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匹配交易的第一个预测规则，是用简单的数学表达式来描述价差的图形外观。如图2-1所示，大陆航空和美国航空的股票价差落在-2美元到6美元之间，其中一个简单而有效的规则是，当价差为4美元时，建立一个空头头寸，当价差是0美元时，则对冲平仓。
图 2-1 大陆航空和美国航空每日收盘价差
我们特意使用“规则”这一名称，而非模型，原因在于仅仅是对所观测的行为的主要特征进行描述，并没有试图构造流程去解释这一行为。这样说并不是要贬低这项规则的有效性，而是对统计套利早期的工作特征给予更精确的阐释。正如历史记录所显示的那样，这一规则曾在几年中为使用者带来了令人难以置信的丰厚利润。
将“4美元—0美元”这个规则应用到大陆航空和美国航空的价差交易中，在2002～2003年期间，就会出现一次匹配交易的机会。这是不费吹灰之力的赚钱方式，这也是塔塔里亚在1985年发现的商机。更令人吃惊的是，数千种股票都呈现出匹配交易的特征。
当人们看到价差出现这种情况，得出第一个简单的规则后，试图去找出其他的规则。另外两个交易规则是：
规则2 对反向的情况进行交易。
规则3 在更强的进场时点，重复进行交易。
在2002年下半年，当价差从很小的数值向4美元这个进场点逼近时，为什么我们不进行交易？为什么不对这样的价差变化采取行动呢？采用“海龟交易法则”（turtle trade）的商品交易商，很快用规则2取代了规则1。将“价差在0美元时清仓”这一离场条件进行修改，变成反向交易，“在价差为0美元时，建立相反的多头与空头头寸”。现在，交易者会一直持有头寸，等待价差从一个较低的位置上涨，或从一个较高的位置下跌。
对交易机会进行拓展，在不增加额外工作量的情况下，带来了更多的交易机会和更大的利润。
在2002年的第1季度，大陆航空和美国航空的股票价差从7美元掉到1美元，有6美元的变动范围。如果按照规则1（与规则2）来交易，将经历市场波动带来的重大收益和损失，但是由于仅有一次进场交易信号，因此并不能获得任何收益。既然在这几天或几周内，价差会上下波动，或增加或减少，而到最后价差变为零，出现了退出信号（规则1），或者反转信号（规则2），那么为什么不试着从这些变动中捕捉一些套利的机会呢？
在规则1的基础上设计出来的规则3，增加了两个进场时点，目的就是从价差中获得更多的收益。就大陆航空和美国航空而言，当价差增加到6美元时，建立第二个头寸，认为价差会逐渐缩小。这样，2002年和2003年对价差缩小的交易数量会成倍增加，最后将会增加150%的利润（在2002年，规则2产生的利润只占很小的比重，那是因为规则3并没有影响，规则2的反向交易所获得的利润。在2003年没有反向交易，这些头寸也就进入了2004年）。
这个简单的例子，用非常清晰的方式描述了在1985年呈现在塔塔里亚团队面前的巨大机会。在那个时代，价差变化的幅度通常比本章所展示的例子要大得多。
当有人想对这个简单的匹配交易进一步分析，或者对这个交易进行更长时间的检验，就会涉及校验问题。图2-2中展示了另外一个匹配交易在2000年的交易历史，图2-3展示了相对应的价差。
图 2-2 大陆航空和美国航空的每日收盘价格（2000年）
图 2-3 大陆航空和美国航空的每日收盘价差（2000年）
我们早就应该研究这个例子。图2-3显示大陆航空和美国航空的例子中，价差的变化超过20美元，存在3次交易机会。如果应用前三个规则，第一个困难是：前面的结论在这个示例中是不起作用的。如果应用规则3，在这个示例中将存在两个交易点，在1月当价差超过4美元和6美元时。在7月时，当价差增加到20美元时，对之前的头寸产生很大的压力（账面亏损严重）。直到这一年结束，在账面上依然存在损失。很清楚，我们必须为规则1至3制定不同的校验方式。同样清楚的是，这些规则的基本形式依然是有效的。
