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（1）99＋
（2）99＋
（3）111－11
（4）
（5）5×5×5－5×5
（6）（5＋5＋5＋5）×5
（4＋4）÷（4＋4）＝1
4÷4＋4÷4＝2
（4＋4＋4）÷4＝3
4＋4×（4－4）＝4
（4＋4×4）÷4＝5（4＋4）÷4＋4＝6
4＋4－4÷4＝7
[（4＋4）×4]÷4＝8
4＋4＋4÷4＝9
组成的每个算式如下：
111÷（1＋1＋1）＝37；
222÷（2＋2＋2）＝37；
333÷（3＋3＋3）＝37；
……
999÷（9＋9＋9）＝37
这种答案只有两个：
567 2 ＝321489
854 2 ＝729316
这个数是504。
刚看到这道题的时候，你也许觉得它很难，但结合题意仔细想一想的话，就会发现，其实这是一道非常简单的乘法题。因为这个三位数既能被7整除，又能被8整除，又能被9整除，说明它同时是7、8、9的整倍数。所以7×8×9＝504。
18；27；36；45；54；63；72；81。
21岁。方法很简单，就是将从1开始以后的连续自然数相加，到210的时候，最后一个数字是21。
前9次测验的总分为17×9＝153分，10次测验的总分为18×10＝180分，则最后一次得分为180－153＝27分。
设出生年的4个数字分别是a、b、c、d，那么出生年可以用1000a＋100b＋10c＋d表示出来，这4个数字之和表示为a＋b＋c＋d，所以用（1000a＋100b＋10c＋d）－（a＋b＋c＋d）得999a＋99b＋9c＝9×（111a＋11b＋c），当然一定能被9整除了。
狮子每小时吃1/2只羊，熊每小时吃1/3只，狼每小时吃1/6只，那么1/2＋1/3＋1/6＝1，所以，它们共同吃这只羊，只需要1个小时。
设默想的数为x，运算的结果为y。列出下列关系式：
2（x－1）＋x＝y
x＝（y＋2）/3
只要知道了运算结果y是多少，就可以根据上式算出你默想的数是多少。
根据题意，组成的三位数比原来的两位数的10倍还大6，即比原来的两位数多9倍还大6，也就是说，294是原来两位数的9倍还大6，所以原来的两位数是：（294－6）÷（10－1）＝32。
根据题目已知条件，我们只要把默想的数写成1000a＋100b＋10c＋d，把第一个数字a移到数的最后，就成为1000b＋100c＋10d＋a。这两个数的和就是1000a＋100b＋10c＋d＋1000b＋100c＋ 10d＋a＝1001a＋1100b＋110c＋11d。
这里，我们不难发现，在上面的和中，每一项都能被11整除。在甲、乙、丙、丁所报的数里，只有丙报的结果能被11整除。所以，丙报的结果是正确的。
29。将这个数计为x，已知其小于30，那x－2小于28，x＋3小于33，x＋1小于31。然后，找出28以内被3整除的数，有3、6、9、12、……27，对应的x值为5、8、11、……29；33以内被4整除的数，有4、8、12、16、……32，对应的x值为1、5、9、……29；31以内被5整除的数，有5、10、15、……30，对应x值为4、9、14、……29。综合下，我们找到共同的x值即可。
对1024这个数一半一半地取，即取到第10次时，就能够找到所需要的数。
（1）1 3 ＋2 3 ＋3 3 ＋……＋10 3 ＝（1＋2＋3……＋10） 2 ＝55 2 ＝3025
（2）1 3 ＋2 3 ＋3 3 ＋……＋20 3 ＝（1＋2＋3……＋20） 2 ＝210 2 ＝44100
将末位数是5的两位数的十位上的数字设为x，这个数就是10x＋5，那么（10x＋5） 2 ＝100x 2 ＋100x＋25＝100x（x＋1）＋25，这正是小婷巧算平方数的原理。
假设大数为a，小数为b，根据题意可得
