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合作约束——重复博弈会产生好结果

假如仅是单次的博弈行为,双方合作的几率非常小,而无限次的博弈则可能产生与之相反的效果,博弈的双方很可能会全力合作,以创造最佳的收益。

很多商业行为都可以诠释这种现象。比如商家准备做一次性买卖时,觉得不可能和对方再有合作的机会,就会尽力谋取高利而且很可能带有一些欺骗性质,而商家对于“回头客”的态度往往是通过薄利行为使得双方的合作关系能够继续下去。

多次重复的博弈之所以和单次发生的博弈结果不同,是因为在重复的博弈中,每个人都有机会去报复对方的背叛行为,因为人们欺骗的动机可能会受到惩罚和威胁,所以参与者很可能出现“利他”心理,从而导致一个比较好的合作结果,“纳什均衡”也就慢慢趋向于“帕累托最优”。

第一次博弈其实和一次性“囚徒困境”的博弈差不多,就拿前一章的“囚徒困境”来说,博弈的双方都明白这是唯一的一次博弈,所以双方都明白即使自己不招供,对方也难免招供,这对自己是没有好处的,于是,作为一个理性的人,双方都会坦白。甚至可以说只要是有限次数的重复博弈,他们的思路就都是相同的,商业中的价格往往是这样,众多商家很难形成统一战线,他们每次价格博弈的纳什均衡就是全体降价。

可是在人们生活中进行的也有很多是重复博弈,即有的博弈是没有次数限定的。

通过“囚徒困境”的基本博弈结构,可以很明白地分析“囚徒困境”:

有两位参与者和一个庄家,参与者都拿着一式两张的卡片,卡片背面印着“背叛”“合作”。参与者都把一张卡片面朝下拿到庄家面前。这样两位参与者是不可能知道对方选择的。之后,庄家翻开参与者的卡片,根据下面的规则判定得失:

一人合作,一人背叛:合作者不计分(受骗支付),背叛者得5分(背叛诱惑)。

两个人都选择合作:两个人都得3分(合作报酬)。

两个人都背叛:两个人都得1分(背叛惩罚)。

一般形式的囚徒困境支付矩阵为:

合作背叛合作3,30,5背叛5,01,1以“胜-负”术语表示为:

背叛:大负负-负=大胜

合作:胜大负-大胜=胜

现在我们用“T、R、P、S”的符号来表示合作和背叛:

背叛:T,SP,P

合作:R,RS,T

简单博弈获得的分数可以得出下面的结论:

T:单独背叛可以成功获得5分。

R:同时合作可以获得3分。

P:共同背叛可以获得1分。

S:被单独背叛不得分。

以个人选择得分而言,可得出以下公式:T>R>P>S,也就是5>3>1>0;但是以整体得分来说,会得出下面的不等式:2R>2P或2R>T+S,也就是2×3>2×1或2×3>5+0,双方合作会得6分,比起互相背叛所得的2分和单独背叛得到的5分,合作的结果显然比背叛要高。而重复博弈的人因为双方会不停合作,所以这将会让参与者从关注T>R>P>S到关注2R>T+S,这将让参与者脱离困境。这个理论是道格拉斯·霍夫施塔特提出的。

严格的“囚徒困境”有一个前提条件,即博弈双方不能进行合作,所以他们不会制订出有约束力的协议,其“纳什均衡”点并不会改变。可在现实生活中,在很多情况下,人们是愿意进行合作的,比如组织国防、兴修水利、创建企业,这些都是由合作产生的,哲学家卢梭曾写了一本叫做《社会契约论》的书,他认为契约是整个社会存在的前提之一。

其实,恋爱关系或者婚姻也是一种合作,也可以说它们是一种重复性质的博弈。男女双方在交往的时候,随时都在进行博弈,因为在交往中,他们随时都可能因为某件事即“背叛”事件分手,因为背叛者获得的利益是比较大的。可是从博弈论的角度看,婚姻就好像是男女双方签订的一种协议,它对男女双方都有一定的约束力,一旦一方背叛了婚姻,就会面临社会舆论的谴责和家庭的压力,还有财产的纠纷,这对“背叛”者来说往往是不划算的,从很多富豪、大亨都保留“元配”的位置可以看出这点。

其中也不乏“鱼死网破”的婚姻或分道扬镳的一夜情,这些都属于一次性或有次数的博弈行为,其中“背叛”的情况是常见的,因为当人们一旦知道博弈将要结束,或者将要实行的是最后一次博弈的时候,他就可能不再害怕以后对方对他的报复,从而会在博弈时做出背叛的选择,就像商家的一次买卖和一夜情一样,总有因背叛而获利的一方。这种情况就另当别论了。

重复博弈和一般的动态博弈是不一样的。在多轮动态博弈里,参与的人可以了解到博弈的每一步,也可以推测出另外一些参与者会在这种情况下做出什么选择,采取什么行动,而重复博弈的双方则无法了解到博弈中的每个步骤和另一方的策略选择,因为生活的变化是不可预知的。即使是“囚徒困境”,一旦它的性质转变为重复博弈,其情况也会发生很大的变化,博弈的结局也就是“纳什均衡”点可能会产生颠覆性的改变。

国外的黑手党组织非常严谨,对于背叛者的惩罚也是极其残忍的。如果一个黑手党成员告发其他黑手党成员,就会被组织谋杀甚至诛杀全家。一旦他们不幸入狱,也很难招出同党,因为他们宁愿被判无期徒刑,也不愿在出狱后被同伙杀掉,甚至让全家人受连累。

由此可见,在重复的博弈中,签订合作协议对双方具有很强的约束力,这个合作契约的建立一定要牵制对方利益,假如不是这样,即使在合作协议签订之后,博弈双方都有可能产生“作弊”动机。

博弈方面的专家用无数事实证明,在无限次重复博弈的情况下,其合作关系将趋于稳固。假如不是出于无奈,两个理性的人是不会在重复博弈时背叛对方的。 peZ3t3cSDpof2SrSyqJFhi5tO6Tn6EJgdDJ1rXog6WWisdKwmt81Tfhwddf/iB/C

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