例子，3和5是质数，它们的乘积是15（不是质数），这个非质数正是两个质数的乘积。

尽管数学家们对于质数的研究可能已经超过2000年了，但是关于它们仍然有很多悬而未决的问题，其中一个就是：质数数列是随机的还是有一定规律的？

在数学领域，数学家可以对未知提出猜想，也可以基于事实提出论证，还可以提出反证。孪生质数的猜想就是一个非常著名的例子，它把相差为2的两个质数叫作孪生质数（比如，3和5、5和7、11和13，依此类推）。有人猜想孪生质数有无穷多对，但是至今没有人证明出来。

规律与逻辑

为什么识别规律的能力很重要？我们生存的世界是多元化的，规律给我们的生活提供了一种语言体系，帮助我们进行沟通。想一想，简单谈话中的某些词语、摩斯密码信息中的一笔一划、计算机使用的二进制系统中的1和0……如果我们改变上述例子中的某些元素，那么整个信息的传播效果，甚至于信息的意义都会发生改变。

认识到这些之后，一旦你按照某种规则安排身边的元素或心中的想法，就可以激发你的创造性。一些作家和思想家会随时在索引卡片上记下笔记，因为这样可以更容易地查找内容，还可能在这个过程中发现一些新的见解。当你在做计划或者重新整理工作的时候，可以将自己的想法和记录的信息运用电脑软件“代书”（Scrivener）排列在屏幕上，它可以帮你整理、编排信息。

建立更好的思维模式

在报表、数字、符号或其他视觉元素中，你是否发现自己难以识别出其中简单的规律？你是否会意识到别人找出的规律存在错误？我们发现，发现规律并将其赋予意义是我们与周边环境互动的一个重要方面。我们中总有一些人比其他人更擅长识别规律，比如你的同事或同学能看出大量的图像细节或数据结构，而你却不能轻易地辨别出来。如果是这样，你的思维质量就会大打折扣，这甚至可能影响你在工作、学习、面试以及生活中的所有表现。

不要灰心！请记住，每个人都有自己的优势和劣势，而获得成功的关键是不放弃，坚持进行相关练习，让你的大脑表现得更出色。本书中的测试题目能测试和发展你识别、应用规律的能力，帮助你建立自己的数据统筹技巧，提高你对规律的识别速度和敏感度，有效提升你的逻辑思维能力。

你很快就会发现，观察和构建规律是进行逻辑思维的重要一环。在一场逻辑辩论中，一个论点可以推导出另外一个论点，反过来，你也可以通过测试每一个论点，探讨论点的真伪。一个思维逻辑清晰的思想家在进行推论时，如果每一步都可以合乎逻辑地推导到下一步，最后得出的结论也必然是正确的。

找到事物的规律同时利用逻辑思考，能帮助我们有效处理大量信息，提高做所有事情的效率。

运用本书提升思维能力

《如何培养逻辑脑——聪明人都在玩的逻辑游戏》是“聪明人都在玩的脑力游戏”系列中的一本，这个系列中的每一本书都提供了两个阶段的趣味智力题，首先帮助你测试自己的思维水平，然后通过这些练习提升你的思维能力。

每本书中的两部分题目分别为测试一和测试二，每一部分题目的后面是它的答案。当你完成测试一中的题目后，可以使用我们给出的评分系统为自己的表现评分（详见“如何给自己评分”），测试一的答案部分还给出了许多解题的提示、技巧和指导。认真研究这些内容后，我相信你一定会在测试二中表现得更加出色。

你最好对测试一答案部分的“智力开发小贴士”进行研究之后，再开始解答测试二中的题目，并给自己的表现打分，之后比较测试一和测试二两部分的得分，看看你的表现是否有所提高。如果你发现自己的分数并没有增加，也不要担心，这只是提醒你应该更加认真地思考题目的解答过程和解决方案。

接下来，通过“聪明人都在玩的脑力游戏”系列中的另外3本书（《如何培养数字脑》《如何培养空间思维》《如何培养模块思维》），你就会了解你自己大脑的整体表现（详见第149页“思维能力评分表”）。接下来，如果你想要进一步提高自己的思维能力，就应该更专注在需要提高的思维类型上，进行更多的练习。更重要的是，很快你就会发现随着自己思维能力的提高，在工作、学习、交际或者其他方面的各种表现也会获得提升。

“聪明人都在玩的脑力游戏”系列可以帮助你改变思维习惯，相信这种改变一定会给你每天的生活带来不同的体验。希望你喜欢这本书，并享受思考的乐趣！

如何给自己评分

如果你得出一道题的正确答案，给自己评2分；如果你并没有得出正确答案，但是解题思路正确，给自己评1分；如果你的整个解题思路都是错误的或完全没有思路，给自己评0分。

在测试一的答案部分，我们给出了相关的解题建议、题目背景和智力开发小贴士，如果你在解题过程中遇到困难，可以进行参考。在有些题目中，我们给出的部分建议可能会对你解决后面相似的题目有所帮助，你可以通过后面的题目，检查之前的解题建议和智力开发小贴士是否对你有帮助。 31JyPzO0HffZhaKVEIWog5Lu0Mu11ybbLNtXr5aBUu2bfNuYYqWvOmLYg1H67VRF