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（1）自然数：用来表示物体个数的1，2，3，4，5，6，7，8，9，10……都是自然数，0也是自然数。
1是自然数的基本单位，任何一个自然数都是由若干个1组成的，自然数的个数是无限的，0是最小的自然数，没有最大的自然数。
一个自然数包含两个方面的意义：是用来表示物体的多少，叫作基数；用来表示物体的次序，叫作序数。例如“两把椅子”中的“2”就是基数；“张华在第1排第2列”中的“1”和“2”就是序数。
例1：在所有数字中，最小的自然数是（）。
A.1 B.0 C.-1 D.2
分析：0是最小的自然数，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。0在表示物体个数时，意为“没有”，而在不表示物体的个数时，就有特定的意义。例如，“凌晨的气温是0摄氏度”，这里的“0”不是表示没有温度，而且表示温度为0，表示介于负数和正数之间的数字。
解答：选B。
例2：46是由（）个1组成的。
A.10
B.4
C.46
D.6
分析：1是自然数的基本单位，任何一个自然数都是由若干个1组成的，题目中的46是一个自然数，所以它是由46个单位1组成的。
解答：选C。
（2）负数：比0小的数都是负数。例如-1，-2，-3，-4，-5，-6……都小于0，是负数，这里的“-”是负号，不能省略。
为了分清具有相反意义的两种量，可以把一种意义的量规定为正的，把另一种与它相反意义的量规定为负的。前面我们学习的如1，2，3，4，5，6……这样的数叫作正数，正数前面可以加“+”，也可以省略不写。
例如：温度在0刻度以上20个单位长度，记作+20℃或20℃，读作正二十摄氏度或二十摄氏度；温度在0刻度以下10个单位长度，记作-10℃，读作负十摄氏度。
0既不是正数，也不是负数。
0表示的意义通常有三个：①表示个数。例如“桌子上一个苹果也没有”，就是说苹果的个数为0。
②占位作用。在写数时，某个数位上一个数字也没有，就用0表示，例如10，203等。
③作为界限。例如“零上温度与零下温度的分界”，“零上海拔和零下海拔的分界”。
例1：在太平洋的海域一艘潜艇所在的位置是海拔-120米，此时有一条鱼在潜艇上方50米，那么鱼所在的位置是海拔（）米。
分析：海拔-120米就是指在海平面以下120米，“一条鱼在潜艇上方50米”，说明鱼的位置离海平面有120-50=70（米），所以鱼所在的位置是海拔-70米。注意，在写鱼的位置的时候，别忘了在海拔后面加上负号。
解答：-70米。
例2：一天傍晚，山东泰山半山腰的气温由中午的0℃下降了7℃，那么这时泰山的气温是（）。
分析：本题主要考查负数在日常生活中的应用，由0℃下降了7℃后的气温是-7℃，注意一定在数字7前面加上“-”号，才是此时泰山的气温。
解答：-7℃。
例3：如果向南走30米，记作+30米，那么向北走20米，应记作（）。
分析：负数是为了表示两种意义相反的量，用它表示与正数相反的数。在此题中，南和北相反，如果将向南记作“+”，那么向北就记作“-”，所以向北走20米，就记作-20米。
解答：-20米。
例4：小红在一个十字路口，向东走了100米，记作+100米，向西走了20米，记作-20米，那么，请你说出下列数量分别表示什么？
（1）+70米（2）-80米（3）0米
分析：由题意可知，向东走为正方向，+100米表示向东走了100米，所以，+70米就表示向东走70米；相同的向西走表示负方向，-20表示向西走20米，所以，-80表示向西走80米。0米表示小红既没向东走，也没向西走，原地不动。
解答：（1）+70米表示向东走70米；
（2）-80米表示向西走80米；
（3）0米表示小红原地不动。
整数：像……-3，-2，-1，0，1，2，3……这样的数统称为整数。整数的个数是无限的。在小学里，整数的意义是通过自然数的意义来表述的，自然数都是整数，也可以称为非负整数，除了非负整数，还存在负整数。因此，整数可以按下图进行简单地归类：
例1：判断“整数就是自然数”（）。
分析：由定义可知整数包括正整数、零和负整数，自然数只包括正整数和零，所以，自然数只是整数的一部分，可以说自然数都是整数，但不能说整数就是自然数。