现在，需要考虑的是校验的方法，应用到数百或数千条潜在的价差交易中。用眼睛来对图像进行判断，那么需要很多双眼睛。如果采用数字化的程序，需要一个自动化的校验规则。我们采用统计学的方法。通过观察价差的变化范围，决定交易规则。对自动计算的方式而言，这是一件很容易的事情：在图2-1中，价差的最大或最小值分别是-2美元和7美元，设定20%的边界，根据规则1自动计算出进场的价格为5美元与0美元。这与我们用眼睛观察的数值不完全相同，自动计算方式会产生相似的交易结果（尽管复杂一些）。对计算机而言，不管价差是多少，这个程序都可以重复使用。
以第二个图（图2-2）为例，价差的范围是3～22美元。以20%作为边界进行规则校验，进场和出场的价格分别为18美元和7美元。在2000年，将这个自动校验的方法应用到规则1，能建立一个可以获利的交易。这比简单地采用之前的规则（通过观察的方法，从图2-1中得出在4美元与6美元时进场，在0美元时平仓），对图2-2中的价差进行交易导致损失来说，要好得多。
校验阶段：在上述采用目测的方式进行校验的讨论过程中，我们没有考虑时间跨度，在第一个例子中设定了两年的时间，在第二个例子中则设定了一年的时间。选择的这两个例子，是为了描述匹配交易机会的实用性。尽管如此，这两个例子还是切合实际的。我们要考虑的是，在匹配交易中，设定多长的时间跨度是适当的？
在图2-1和2-2中的股票是相同的，都是大陆航空和美国航空。“多长的时间跨度是适合的？”这个问题现在看来是要随着时间不断地进行拷问，而不是仅仅在每次进行匹配交易时，做一次决定就可以了。想象一下，根据2000年的大陆航空和美国航空的价差进行校验，再使用所得到的结果用到2002～2003年的交易中。在这个例子中，结果看起来还是不错的，只是没有任何交易机会。但事实上，这是一个负面的结果，因为我们错过了一些有价值的交易机会。在其他的例子中，根据过时的历史数据对规则进行校验，会造成很可怕的损失，付出高昂的代价。
使用多长时间的历史价格对交易规则进行校验，这是一个很关键的问题。目前采用的静态分析方法都是从历史价格中对规则进行校验，并应用到相同的历史数据之中。与之相比，在实际交易中，是将过去历史数据应用到未来之中。在图2-4中，揭示了大陆航空和美国航空过去四年（2000～2003年）价差的历史数据，以及价差的上、下限。上、下限分别是采用回溯3个月历史数据中最大值和最小值的20%来设定的。尽管这些上下限与之前目测观察出来的上下限没有关联，但是它们为交易的识别保留了很好的方式。此外，与之前的计算示例不同，现在上下限的估值超出了示例所使用的方法。在任意一天，计算中用到的价格信息都是公开的而且可获得的历史数据。因此，这样计算出的价格信息是实际可行的。
图 2-4 大陆航空和美国航空的每日收盘价差
如果应用规则2，会产生19笔交易（没有考虑2000年第一季度的交易机会，因为没有充足的数据来计算上下限），其中有4笔亏损，15笔盈利。不管最终是盈利还是亏损，这些交易在持有期间，对市场价格而言，都曾处于亏损状况。值得注意的一点是：从2000～2003年，价差的波动呈现下降的趋势，在以后的章节中将会重点论述。
为了说明计算价差范围的上下限，是如何指导交易决策的，我们选择使用20%的预留界限。在3个月的价格中，“做空价差”是最大价差减去20%，而“做多价差”是最小价差加上20%。解释这个操作程序的含义上是非常便利的。它清楚地定义了交易预留的界限，也就是前3个月价差的1/5。
