知识导航

我们把已知两个数的和及这两个数的差，求这两个数各是多少的问题叫作和差问题。如，学校合唱队共有72人，其中男队员比女队员少6人，合唱队中男、女队员各有多少人？

解答这类问题通常用假设法，同时结合线段图（见图3-1）进行分析。

解题时，我们可以假设把小数增加到与大数同样多，先求大数再求小数；也可以假设大数减少到与小数同样多，先求小数再求大数。

这类问题的数量关系式：

（和+差）÷2=大数 大数-差=小数 和-大数=小数

（和-差）÷2=小数 小数+差=大数 和-小数=大数

图解难题

例 1 学校合唱队共有72人，其中男队员比女队员少6人，合唱队中男、女队员各有多少人？

图解思路

如图3-2所示，有两种解题思路。

思路一（和+差）÷2=大数

如果男队员增加6人，合唱队的总人数也就增加了6人。这时，男队员就和女队员一样多，总人数相当于女队员人数的2倍，用总人数除以2就可以得到女队员的人数，再用女队员的人数减去6求出男队员的人数。

思路二（和-差）÷2=小数

如果女队员减少6人，合唱队的总人数也减少了6人。这时，女队员就和男队员一样多，，总人数相当于男队员人数的2倍，用总人数除以2就可以得到男队员的人数，再用男队员的人数加上6求出女队员的人数。

规范解答

解法一女队员：（72+6）÷2=39（人）男队员：39-6=33（人）

解法二男队员：（72-6）÷2=33（人）

女队员：33+6=39（人）

答：合唱队中男队员有33人，女队员有39人。

例 2 教室图书角的书架里上、下两层共放有360本书，如果从上层取出45本放入下层，这时两层书的数量相等。书架里上、下两层原来各放书多少本？

图解思路

依题意画图3-3。

如图3-3所示，本题像例1一样也有两种解题思路。

思路一（和-差）÷2=小数

原来上、下两层共放了360本书，上层比下层多了2个45本，如果从上层拿走2个45本，上层剩下的本数就和下层一样多。也就是从360本中拿走2个45本，得到的就相当于原来2个下层书架中所放书的数量。据此可以先求出原来下层的数量，再求出上层的数量。

思路二（和+差）÷2=大数

如果下层增加2个45本，下层现在的本数就和上层一样多。也就是360本再加上2个45本，得到的就相当于原来2个上层书架中所放书的数量。据此可以先求出原来上层的数量，再求出下层的数量。

规范解答

解法一上、下两层相差的本数：45×2=90（本）

下层的本数：（360-90）÷2=135（本）

上层的本数：135+90=225（本）或360-135=225（本）解法二上、下两层相差的本数：45×2=90（本）

上层的本数：（360+90）÷2=225（本）

下层的本数：225-90=135（本）或360-225=135（本）答：书架里上层原来放书225本，下层放书135本。

例 3 三年级期末考试，欢欢语文和数学的平均分是97分，语文比数学少6分。欢欢的语文和数学成绩各是多少分？

图解思路

“欢欢语文和数学成绩的平均分是97分”说明她两科的总分是97×2=194（分）。依题意画图3-4。

规范解答

解法一 97×2=194（分）

数学：（194+6）÷2=100（分）

语文：100-6=94（分）

解法二 97×2=194（分）

语文：（194-6）÷2=94（分）

数学：94+6=100（分）

答：欢欢的语文成绩是94分，数学成绩是100分。

例 3 一部书有上、中、下三册，售价32元。已知上册比中册贵1元，中册比下册贵2元，这部书的上、中、下三册各多少元？

图解思路

如图3-5所示，上册比下册贵2+1=3（元）。可以这样想：如果中册减去2元，上册减去3元，也就是从总钱数32元中一共减去5元，就相当于下册钱数的3倍，据此可以先求出下册的钱数，再求中册和上册的钱数。还可以这样想：如果中册增加1元，下册增加3元，也就是总钱数32元增加4元，就相当于上册钱数的3倍，据此可以先求上册的钱数，再求中册和下册的钱数。

