引 言

生活在现代世界里，我们每个人都需要拥有处理数字的能力。虽然我们可以通过计算器、智能手机以及电脑中的软件来完成计算，但当我们进行某些思考的时候，仍然需要用到心算。

下面是生活中可能出现的一些情景：一名商务人士需要和老板讨论订单利润率的问题；一名咨询师需要在商务会谈中为客户比较贷款利率或者养老金比率；某利益集团中的一员在政治活动和竞选活动中非常活跃，他在活动中需要讨论有关气候变化的系数或复杂的用户数据，或者要保护当地图书馆或儿童活动中心的资金不被政府进行财政削减；参与深奥学术问题讨论的教师和学生，他们需要讨论文艺复兴时代的文学作品中特殊短语或单词的使用频率。

如果你恰好对数学运算很感兴趣，那么心算会无处不在！你可能会计算一名餐馆服务员获得小费的机率，或者计算在超市购物时选择哪种促销可以得到更多的优惠。

我们在生活中会如此频繁地遇到与数字相关的问题，但是许多人却一直存在着数学运算方面的问题。也许因为这些人在学校的课堂上只学会了死记硬背，又或许他们接受了别人的评价或者本身就认为自己的数学运算能力不够好。

事实上，你在每天的生活中都会用到数学运算，所以如果我们能提升运算能力以及对于数字的理解，就一定能从中受益。别紧张！我并不会建议你像上学时那样去练习加减法，或是辛苦地做数学作业，本书中涉及的题目都是十分有趣和引人入胜的。为什么我们要将题目设计得如此有趣？因为科学研究表明，当一个人做自己感兴趣的事情时，大脑就会以最好的状态工作。

数字从何而来？

人类的祖先根据生活中获得的经验，曾经发展出各式各样的计数方式，而世界上最古老的数字文物可以追溯到公元前35000年，那是一块在南非发现的带有29个记号的狒狒骨头，考古学家认为这些记号代表着29个夜晚，也就是一个月亮周期。

我们的祖先在数千年里一直从事狩猎和采集工作，他们需要计算白天和黑夜的数量，从而追踪潮汐和四季的循环往复。人类大约在公元前10000年开始从事农耕，除了上述提到的“远古日历”，他们还通过在树木上刮刻印记、收集鹅卵石或运用绳结记录猎物的数量。

在公元前3300年，美索不达米亚地区的苏美尔人发明了文字，开始用粘土在石头和纸莎草上写字。不同地区的古代人使用不同的符号文字——中美洲的古玛雅人和阿兹特克人用线条和圆点，而在美索不达米亚地区的苏美尔人使用钉子状和人字形标志，古希腊人以及古罗马人则开始使用字母。

数字的艺术

算术（arithmetic）这个词来源于古希腊语“arithmos”（“数字”的意思）和“techne”（意思是“技艺”“技巧”）这两个词，意思是处理数字的艺术（技巧）。当我们做算术题的时候，就会使用加、减、乘、除这些运算法则得出我们想要的答案。

大多数历史学家都认为，直到公元前3000年的美索不达米亚文明时期，古埃及和印度河流域的人类才开始使用算术。然而，公元前8500年非洲一些动物骨头上的符号却可以表明，古人早在几千年前就认识到了数量加倍和减半的运算方法，甚至使用了素数。这些骨头来自伊尚戈，位于非洲乌干达和刚果之间的边界，它们都有成组的切口。其中一组骨头上有3和6，4和8，10和5这样三组切口，这说明当时的人们已经对数字和数字的倍数有所了解。另外，这些骨头上还记录了一组质数：11、13、7和19，还有一组数为11、9、21和19（10+1、10–1、20+1、20–1），很像一种日历。当然，这也很可能只是巧合，因为我们没有其他证据证明在古希腊时期之前，人们就已经了解质数。但是，还是有相当一部分人相信，早在10000年前，非洲人就开始对数值进行较为复杂的计算。