令人不满意的是，这个交易规则应用了极值，也就是最大值和最小值。极值具有很大的可变性。采用极值会有很大的不确定性：回忆你读过的统计教科书知识，都告诉你要小心地使用极值。极值建模是一个复杂的研究领域，它的应用范围从预测洪水的最高水位，到预测电力需求和断电的可能性，以及其他各个方面。
由于极值的巨大的变动性，在实际交易规则中，需保留20%的预留界限。假设只选择价差范围的10%作为预留界限，希望在历史数据中产生足够多的交易机会。由于用过去的信息预测将来存在不确定性，因此在实际交易中，用10%的预留界限是不明智的。未来出现的极值，肯定与过去的极值不同。假如价差交易在“平静时期”，虽然有大量的获利机会，但识别出很少的机会，交易量会很少。比较好的方式是保守一些，使用一个较大的预留界限。当然，在价差剧烈波动的时期，收入会随市场变化产生很大波动，但整个交易的利润不会下降。
采用极值以外的数值可以得到较好的稳定性。采用价值的均值，比采用极值，会获得更大的信心。因此，大多数应用，修正“做空”和“做多”的上下限，计算出相对均值的偏离度，而不是极值的偏离度。一个典型的例子是，布林线采用均值加减一个标准差作为上下限。尽管从理论上说，经过这样的转换，改善了多少稳定性是值得商榷的：计算标准差包含了所有的数据，也包括极值，由于所有的数据会取平方，极值实际上占很大的权重。在计算诸如均值和标准差这样的统计值之前，会采用一些增加稳定性的方法，比如去掉样本中的极值（在更精确的应用中，会采用降低权重的方法）。
根据价差分布将上下限往外推几个百分比，比如20%和80%，也会产生相似的稳定效果，但是很少有人采用。从操作上讲，在这里描述的简单交易规则中，这种做法没有实践意义的。不过在一些更复杂的模型和不对称分布中，这种做法会有重要的意义。
在丧失一些可解释性的基础上，可获得较大的稳定性（这是一种假定）。分布的标准差和分布的范围之间并没有一定的联系。当应用标准差的方式时，即使没有意识到，其实是做了很多假设条件的，假定价差服从正态分布，均值加减一个标准差会有2/3的概率，均值加减两个标准差会有95%的概率。金融数据是非正态分布的，常常会出现非对称的情况，在距均值几个标准差的位置会出现较大的观察值。这就是所谓的“厚尾”现象。厚尾是与正态分布相比较而言的，而不是这些金融数据有什么特殊性情况。采用正态分布，计算尾巴代表的概率通常会错估风险，通常意味着低估。使用经验分布，也就是数据的分布，而不是假设的数学公式，大多数这种错误是能避免的。而且，检验正态分布的曲线，与一组数据的相似程度，并且判断计算概率的准确性，是很简单的，只要区分分布的中心或者尾部就可以。第5章将在讨论反转时，会利用时间序列来说明这些问题。
既然使用样本动差（均值和标准差），产生如此多潜在的错误，为什么我们不使用价差范围值呢？在这样诡辩中，能获得什么好处？进行上述很多（几乎是无意识的）推论外，还有很多其他有意识的推论，这些推论是由数学模型所驱动的。极值（以及其函数）很难进行分析，而标准差容易得多。对于正态分布的假设而言，均值和标准差是分布的特征，在本质上是不可或缺的。
尽管从学术上来说，对于技术的理解和分析都是很重要的，但是20世纪80年代晚期和90年代早期的实际应用中，对技术的理解和分析仅占很小的比重：反转现象非常明显，幅度也很大，并且大规模地出现在股票中，以至于只有故意做错才会产生亏损。那样好的环境已经不存在很多年了。随着一些产业波动率的下降，公共事业产业是充分的例证（如Gatev等），粗糙的标准差规则不再是好的交易方式，因为期望的交易回报率出现萎缩，并低于交易成本。我们可以用设置最小的回报率下限的方法来解决这个问题，几年以后，这种做法也提供了一种有价值的风险管理工具。