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我们把已知几个数的和及它们之间的倍数关系，求这几个数各是多少的问题称为和倍问题。如，学校把580本图书分配给中年级和高年级学生传阅，其中分给高年级的本数是中年级的3倍。中年级和高年级各分配到多少本？
解答和倍问题，关键是要正确分析倍数句。一般根据倍数句先确定较小数为标准数（或叫1倍数），再根据其他几个数与小数（1倍数）的倍数关系，确定总和相当于1倍数的多少倍，然后用除法求出小数（1倍数），再算出其他各数（几倍数）。解决此类问题时，可以借助线段图，能比较直观地帮助分析题目里的数量关系。如图1-1所示。
图1-1
和倍问题的数量关系：
和÷（倍数+1）=小数（1倍数）
小数×倍数=大数（几倍数）
例 1 学校把580本图书分配给中年级和高年级学生传阅，其中分给高年级的本数是中年级的3倍。中年级和高年级各分配到多少本？
图1-2
先从倍数句“高年级的本数是中年级的3倍”入手分析，把中年级的本数看作1倍数，高年级的本数则是3倍数，根据题意画出线段图1-2。
从图1-2中很容易看出，总数580本相当于中年级的4倍，用总数580本除以与它相对应的4倍，就得到1倍数（中年级的本数），再求出高年级的本数。
倍数：3+1=4（倍）
中年级：580÷4=145（本）
高年级：145×3=435（本）或580-145=435（本）
答：中年级分配到145本，高年级分配到435本。
例 2 三篮桃子共有126个，第二篮桃子的个数是第一篮的2倍，第三篮桃子的个数是第一篮的3倍。这三篮桃子各有多少个？
图1-3
根据题意画出线段图1-3所示，总数126个相当于第一篮的6倍，用总数126除以与它相对应的倍数6，得出1倍数（第一篮的个数），再求出第二篮、第三篮的个数。
第一篮：126÷（1+2+3）=21（个）
第二篮：21×2=42（个）
第三篮：21×3=63（个）
答：第一篮有21个，第二篮有42个，第三篮有63个。
例 3 三篮桃子共有117个，第二篮桃子的个数是第一篮的2倍，第三篮桃子的个数是第二篮的3倍。这三篮桃子各有多少个？
本题有两个倍数句，第一个倍数句要把第一篮桃子的个数看作1倍数，而第二个倍数句是要把第二篮桃子的个数看作1倍数，但通过画线段图1-4可以很清楚地发现，第三篮桃子的个数相当于第一篮个数的2×3=6（倍）。总个数相当于第一篮的9倍。
图1-4
第三篮桃子的个数相当于第一篮桃子的倍数：2×3=6（倍）第一篮：117÷（1+2+6）=13（个）
第二篮：13×2=26（个）
第三篮：26×3=78（个）
答：第一篮有13个，第二篮有26个，第三篮有78个。
例 4 小强和小明共有28本练习本，小强的练习本比小明的2倍少2本。小强和小明各有多少本练习本？
图1-5
从“小强的练习本比小明的2倍少2本”这个倍数句可以看出，要把小明的本数看作1倍数。依题意画出线段图1-5。
从图1-5中可以看出，28本并不是小明的练习本的3倍，而是比小明的练习本的3倍少2本。换句话就是说，28本再增加2本才是小明的练习本的3倍。据此先求出1倍数（小明的本数），再求出小强的本数。
28+2=30（本）
小明：30÷3=10（本）
小强：10×2-2=18（本）或28-10=18（本）
答：小明有10本，小强有18本。
例 5 有两堆棋子，第一堆有67枚，第二堆有53枚。从第二堆中拿出多少枚棋子放入第一堆，才能使第一堆的棋子是第二堆棋子的3倍？
图1-6
首先要弄清楚，不管从第二堆拿出多少枚棋子放入第一堆，最后两堆的总个数是不变的，还是67+53=120（枚）。从倍数句可以看出，从第二堆中拿出棋子放入第一堆后，第二堆的棋子数是1倍数，第一堆的棋子数则是第二堆的3倍，总枚数相当于后来第二堆的4倍。如线段图1-6所示。