我们熟悉的数字

我们很熟悉的数字——1、2、3、4、5、6、7、8、9和0——被称为阿拉伯数字，这是因为当时阿拉伯的科学家率先在欧洲使用这种计数方式。后来这些数字传到意大利，又被意大利比萨的中世纪数学家斐波那契（ Leonardo Fibonacci , 1175 1250 年）通过他撰写的珠算原理方面的书（《算盘书》，1202年）从意大利传播到法国和德国。在那个时期，大多数的欧洲人都在使用罗马数字，比如，I (1)、V (5)、X (10)、L (50)、C (100)，以此类推。实际上，阿拉伯数字是在公元前400年由印度数学家发明的，之后才被波斯和阿拉伯的科学家采用，当时在北非穆与父亲生活在一起的斐波那契很好地掌握了这种数字系统。

斐波那契因提出斐波那契数列（又称黄金分割数列）而闻名于世，这个神奇数列是由一系列前后关联的数字组成，从0和1开始，每一个数字都是它前面两个数字的和。这个数字序列是0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、55……它首次出现在斐波那契所著的《算盘书》中，我们期待在本书中，你能对斐波那契数列有进一步的了解。

相关的进位制度

在《算盘书》中，斐波那契也将阿拉伯人使用的十进制（之前印度数学家使用的进位制）传播到意大利，并从意大利将十进制和阿拉伯数字一起传播到法国和德国。这是我们最为熟悉的一种运算系统：在111中，第一个1代表100，第二个1代表10，第三个1代表个位数1。十进制数字的数值取决于它所在的位置，因为它是以10为基数，在第二个位置上的1就代表着10，也就是所谓的进位系统。在公元前500年，这个系统被发展起来并首先使用于印度地区，而当时在美索不达米亚的巴比伦人使用的则的是六十进制的系统——以60为一个基数，而不是10。另外，中美洲的玛雅人则采用的是二十进位制，以20为一个基数。

十进位制系统加上“0”的应用，使数字得以更好的表达。比如，你不能在十位不写0而表示出一百零一（101），但是0所代表的含义在各种不同的文化中是不一样的。举个例子，古巴比伦人的文化中就不存在0——他们使用空格（后来使用两个楔形符号）来表明进位上的0。人类使用“0”的概念来代表数字最早可以追溯到公元前900年。

二进制系统

你的电脑、电视以及手机都只使用了两个阿拉伯数字——0和1——来进行运算。这种二进制的系统非常适用于电子设备，1代表着“通电”，0代表着“关闭电流”。若将数学领域的二进制系统应用到计算机语言中，表示如下：在十进制系统中，1在十位数上代表一个10，而在二进制基础系统中，1在十位数上代表2、100代表4，以此类推。

在二进制体系中，11代表3，而111则代表7。那么你知道1000代表什么吗？1111又代表什么呢？（答案：1000=8，1111=15）。

德国数学家、哲学家戈特弗里德·莱布尼茨（Gottfried Leibniz，1646-1716年）认为我们应该广泛使用以1和0表示的二进制系统，在他看来，是一种可以精确表示逻辑的新（数学）语言，并且这种语言绝不会像口头语言一样出现语气、语义含混的情况。

有理数、无理数和分数

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。分数这个名词来源于来自拉丁文“fractio”（打破）。在数字1和2之间，有以下一系列的分数：1⁄2、1⁄4、1⁄8……以此类推，它们的数量是无限的，因为你总是可以将任意一个分数再次均分，比如1⁄16、1⁄32、1⁄64……

有理数是整数和分数的统称，不能写作两整数之比的数字被称为无理数。下面我举个著名的例子：圆周率π指的是圆的周长与其直径之比，它的数值就不能通过小数精确地表示。

另外一种书写分数的范式是使用十进制系统，按照这种系统规则，1/2可以被写成0.5，1/4可以写成0.25。一些小数不能被写为有限数目，这些数字会无限循环，比如1/3就是0.3333……的无限循环。众所周知，圆周率由3.1415926535开始，并且后面的数字是无穷尽的。