解答：错误。
例2：在-16，-8，-3，0，5，9，14，36这些数中，哪些数是自然数？
分析：自然数是指所有大于或等于零的整数，包括正整数和零。首先把负数都排除，再看剩下的数是不是整数。
解答：这些数中，只有0，5，9，14，36这5个数是自然数。
（1）计数单位和十进制计数法
整数的计数单位有一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿等。数字中的计数单位是从右向左依次递增的。
常用的计数方法是十进制，它是指每相邻的两个计数单位之间的进率都是10。也就是说，10个一等于1个十，10个十等于1个百，10个百等于1个千……这样的计数方法就是十进制计数法。
（2）数位与位数
在写数字的时候，计数单位要按照一定的顺序排列起来。不同的计数单位所占的位置叫作数位。例如：8746中的“7”在右起第三位，那么“7”所在的数位是百位。
同一个数字在不同数位上表示的大小是不同的。例如：412和421中的“1”，在412中表示的数位是十位，在421中表示的数位是个位。
位数是指一个自然数占有数位的个数。一个整数最高数位上的数字不能是0。其中，占有一个数位的数叫作一位数，占有两个数位的数叫作两位数，占有三个数位的数叫作三位数，以此类推。例如：4这个数字包括个位这一个数位，那么4就是一个一位数；25包括个位和十位这两个数位，那么25就是一个两位数；2385包括了个位、十位、百位、千位四个数位，那么2385就是一个四位数。
例1：4710这个数的个位上的数字是（），“4”所在的数位是（），这个数是一个（）位数。
分析：此题考查的是有关整数数位与位数的问题。整数的数位从右向左依次是个、十、百、千、万……逐渐变大的。在4710这个数字中，它的数位依次是个位、十位、百位、千位，个位是从右数第一位，所以个位上的数字是0，因此4所在的位数就是千位，而4710总共包含四个位数，那么它就是一个四位数。
解答：0；千位；四
例2：2012年“十一”期间，云南丽江接待游客10694320人次，这是个（）位数，6在（）位上，4表示（）。
分析：位数表示一个数占有的数位的个数，因为10694320的数位有8个，所以它是八位数；6在十万位上；4在千位上，表示4个1000。
解答：八；十万；4个1000
（1）整数的读法
按照我国的读数习惯，读数时是采用四位分级法。所谓四位分级法就是，从个位起，每四个数位作为一级。个位、十位、百位、千位这四位称为个级；万位、十万位、百万位、千万位这四位称为万级；亿位、十亿位、百亿位、千亿位这四位称为亿级。读数时，要从高位开始，一级一级地读。
读万以内的数，要从最高数位起，按照数位顺序一级一级地往下读；千位上是几就读几千，百位上是几就读几百，十位上是几就读几十，个位上是几就读几；中间有一个0或者两个0，都只读一个零，末尾不管有几个0，都不读。例如，7842读作七千八百四十二；1056读作一千零五十六；3005读作三千零五；8500读作八千五百。
读万以上的数，也要从高位开始，依次读出各级里的数及它的级名。万级和亿级，先按照个级的读法去读，最后要在后面加上“万”字或“亿”字；每级末尾的0都不读，其他各数位上，有一个0或者连续几个0，都只读一个零。例如：62041103325读作六百二十亿四千一百一十万三千三百二十五；3010095231读作三十亿一千零九万五千二百三十一。
负数的读法和正整数的读法相同，只是在数字前面加上“负”。例如-1546读作负一千五百四十六；-10023215486读作负一百亿二千三百二十一万五千四百八十六。
例1：（1）个级的单位是（），亿级的单位是（）。
（2）和一万相邻的整数分别是（）和（）。
分析：（1）本题目主要考查的是数位和计数单位概念的理解，个级的单位应该是“一”，万级的单位是“万”，亿级的单位是“亿”。不能写成“个位”“万位”“亿位”或者“个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿”。
（2）比一万大一的整数是10001，比一万小一的整数是9999。所以和一万相邻的两个整数分别是9999和10001。