用总枚数除以总倍数，求出1倍数（后来第二堆的枚数）后，再用第二堆原来的枚数去减第二堆后来的枚数，得到应从第二堆中拿出的枚数。
总枚数：67+53=120（枚）
后来第二堆：120÷（1+3）=30（枚）
从第二堆中拿出：53-30=23（枚）或30×3-67=23（枚）
答：应从第二堆中拿出23枚放入第一堆。
例 6 两数相除的商是3，余数是10，被除数、除数、商与余数的和是163。被除数和除数各是多少？
这是有余数的除法，根据“被除数=商×除数+余数”可知，把除数看作1倍数，这里的被除数比除数的3倍还多10。从“被除数、除数、商与余数的和是163”可知，这里的被除数与除数的和是（163-10-3），如线段图1-7所示。
图1-7
从图1-7中可以看出，被除数与除数的和（163-10-3）比除数的4倍多10，如果从被除数与除数的和里再减去10，正好是除数的4倍。据此先求出1倍数（除数），再求出被除数。
163-10-3=150
150-10=140
除数：140÷（1+3）=35被除数：35×3+10=115答：被除数是115，除数是35。
1. 已知两个数的和是160，大数是小数的3倍，求这两个数。
2. 实验小学有教师126人，其中女教师人数比男教师的3倍多6人，那么女教师有多少人？
3. 学校买来排球和篮球共30个，已知买来排球的个数比篮球的2倍少3个，学校买来排球和篮球各多少个？
4. 小雨和小雪共有零花钱264元，小雨的钱数的个位是0，如果她把自己钱数的个位上的0去掉，恰好和小雪的钱数相等。小雨、小雪各有零花钱多少元？
5. 甲、乙、丙三个数的和是255，已知甲数是乙数的3倍，乙数是丙数的4倍。那么甲、乙、丙三个数各是多少？
6. 小龙和小凤都把压岁钱存入银行，两人共存了1790元。小龙取出540元后，小凤的钱数比小龙的3倍还多50元。那么小龙原来存了多少元？
7. 京京买了3支铅笔和1支钢笔，共花了9.6元。已知钢笔的单价是铅笔的5倍，那么钢笔和铅笔的单价各是多少元？
8. 甲、乙两箱茶叶共84千克，如果从乙箱取出12千克放入甲箱，则甲箱茶叶的重量是乙箱的2倍。那么两箱原来各有茶叶多少千克？
9. 把一个减法算式里的被减数、减数与差相加，得数是990，已知减数是差的2倍，被减数、减数各是多少？
10. 一个长方形的周长是36分米，已知长是宽的2倍，那么这个长方形的面积是多少平方分米？
11. 利民商店运来苹果、葡萄、香蕉共53千克，已知葡萄的重量是苹果的3倍少3千克，香蕉的重量是苹果的2倍多2千克，那么葡萄、香蕉各重多少千克？
12. 百货公司今天卖出花布和黄布共395米，卖出的花布是黄布的4倍。已知花布每米6元，黄布每米5元，求卖出的花布和黄布共值多少元？
13. 甲、乙两数之积为2500，是甲、乙两数之和的20倍。已知甲数又是乙数的4倍，那么甲、乙两数各是多少？
14. 有两袋大米，第一袋重47千克，第二袋重19千克，为了使第一袋的质量是第二袋的2倍，那么应该把第一袋的大米倒入第二袋多少千克？
15. 甲、乙两人共储蓄1000元，甲取出240元，乙又存入80元，这时甲储蓄的钱数正好是乙的3倍。原来甲储蓄多少元？
16. 两数相除，商是3，余数是4，如果被除数、除数、商及余数相加，和是43，求被除数和除数。
17. 有两层书架，共186本书。如果从第一层拿走25本书后，第二层的书就比第一层的2倍还多11本。第二层有多少本书？
18. 大水池里有水2600立方米，小水池里有水1200立方米，如果大水池的水以每分钟23立方米的速度流入小水池，那么，多少分钟后小水池中水的体积是大水池的4倍？
19. 现有面值10元和面值5元的人民币共405元，其中10元的张数是5元张数的4倍。这两种面值的人民币各多少张？