得出a＝44，b＝15。所以大数是44，小数是15。
5个数的平均数就相当于5个相同数被5除后所得的商，加上1个相同数后，再求出它们的平均数，值是不变的。
可假设这5个数分别为x、（x＋1）、（x＋2）、（x＋3）、（x＋4）
原平均数 x＋2，第二个平均数也是x＋2，所以第二个平均数和正确平均数的比值是1。
甲、乙、丙3个每隔3天、4天、6天去一趟，也就是分别4天、5天、7天去一趟，所以到下一次同去的天数应是4、5、7的最小公倍数，那么可以求得4、5、7的最小公倍数为140，140÷30得4余20。因为5月、7月、8月都是31天，20－3＝17，所以下一次同时到辅导班的月份是5＋4＝9，日子是17＋1＝18。
他们下一次一同到辅导班是9月18日。
一个比的前项缩小为原来的1/3，如果后项不变，那么这个比的比值就缩小为原来的1/3；一个比的前项不变，如果它的后项扩大为原来的3倍，那么这个比的比值也一定要缩小为原来的1/3，这样它们的比值就缩小为原来的1/9。
一个星期是7天，200天中含有28周零4天。已知今天是星期三，那么28周后还是星期三，再往后4天，就是星期日。
小明的结论是对的。
假定偶数的钱币捏在右手里，而奇数的钱币捏在左手里，那么偶数乘以3依然是偶数，奇数乘以2同样是偶数，而两个偶数的和一定是偶数。在这种情况下，右手里捏的是偶数钱币。
假定奇数的钱币捏在右手里，偶数的钱币捏在左手里，那么奇数乘以3依然是奇数，而偶数乘以2必定是偶数。奇数与偶数的和一定是奇数。在这种情况下，右手里捏的就是奇数钱币。
设吉姆的钱为x，汉斯的钱为y。
则x＝2y
x－60＝3（y－60）
通过解方程组可得 y＝120，x＝240。
所以吉姆带了240元，汉斯带了120元。
可设铅笔每支x元，钢笔每支y元，圆珠笔每支z元，橡皮每块q元，我们再根据题意可以得到下列式子：
2z＋q＝3（1）
4y＋q＝2（2）
3x＋y＋q＝1.4（3）
我们把（1）×1.5可以得到3z＋1.5q＝4.5
把（2）/2可得2y＋0.5q＝1
与（3）加起来就是3x＋3y＋3z＋3q＝6.9，再除以3可得：x＋y＋z＋q＝2.3（元）
所以，如果每一种文具都买一种，需要花费2.3元。
这道题解答的关键是了解数的整除。普通铅笔与带颜色的铅笔的单价都是4的倍数，虽然祖孙俩没有听清画图铅笔与毛笔的单价，但是购买的支数却是4的倍数。因此，总价钱必定也是4的倍数。现在，发票上的价格是4元5角，很显然，它是不能被4除尽的。所以，小孙子一看就知道营业员把账算错了。
要求出正确的商和余数，就必须先求出被除数，可用商和除数相乘再加余数的方法求出被除数，再用它除以437，就能得出正确的答案：
（4 3 2×457＋139）÷4 3 7＝197563÷437＝452……39
所以正确的商是452，余数是39。
首先能确定的是这个两位数一定大于10。
再根据23×4.5＝103.5>100，可以确定这个两位数一定小于23。
由于这个两位数的4.5倍仍是整数，可以肯定这个两位数一定是偶数。
交换数字后的两位数是原两位数的9 2 倍，所以交换数字后的两位数一定是9的倍数。这样，原来的两位数也一定是9的倍数。
而小于23且是9的倍数的两位数只有18一个。由此可得所求的两位数是18。
根据题目已知条件可得，不及格的学生最多占去的分数是：
（30＋31＋32＋……58＋59）×3＝4005（分）
除去不及格的及前3名学生的得分，还有 4729－4005－88－85－80＝471（分）
再从这471分中依次去掉3个79分，3个78分，得471－79×3－78×3＝0（分）
这说明得79分的有3人，得78分的有3人。再加上前3名学生，及格的人总共有9个，这就是说，至少有9人不低于60分。
设甲数为x，那么乙数、丙数、丁数就分别是（x＋2）＋2，（x＋2）/2，2（x＋2），得：
