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数平面图形包括数点、线段、角、长方形、正方形、三角形等，要想正确地数出这些图形，首先要了解图形的特征，关键还要掌握数图形的方法。

在数图形的时候，一般用到的是分类的方法。如要数图3—1中有几个三角形。

分类数就是先数基本的三角形 ①、②，有2个，再数由 ①、②这两个基本三角形组成的三角形共1个，因此这个图形中一共有2+1=3（个）三角形。这样既有顺序又分类来数，就能做到不重复、不遗漏。

图解难题

例 1 数一数，图3—2中一共有多少个 ？

图解思路

这个图形有多种数法，例如，依次数每层的个数，然后相加或是斜着看菱形的每行有6个，有6行。这两种方法的列式如下：

1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36（个）或

6×6=36（个）。

规范解答

36个。

例 2 数一数，图3—3中有多少条线段？

图解思路

思路一 第一步，找出基本线段，AB、BC、CD；

第二步，找出由两条基本线段组成的线段，有2条，AC和BD；

第三步，找出由三条基本线段组成的线段，有1条，AD。

图中共有线段数是3+2+1=6（条）。

思路二 第一步，从A点出发，可以得到3条线段AB、AC、AD；

第二步，从B点出发，可以得到2条线段BC、BD；

第三步，从C点出发，可以得到1条线段CD。

图中共有线段数是3+2+1=6（条）。

规范解答

共有6条线段。

例 3 数一数图3—4（1）中有几个角？

图解思路

第一步，如图3—4（2）所示，标出基本角，有3个，①、②、③；

第二步，数出由2个基本角组成的角，有2个，①②、②③；

第三步，数出由3个基本角组成的角，有1个，①②③。

图中一共有角3+2+1=6（个）。

规范解答

图中一共有角6个。

例 4 数一数，图3—5（1）中共有几个长方形？

图解思路

第一步，如图3—5（2）所示，标出基本长方形，有6个，①、②、③、④、⑤、⑥；

第二步，数出由2个基本长方形组成的长方形，有7个，①②、②③、④⑤、⑤⑥、①④、②⑤、③⑥；

第三步，数出由3个基本长方形组成的长方形，有2个，①②③、④⑤⑥；

第四步，数出由4个基本长方形组成的长方形，有2个，①②④⑤、②③⑤⑥；

第五步，数出由6个基本长方形组成的长方形，只有1个，①②③④⑤⑥。

图中一共有长方形6+7+2+2+1=18（个）。

规范解答

图中一共有长方形18个。

例 5 数一数，图3—6（1）中有几个正方形？

图解思路

第一步，如图3— 6（2）所示，标出基本正方形，有4个，①、②、③、④。

第二步，数出由2个基本正方形组成的正方形，有0个；

第三步，数出由4个基本正方形组成的正方形，只有1个，是①②③④。

图中共有正方形4+0+1=5（个）。

规范解答

图中共有正方形5个。

例 6 如图3—7（1）所示，给出五个点，在每两点之间连线段，一共能连几条线段？

图解思路

两点之间可以连一条线段，图中有5个点，分别从5个点出发连线段。

第一步，如图3—7（2）所示，从A点出发，可连的线段有AB、AC、AD、AE，有4条；

第二步，如图3—7（3）所示，从B点出发，可连BC、BD、BE、BA，因为线段BA与线段AB重复了，所以有3条；

第三步，如图3—7（4）所示，从C点出发，可连CD、CE，有2条；

第四步，从D点出发，可连DE，有1条。

一共能连线段4+3+2+1=10（条）。

规范解答

一共能连线段10条。

小试身手

1. 如图，数一数图中有多少个正方形？

（　）个正方形（　）个正方形

2. 如图，给出4个点，每两点之间画一条线段，一共可以画多少条线段？

3. 如图，图中有多少条线段？

4. 如图，数一数图中一共有几个角？

5. 如图，数一数图中有几个三角形？

6. 如图，数一数图中有多少个长方形？

7. 如图，数一数图中有多少个正方形？