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开始时，A牛奶桶里有11/2加仑水，B桶里有5/2加仑牛奶。在倒来倒去的过程结束时，A桶中有3加仑水和1加仑牛奶，而在B桶中有5/2加仑水和3/2加仑的牛奶。
在 7 个盒子盖上所标出的 7 个数字分别是 1、2、4、8、16、32和64，这些数字互相组合，可以组成 127 以内的任何一个数（包括 127）。
这是因为双数和双数的积永远是双数，单数和双数的积永远是双数，单数和单数的积永远是单数。游戏中，10是双数，5是单数，而我们用的1、3、5、7都是单数，因此我们能很容易地根据上面的道理猜出5和10分别在朋友的哪只手中。
两个小孩先过河，留下一个，另一个驾船回来，让一个战士乘船过河， 然后留在对岸的小孩驾船回来，把另一个小孩带到对岸后，留下其中一个，另一个再把船划回来，再让第二个战士乘船过河。就这样，小船每两次往返过河，就能有一个战士到河对岸去，有多少个战士，就需要重复多少次。
答案有4种：FCDEBA、CFDEBA、FCAEBD、CFAEBD。
根据5，推出E、B紧邻。根据4，推出两种情形，AXXD或DXXA。X代表未定的两个人。接着安排EB的次序，假设EB在AXXD的前面，那显然C和F没有合适的位置；假设EB在AXXD的后面，那又和条件3矛盾；显然EB的位置固定，只能位于A和D之间，即AEBD或DEBA。那根据题意，C和F只能在前两位，只是缺少条件确定这两个的先后位置，所以我们的答案总共有4种：FCDEBA、CFDEBA、FCAEBD、CFAEBD。
如果给8个轮胎分别编上1～8，每5000公里换一次轮胎，可以用下面的组合：123（可行驶1万公里）、124、134、234、456、567、568、578、678。
第一枪打第三组的7号罐，获得7分。第二枪打第一组的8号罐，获得8×2＝16 分。第三枪打第三组已露出来的9号罐，获得9×3＝27分。这样加起来，7＋16＋27＝50，了解了这一点后，就可以稳操胜券了。
假设先买161瓶啤酒，喝完以后用这161个空瓶还可以换回32瓶（161÷5）啤酒，然后再把这32瓶啤酒退掉。这样一算，就发现实际上只需要买161－32瓶啤酒即可。我们可以检验一下：假设先买129瓶啤酒，喝完后用其中的125个空瓶（还剩4个空瓶）去换25瓶啤酒，喝完后，再用25个空瓶，可以换5瓶啤酒，再喝完后，用5个空瓶去换1瓶啤酒，最后，用这个空瓶和最开始剩下的4个空瓶再换一瓶啤酒。这样，他总共可以喝129＋25＋5＋1＋1＝161瓶啤酒。
相信很多人会认为第二场比赛的结果是平局，其实是错误的，因为由第一场比赛的结果可知，乌龟跑100米所需要的时间和青蛙跑97米所需要的时间是一样的，因此，在第二场比赛中，乌龟和青蛙是同时到达第97米的，那么，在剩下的相同的3米距离中，由于乌龟的速度快，所以它先到达终点，赢得了比赛。
今年，妈妈比小新大26岁，即两个年龄之差为26岁。4年后，妈妈的年龄是小新的年龄的3倍，也就是说，4年后，妈妈的年龄＝3×（小新年龄＋4）＝（小新年龄＋4）＋26岁。所以，26岁是4年后的小新年龄的2倍，所以，小新今年的年龄＝26÷2－4＝9岁，妈妈今年是9＋26＝35岁。
可以分为8个步骤：1. 先从油桶里倒出1.5公斤的油，将小瓶装满；2. 把小瓶里的1.5公斤的油倒入大瓶中；3. 再从油桶里倒1.5公斤的油装满小瓶；4. 把小瓶里的油再次倒入大瓶中，将大瓶装满，这时，小瓶里剩下了0.5公斤的油；5. 把大瓶里的2.5公斤的油倒入油桶中，这时，油桶中就有3.5公斤的油；6. 把小瓶中的0.5公斤的油再次倒入大瓶中；7. 再从油桶里倒出1.5公斤的油，将小瓶装满，这时油桶里就剩下2公斤的油了；8. 最后把小瓶里的1.5公斤的油倒入大瓶中，于是大瓶里也是2公斤的油。
原来，这种扭曲的纸圈有一个特点，它只有一个面，也就是说，不分正反面。不相信的话，你可以试一下，用铅笔在纸上画一条线，铅笔划过整个纸圈后，还是会回到出发点，这种纸圈在拓扑学上叫作莫比乌斯环。
已知小张第一次领到4美元的日期是当月的4日，而且是星期六，这样就能推算出当月另外4个星期天分别为5日、12日、19日和26日。从月历上可以看出，每周到达目的地那天的日期，等于该周星期日的日期，加上到达目的地那天是星期几这个数，那么，小张这个月内领到的钱为4＋5＋12＋19＋26＋这4个到达目的地的星期几数字之和。所以，小张这个月存的出差津贴为：（4＋5＋12＋19＋26）＋（3＋4＋4＋5）＝82（美元）。
在纸上剪出的这个洞口原来是在二维空间里的，当我们将纸对折，并拉动纸使其向中间靠拢的时候，圆洞此时就不是在二维空间里的了，而是变成了三维空间里的椭圆形。此时，椭圆形的直径会大于原来圆形的直径，因此，1元钱的硬币就很容易地通过了。
根据几何原理，在外周长相等的情况下，圆的面积比其他任何形状的面积都要大，而表面积相同的容器，圆柱形的容积是最大的。所以，3 种容器中圆柱形的容器装的沙子最多，因此杯子等容器做成圆柱形是为了多装东西。
运动的方向和位置也是数学研究的内容之一。游戏里面的两种情况虽然都是同样的翻动和转动两个动作，但它们的先后顺序不同，结果也就不一样了。
按照不同的理解方法，两个人的说法都对。妻子的理解是两斤鸡16万，是按照鸡的重量来算的。而王教授是按照鸡的体积来算的。鸡的比重约为2斤/立方分米，黄金的比重约有38斤/立方分米。如果这只鸡是黄金做的，那么它将有30多斤，这样的话，养鸡人当然就可以称得上是百万富翁了。
这个游戏是一个几何级数问题。在折纸的时候，第一次，纸折成两层；第二次，纸折成4层；第三次，纸折成了8层。连续不断地折下去，纸的层数也不断地增加。当你折到第七次时，纸成了128层，这就好像你在折一本书了，要想折9次以上，实际上是做不到的。
当你掷一个骰子的时候，出现4的概率和出现6的概率是一样的。投掷了120次以后，每个数平均大约出现20次。 虽然有些数出现得多，有些出现得少，但是大体上是差不多的。如果你投掷了1200次， 你会发现每个数出现的次数差不多——每个200次。