解答：（1）一；亿（2）9999；10001
例2：410053000读作（），-5863150读作（）。
分析：此题考查的是整数的读法，读数时，要从高位开始，一级一级地读，每一级末尾的0都不读，其他数位上有一个0或连续几个0都只读一个零。
解答：四亿一千零五万三千；负五百八十六万三千一百五十
例3：在用8，8，8，0，0，0组成的六位数中，一个“零”都不读出来的最小六位数是（）；只读出一个零的最大六位数是（）；读出两个“零”的六位数是（）。
分析：根据读数的法则，只有每级末尾的0不读，其他数位上的一个或连续几个0只读一个“零”。所以，要符合一个“零”都读不出来的条件，就要把0放在级尾。六位数中包括万级和个级两个级尾，同时要使此数最小，就要尽量把0放在万级的级尾，只能是808800。要符合只读一个零的条件，就要把0放在个级首或个级中，又要此数尽可能大，就尽量把8放在高位上，只能880800。要符合读出两个零的条件，就要把0放在个级首或个级中，即是800808。
解答：808800；880800；800808
（2）整数的写法
整数的写法是从高位起，一级一级往下写，先写亿级，再写万级，最后写个级。如果一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写“0”。例如，五十三亿四千六百七十一万八千六百七十九，写作：5346718679；二百七十亿八千六百七十万六千，写作：27086706000；再如，六十亿零六百万八千零三十，写作：6006008030。
负数的写法和正数的写法完全相同，只是写好数字后，需要在前面加上“-”号。例如：负三千一百万零六十四，写作：-31000064。
例：地球距离太阳一亿四千九百六十万千米，这个数写作（）。
分析：按照读数法则从个位起每四位一级，再从高位开始分级读，每一级的读法都相当于个级的读法，即“千、百、十、个”再加级名，每级末尾的0都不读，其他数位上不论连续有几个0，都只读一个零。写数的法则也是从个位起每四位一级，再从高位开始分级写，哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。本题中，先写亿级1，再接着写万级14960，最后写个级149600000。
解答：149600000
（1）整数的改写
为了读数和写数时更方便，我们可以把一个较大的多位数改写成以“万”或“亿”作为单位的数。整万或整亿数的改写，就是把万位后面的4个0或亿位后面的8个0去掉，再在后面加上一个“万”字或“亿”字。例如：2600000=260万；564100000000=5641亿。
不是整万或整亿的多位数，在改写时则是在万位或亿位数字的右下角点上小数点，然后去掉小数点后末尾的0，再在小数的后面加上“万”或“亿”字。例如：204560=20.456万；852101000000=8521.01亿。
（2）准确数和近似数
准确数就是指与事实完全符合的数，近似数就是指与实际情况比较接近但并不完全符合的数。日常生活中，一般对大的数目进行统计时取近似数，在计算过程中也常遇到近似数。例如：“5筐苹果大约有100斤重”，这里的5就是准确数，100就是近似数。
近似数和准确数之间用“≈”连接，“≈”叫作约等号，读作“约等于”。例如：120001≈120000。求近似数的方法有三种：四舍五入法、进一法、去尾法。
①四舍五入法
这是求近似数最常用的一种方法。在这里我们需要知道“尾数”的概念，尾数是指一个数的某一位后面的部分就是它的尾数。用四舍五入法求近似数的要求是：按需要截取到指定数位后，如果尾数的最高位上的数比5小，就把尾数都舍去（叫四舍）；如果尾数的最高位是5或大于5，把尾数舍去后，再向它的前一位进一（叫五入）。“四舍”、“五入”后，在保留数后面加上指定的计数单位即可。例如，2546013省略万位后面的尾数：2546013≈255万。
用四舍五入法得到的近似数，“四舍”时比准确数小，“五入”时比准确数大。但是，在实际应用中，根据具体情况，四舍五入法有时也会出现偏差。也正是因为这样，产生了下面两种取近似值的方法。
②进一法