x＋（x＋2）＋2＋（x＋2）/2＋2（x＋2）＝45
求得x＝8。
则其他3个数分别为12，5，20。
我们可以这样分析，因为速度×时间＝路程，1000米是固定不变的，所以速度和时间是成反比例的量，时间比原来缩短了，速度自然就提高了。训练后所用的时间应是原来时间的（1－1/5）＝4/5，那么速度就是原来速度的5/4。所以速度应该提高了：5/4－1＝1/4。
9＋8＋7＋65＋4＋3＋2＋1＝99；
9＋8＋7＋6＋5＋43＋21＝99；
1＋2＋34＋56＋7＝100；
1＋23＋4＋5＋67＝100。
因为任意一个自然数被3除，余数只能是0、1、2这3种可能。如果把自然数按被3除后的余数分类，只能分为3类，而王老师让同学们在纸条上写的却是4个数，那必有两个数的余数相同。余数相同的两个数相减（以大减小）所得的差，当然能被3整除。
设念珠总数为m，3颗一数为x次，5颗一数为y次，7颗一数为z次。
那么m＝3x＝5y＋3＝7z＋3
x＝5y/3＋1
z＝5y/7
能被3和7整除的最小数为21，所以推算出y＝21。由此可知m＝5×21＋3＝108（颗）。
我们可以认真分析一下，页数可分为一位数、两位数、三位数……
一位数有9个，使用1×9＝9个铅字；两位数有（99－9）个，使用2×90＝180个铅字；三位数有（999－90－9）个，使用3×900＝2700个铅字。依此类推。
我们再判断一下这本书的页数用到了几位数。因为从1到999共需用铅字9＋2×90＋3×900＝2889个，从1到9999共需用铅字9＋2×90＋3×900＋4×9000＝38889个，而2889<6869<38889，所以这本书的页数用到四位数。
排满三位数的页数共用了铅字2889个，排四位数使用的铅字应有6869－2889＝3980（个），那么四位数的页数共有3980÷4＝995（页）。因此，这本书共有999＋995＝1994（页）。
很明显，等式的右边能被11整除，等式左边也能被11整除。
a＋3＝1＋2＋1＋7 所以 a＝8；
11（492＋x）＝
11（492＋x）＝6149
x＝67
两只手里拿着5根火柴，肯定有一只手里的火柴是奇数，另一只手里的火柴是偶数。第一次猜的时候，先假设左手里的火柴是偶数，那么，偶数×偶数＝偶数，右手里的火柴一定是奇数，而奇数×奇数＝奇数。两次的积之和：偶数＋奇数＝奇数，而小敏的回答是偶数12，与假设不符。因而左手里的火柴不是偶数，而是奇数。
小丽的计算方法是：（年龄×5＋6）×20＋月份－365＝x，可变成5×20×年龄＋6×20＋月份－365＝x，也就是：100×年龄＋月份－245＝x
从这个式子就可以看出，若245这一项没有的话，则前两项之和组成的3位或4位数，年龄在前两位上，月份在后两位上（或个位上）；所以把答案加245就等于把245这一项消除了，当然可以立即得到对方的年龄和月份了。
我们可以先求出1至45个页码的和是多少，看和1000相差多少，就可以得出被撕掉的页码之和。1至45个页码的和比1000多：（1＋45）×45÷2－1000＝35。因为被撕掉的那张纸的两个页码应是相邻的两个自然数，因此，得到这两个页码应是17、18。
由题目的已知条件可知，每包糖的重量在4次的计算中，3次各取了每包的1/3，1次取了一包的重量，也就是说，在这4次计算中，每包的重量都被计算了2次。因此，8.8＋9.6＋10.4＋11.2的和相当于4包糖重量的2倍。那么，这4包糖平均每包的重量是：
（8.8＋9.6＋10.4＋11.2）/2×（1/4）＝40/2×（1/4）＝5（千克）。
一篮苹果平均分给6个人余5个，一大筐苹果的个数是小筐的4倍，分给6个人时，原来余的个数就扩大4倍是20，20个苹果再分到不够分时，余下的数就是所求的答案，也就是20÷6＝3……2。
即把这一大筐苹果分给6个人时，还能余下2个苹果。