规范解答

解法一 2+1=3（元）

下册：（32-2-3）÷3=9（元）中册：9+2=11（元）

上册：11+1=12（元）

解法二 2+1=3（元）

上册：（32+3+1）÷3=12（元）

中册：12-1=11（元）

下册：11-2=9（元）

答：这部书的上册12元，中册11元，下册9元。

想一想，可不可以先求中册的钱数呢？怎么求？

例 5 两筐苹果共重64千克，从第一筐中取出8千克放入第二筐后，第一筐苹果就比第二筐少2千克。两筐苹果原来各多少千克？

图解思路

如图3-6所示，两筐苹果共重64千克，原来第一筐比第二筐多14千克。本题也有两种解题思路。

规范解答

解法一 8-2+8=14（千克）

第二筐：（64-14）÷2=25（千克）

第一筐：25+14=39（千克）

解法二 8-2+8=14（千克）

第一筐：（64+14）÷2=39（千克）

第二筐：39-14=25（千克）

答：第一筐重39千克，第二筐重25千克。

小试身手

1. 小青家养了30只鸡，母鸡比公鸡多8只。小青家养母鸡、公鸡各多少只？

2. 某小学学生一共有725人，其中男生比女生少125人。男生和女生各多少人？

3. 小明和小华一共有42块糖，如果小明给小华3块糖，这时两人的糖就一样多。小明和小华原来各有多少块糖？

4. 甲、乙、丙三个数的和是300，已知甲比乙大50，乙比丙大20，甲是多少？

5. 期中考试，波波语文和数学成绩的平均分是98分，数学成绩比语文成绩多4分。波波的语文、数学成绩各是多少分？

6. 甲小学和乙小学共有学生2346人，如果甲小学增加146人，乙小学减少88人，两校的学生人数就相等，你知道两校实际各有多少人吗？

7. 两个工程队共有工人230人，后来由于工作需要，从第一队调走了30人，从第二队调走了10人，这时第一队比第二队还多10人，那么原来两队各有多少工人？

8. 在一个减法算式里，被减数、减数与差这三个数之和是388，已知减数比差大8。求减数是多少？

9. 明明和亮亮共有图书70本，如果明明给亮亮5本，亮亮就比明明多4本。求明明和亮亮原来各有多少本图书？

10. 甲的书比乙多9本，比丙多2本，乙、丙共有书47本。求甲、乙、丙各有多少本书？

11. 两箱梨共50千克，如果从甲箱中取出6千克放入乙箱，这时甲箱还比乙箱多2千克，求两箱原有梨各多少千克？

12. 甲筐装的是苹果，乙筐装的是雪梨，两箱水果共重30千克。如果从乙筐取出12千克雪梨，苹果就比雪梨重10千克。请问乙筐里原来有雪梨多少千克？

13. 有甲、乙、丙三袋化肥，已知甲、乙两袋共重32千克，乙、丙两袋共重30千克，甲、丙两袋共重22千克。那么三袋各重多少千克？

14. 有三筐水果，共重95千克，其中苹果比雪梨重10千克，比香蕉重15千克。这三筐各重多少千克？

15. 东、西两仓库共存米650吨，如果每天由东仓库运出4吨给西仓库，10天后两仓库存米数相等。求东、西仓库原来存米各多少吨？

16. 把150厘米长的绳子分成三段，要使后一段比前一段多10厘米，那么这三段绳子各长多少厘米？

17. 东、西两地相距150千米，甲乙两人骑自行车分别从两地同时出发，匀速相向而行，6小时后相遇。已知甲比乙每小时快3千米，求甲乙两人每小时各行多少千米？ CktDGGrayVEvn2yhQg48AnWY3Ds/Gy4nkjupFMHzF6NKNsSk4a0SIbY//0dKzjRt