建立更好的思维模式

数字是一种国际语言。如果我闭上眼睛，随机键入一些字母“hhhewhsdsh”，可以说它是无用的数据，但如果我以同样的方式在键盘上随机输入一个数字，比如24579434，这个数字就代表了24000000+579000+434，也就是说，在十进制系统中，每一种数字组合都有其存在的意义，即便是我只键入零，这个数字仍然具有意义。虽然阿拉伯数字不是世界上唯一的编码系统，但它一直大范围地被各种各样的文化所使用，代表了一种国际语言，当涉及数字的时候，大家都在应用同样的语言。

如果你在数字方面有一些困扰，那么你的思维质量就会受到影响，而且这一定会影响你在大学、面试以及社会上的所有表现，甚至会给你的日常生活造成影响。如果你突然遇到一些需要快速数学运算的情况怎么办？比如，你可能不得不思考商家报价或薪酬福利方面的事情，并且需要立刻做出决定。你如何应对这些情况，很大程度取决于你大脑的运算速度、清晰度以及看清现状和处理问题的能力。也就是说，每个人都应该保证自己的大脑拥有快速运算的能力。

当然，如果你在处理数字方面有一些困难，也没必要隐瞒或因此感到羞愧。我们每个人在解决问题方面都有自己的优势，但获得成功的关键是找出自己的弱点，试着发展我们的潜能，这也是我们创作这套书的宗旨。本书将通过一些题目针对你对数字的应用等方面进行指导，同时给出切实可行的丰富意见和建议，相信一定可以帮助你提高运算能力和处理数字的自信。不仅如此，本书中还结合了一些综合性题目，希望能帮助你成为一名优秀的脑力全能选手！

运用本书提升思维能力

《如何培养数字脑——聪明人都在玩的数字游戏》是“聪明人都在玩的脑力游戏”系列中的一本，这个系列中的每一本书都提供了两个阶段的有趣智力题，首先帮助你测试自己的思维水平，然后通过这些练习提升你的思维能力。

每本书中的两部分题目分别为测试一和测试二，每一部分题目的后面是它的答案。当你完成测试一中的题目后，可以使用我们给出的评分系统为自己的表现评分（详见“如何给自己评分”），测试一的答案部分还给出了许多解题的提示、技巧和指导。认真研究这些内容后，我相信你一定会在测试二中表现得更加出色。

你最好对测试一答案部分的“智力开发小贴士”进行研究之后，再开始解答测试二中的题目，并给自己的表现打分，之后比较测试一和测试二两部分的得分，看看你的表现是否有所提高。如果你发现自己的分数并没有增加，也不要担心，这只是提醒你应该更加认真地思考题目的解答过程和解决方案。

接下来，通过“聪明人都在玩的脑力游戏”系列中的另外3本书（《如何培养逻辑脑》《如何培养空间思维》《如何培养模块思维》），你就会了解你自己大脑的整体表现（详见第151页“思维能力评分表”）。接下来，如果你想要进一步提高自己的思维能力，就应该更专注在需要提高的思维类型上，进行更多的练习。更重要的是，很快你就会发现随着自己思维能力的提高，在工作、学习、交际或者其他方面的各种表现也会获得提升。

“聪明人都在玩的脑力游戏”系列可以帮助你改变思维习惯，相信这种改变一定会给你每天的生活带来不同的体验。希望你喜欢这本书，并享受思考的乐趣！

如何给自己评分

如果你得出一道题的正确答案，给自己评2分；如果你并没有得出正确答案，但是解题思路正确，给自己评1分；如果你的整个解题思路都是错误的或完全没有思路，给自己评0分。

在测试一的答案部分，我们给出了相关的解题建议、题目背景和智力开发小贴士，如果你在解题过程中遇到困难，可以进行参考。在有些题目中，我们给出的部分建议可能会帮助你解决后面相似的题目，你可以通过后面的题目，检查之前的解题建议和智力开发小贴士是否对你有所帮助。 TBVYTncssRb7A4PO1fLKViaeFO0OznFlRZNMZrlxqcU60Dvk35LuYLWGuV9t3ZGg