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撰文：约翰·艾伦·保罗斯（John Allen Paulos）
翻译：郭凯声
疾病检测结果并不像我们想象的那样可信。假设某种癌症的发病率为0.4%，那么，即使一种检测手段只有1%的可能性得到假阳性结果，也会使真正的阳性结果只占检测出的阳性结果的28.6%。
似乎每隔几个月，就会有一项研究爆出猛料，说又有一种广泛使用的癌症普查手段其实并无多大的作用。2009年，美国预防医学工作组指出，许多妇女拍乳房X光片的时间比专家建议的时间晚，检查频率也比专家建议的要低，因为每年拍片检查一次似乎没有带来什么好处。不久前，该工作组还针对检查前列腺癌的前列腺特异性抗原化验术，抛出了更为尖锐的说法：这种检查的效果是让许多人受罪而非挽回他们的生命。
最近，美国达特茅斯卫生政策与临床实践研究所的研究人员宣称，通过拍乳房X光片（美国每年有将近4,000万人接受此项检查）查出一个癌症病例，并不意味着就能挽回一条人命。研究人员发现，这项检查每年大概会检查出138,000个乳腺癌病例，但对其中120,000~134,000名妇女并没有什么好处。这些病例要么发展得很慢，健康不会受到太大的影响；要么就是病情太严重，已无力回天。拍胸部X光片检查肺癌，以及检查宫颈癌的巴氏实验也受到了类似的抨击。
也称贝叶斯定理，由英国数学家贝叶斯（Thomas Bayes）提出，是概率统计中用观察到的现象对先验概率进行修正的标准方法。例如，在本文的例子中，99.5%和1%就是观察到的现象，0.4%为先验概率，把这些数据代入公式，就可以得到某人检查结果呈阳性时确实患病的概率。
当然，对于单个病例而言，最好的检查和治疗方法可能是不一样的，但在所有检查方法的背后，其实都隐藏着一种“数学把戏”。这种把戏是什么，虽然很多数学家已经耳熟能详，但仍值得重述一次：人们在搜寻相对罕见的东西时（不仅仅是癌症，甚至还有恐怖分子），假阳性结果极其常见——要么是查出来的致命癌症根本不存在，要么是你患的病并不至于要你的命。
现在，我们既不去考查上面提到的各种癌症的发病率数据，也不考虑所提到的每一种检查方法的敏感度和特异性，而是来看一种名叫X的假想癌症。假设在某一时间，X在某一特定人群中的发生率为0.4%（五百分之二）。一方面，我们假设，如果你患上这种癌症，那么检查结果有99.5%的概率为阳性；另一方面，我们假定，如果你未患此癌症，那么你在检查时被查出阳性结果的概率为1%。将这些数字代入概率论的重要成果——贝叶斯公式中，我们可以获得一些深刻的认识，但直接做点儿简单的算术来阐释它，则更为生动有趣。
假定有100万人接受了针对这种癌症的检查，由于此癌症的患病率为0.4％，因而约有1,000,000×0.4％=4,000个人患有此病。根据假设，这4,000个人中将有99.5%的人得到阳性检查结果，也就是说，会出现4,000×0.995=3,980起阳性结果。而其余996,000个人（1,000,000－4,000）将是健康的。但又根据假设，在这996,000位健康人中，会有1%的人得到阳性检查结果，也就是说，将会出现996,000×0.01=9,960起假阳性结果。因此，在总共3,980+9,960=13,940起阳性检查结果中，真正的阳性结果仅占3,980/13,940，即28.6%。
如果那9,960位健康人士因此而接受了相当伤身的治疗，如开刀、化疗、放疗之类，那么这些检查造成的最终效果就可能完全是负面的。
对于不同的癌症及检查方法，相应的数据也不同，但在心理学与数学之间朦胧不清的灰色地带中，总会出现这样一类需要权衡利弊的问题。一次检查救了一条命，这种事情即使不多见，其产生的心理效果也远比此项检查常常会带来众多相当严重、却比较隐蔽的有害影响强烈得多。