在取近似数时，不管多余部分上的数是多少，都向前一位进1。这种方法叫作进一法。例如，一间会议室只能放8张桌子，现在有18张桌子需要放进会议室，问最少需要几间会议室才能把桌子放完？我们设想，当用两间会议室放桌子的话，还剩2张桌子没地方放。虽然2小于5，但不能舍去，因为要把桌子都放进会议室，所以，还要再加一间会议室，这18张桌子需要用3间会议室才能放完。像这样的，就叫作进一法。
用进一法得到的近似数总是比准确值大。
③去尾法
在截取近似数时，不管多余部分上的数是多少，都要舍去，这种方法就叫作去尾法。例如，制成一件上衣需要2米布料，现在有5米布料，问可以制成多少件上衣？我们可以分析一下，2米布料可以制成一件上衣，制成两件需要4米布料，还剩一米布料又不能制成一件上衣，只能舍去，所以，5米布料只能制成2件上衣。类似这样的情况，就要用去尾法。
用去尾法得到的近似数总是比准确值小。
（3）数的改写与省略尾数的区别（表1-1）
例1：同学们能分辨出下面这些数，哪些是准确数，哪些是近似数吗？
1.从家到学校大约要走40分钟。
2.我国国土面积约960万平方千米。
3.五（3）班有49名学生。
4.我国的人口大约13亿。
5.一个公园占地约70000平方米。
6.河北省内有1519所普通小学。
分析：准确数是指和实际情况完全符合的数，近似数是大概的数，所以，凡是用“约”、“大概”等形容的数都是近似数。
解答：准确数有：49名学生、1519所；
近似数有：40分钟、13亿、960万平方千米、70000平方米。
例2：第41届世界博览会于2010年5月1日至10月31日在中国上海市举行。总投资达45000000000元人民币，截至6月19日17时，世博园累计参观人数已达16207730人。
①将45000000000元改写成以“亿元”为单位的数是（）亿元。②参观人数的数字可读作（），省略万位后面的尾数约为（）。
分析：本题主要考查了有关数的改写和读法的知识。第一空改写成“亿”作单位，只需在亿位的右下角点上小数点，去掉小数末尾的0，并在后面加上“亿”字，即450亿；第二空是读数，根据读数法则，只有每级末尾的0不读，其他数位上的一个或连续几个0只读一个，即读作“一千六百二十万七千七百三十”；第三空求近似数，省略万位后的尾数采用“四舍五入”法，千位是7，要向前一位进“1”，在后面加上“万”宇，即1621万。
解答：450；一千六百二十万七千七百三十；1621万
例3：把下列各数改写成以万作单位的数。
54600米 9200000 306760
分析：根据我们之前学到的改写方法整万或整亿数的改写，就是把万位后面的4个0或亿位后面的8个0去掉，再在后面加上一个“万”字或“亿”字。不是整万或整亿的多位数，在改写时则是在万位或亿位数字的右下角点上小数点，去掉小数点后末尾的0，再在小数的后面加上“万”或“亿”字。改写成用万作单位的数与原数的值应该是相等的，只是所用的单位不同。
解答：54600改写成以万作单位的数是5.46万。
9200000改写成以万作单位的数是920万。
306760改写成以万作单位的数是30.676万。
例4：（1）下列数字用法正确的是（）。
A.435800=43.58万B.135000000=13.5亿C.696980≈69万
（2）把2465700四舍五入到万位时，（）位上的数四舍五入。
A.个位
B.十位
C.百位
D.千位
分析：这两道题主要考察的是整数的改写和近似数有关知识，求近似数通常用“四舍五入法”：如果尾数的最高位上的数比5小，就把尾数都舍去；如果尾数的最高位是5或大于5，把尾数舍去后，再向它的前一位进一。（1）中B选项的正确写法应该是135000000=1.35亿，C选项中万位的后一位是6，大于5，要向前进一位。
解答：（1）A.（2）D
方法：先看位数，位数越多的越大；位数相同时，从最高位看起，相同数位上的数大的那个数就大。
例：比较4215和999，3561和3710的大小。
分析：4215是四位数，999是三位数，依据“位数多的数大”，可判断4215大于999；3561和3710比较，两者都是四位数，依据“相同数位上的数大的那个大”从高位开始，比较相同数位上的数，3561和3710从千位开始，千位相同，看百位，3561的百位是5，3710的百位是7，7大于5，所以3710比3561大。
解答：4215＞999；3561＜3710