下载掌阅APP，畅读海量书库
立即打开
所谓周长是指围绕一个封闭图形一周的所有线段或曲线的长度和。我们已经学会了求长方形、正方形这些规则图形的周长。可是，有些图形无法直接运用基本图形的公式，怎么办？我们如何运用长方形、正方形的周长计算公式来巧妙求解稍复杂图形的周长呢？
其实，对于一些不规则的又比较复杂的图形，要求它们的周长，我们要在“巧”字上做文章。首先要想方设法地运用“平移”“转化”等方法把不规则的复杂图形转化为标准的、简单的基本图形（长方形、正方形），然后再利用长方形、正方形的周长公式进行计算。其次要注意在转化过程中要抓住图形的形状“变”了，但周长是不变的。最后要注意在求解过程中某些线段的长度不能遗漏。
例 1 两个完全相同的长方形，长是9厘米，宽是6厘米，把它们叠放在一起，如图3-1（1），所得图形的周长是多少厘米？
图3—1
重叠后所得图形是一个不规则的图形，要求这个图形的周长，可以用“平移转化”法，将这个图形的周长转化为规则图形的周长来解决，如图3—1（2）所示。这样原来长方形的长就是转化后正方形的边长，要求原来图形的周长，只要求得边长是9厘米的正方形的周长就可以了。
9×4=36（厘米）
答：这个图形的周长是36厘米。
例 2 两个大小相同的正方形拼成一个长方形后，周长比原来两个正方形周长的和减少了8厘米。原来一个正方形的周长是多少厘米？
根据题意，画出示意图（图3—2）。
图3—2
当两个正方形拼成一个长方形时，组成两个正方形的8条边就减少了两条，而已知这两条边的和是8厘米，那么一条边长就是8÷2=4（厘米）。进而可求出原来正方形的周长。
8÷（4×2-6）=4（厘米）
4×4=16（厘米）答：原来一个正方形的周长是16厘米。
例 3 图3—3（1）是一个零件的平面图，请你求出这个零件平面图的周长。
图3—3
我们也可以用“平移”线段的方法，将这个图形转化为长方形，如图3—3（2）所示。转化后的长方形的长为60+10=70（厘米），宽为25+30=55（厘米）。这样就可以求出长方形的周长。
长方形的长：60+10=70（厘米）；
长方形的宽：25+30=55（厘米）；
长方形的周长（即零件平面图的周长）：（70+55）×2=250（厘米）。
答：这个零件平面图的周长是250厘米。
例 4 如图3-4，请帮小猫想一想，它去捉老鼠走哪条路更近，为什么？
图3—4
如图3—5所示，如果将所有横向较短的路线向下平移到线段AB上，可以发现它们加起来正好与AB这段路的长度相等。同样道理，将所有纵向较短的路向左平移到线段BC上，它们加起来也正好与BC这段路的长相等。
图3—5
两条路的长都是5+8=13（米）。
答：小猫走哪条路远近都相同。
小结：对于这类较复杂的图形，可借助剪拼、平移转化的方法，使复杂问题简单化。
例 5 把一个长6厘米、宽2厘米的长方形按图3-6所示的方法一层、二层、三层地摆下去，摆到第九层。请问这个图形的周长是多少厘米？
图3—6
要求这个图形的周长，只要研究一下一层、二层、三层图案的周长变化规律，就可以推出九层图形的周长。
图3—7
从图3—7我们可以发现规律：周长=（长×层数+宽×层数）×2或者周长=（长+宽）×2×层数。
九层图形的周长：（6+2）×2×9=144（厘米）
或者 6×9=54（厘米），2×9=18（厘米），（54+18）×2=144（厘米）。
答：这个图形的周长为144厘米。
1.（1）把两个大小相同的正方形拼成一个长方形后，这个长方形的周长比原来两个正方形周长的和减少了12厘米。原来一个正方形的周长是多少厘米？
（2）把边长是48分米的正方形木板剪成三个同样大小的长方形。每个长方形的周长是多少分米？
（3）把16个边长2厘米的小正方形拼成一个大正方形。这个拼成的大正方形的周长是多少厘米？如果拼成一个大长方形，它的周长又是多少？
（4）把8个长为3厘米、宽为1厘米的小长方形如图拼成一个大长方形。这个大长方形的周长是多少厘米？
第1题（4）图
（5）如图所示，已知大长方形的周长为46厘米，阴影部分为正方形。求小正方形的周长。
第1题（5）图
（6）一个长方形，它的长减少3厘米，宽增加3厘米，它的周长会怎样变化？
（7）爷爷在一块长8米、宽5米的长方形菜地四周围上了篱笆。现在爷爷准备对这块菜地进行改造，使得它的长增加2米，宽也增加1米，改造后重新在四周围上篱笆。请问，爷爷需要增加篱笆多少米？
（8）一个长方形长82厘米，宽35厘米。现在把它的长减少10厘米，宽增加8厘米。请问：这个长方形的周长发生了怎样的变化？增加或减少了多少厘米？
2. 如图，爸爸从一块30分米×16分米的长方形木板的四个角上分别裁去一个边长2分米的正方形。所剩余部分的周长是多少分米？
第2题图
3. 如图所示，明明家住在A处，亮亮家住在B处。从明明家到亮亮家你认为走哪条路更近些？为什么？请说明理由。
第3题图
4. 如图所示，房顶上“十字架”的高和宽都是3米，它的周长是多少米？
第4题图
5. 如图，“王”是由边长为1厘米的小正方形组成的。请你算一算，这个“王”字的周长一共是多少厘米？
第5题图
6. 如图是一层台阶的侧面图，已知每级台阶宽35厘米，高10厘米。这层台阶的侧剖面周长是多少厘米？
第6题图
7. 如图为一个公园的平面图，它是由两个完全一样的正方形叠成的。周老师每天早上晨练，都要绕公园跑3圈。周老师每天晨练跑多少米？
第7题图
8. 如图所示，若干个长3厘米、宽1厘米的长方形共摆了15层。这个图形的周长是多少厘米？
第8题图
9. 这是老师家的大门钥匙平面图，你能算出钥匙一周的长度吗？
第9题图
10. 长方形ABCD的长是10厘米，长方形EFGH的长是8厘米，两个长方形的宽相等，两个长方形一部分重叠在一起，如图。甲、乙（空白部分）两个长方形的周长相差多少厘米？
第10题图