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埃尔德什和莱利的随机网络理论，自 1959 年提出以来，便一直主导
着我们关于网络的科学思维。它创立的一些范式，在涉及网络的每个人的思想上打上了认识烙印。它把复杂性和随机性视为一回事。如果网络过于复杂，无法用简单的方式来刻画，我们不妨将它描述成随机的。毋庸置疑，社会、细胞、通信网络和经济都足够复杂，因此适用随机网络理论。
你可能会怀疑，宇宙真的是随机的吗？所有节点真的是平等的吗？如果我体内的分子随机地相互作用，我还能够写这本书吗？如果人们完全随机地相互影响，还会有民族、国家、学校、教堂以及其他形式的社会秩序存在吗？如果公司把售货员换成数百万个骰子，随机地选择客户，还会存在经济系统吗？ 大多数人都觉得，我们不是生活在随机世界里，这些复杂系统背后一定存在某种秩序。
那么，为什么埃尔德什和莱利这样世间罕见的智者选择将网络涌现建模成完全随机的过程呢？答案很简单：他们从没有打算提出一个网络形成的通用理论。他们更多地着迷于随机网络的数学之美，而没有关注模型忠实表达网络特性的能力。在他们 1959 年那篇开创性论文中，他们的确提到“图的演化可能是某种通信网（铁路、公路、电力网络系统等）演化的一个相当简化的模型。”但是，除了这次对真实世界的偶尔涉足之外，他们在该领域的工作，与应用几乎没有任何关系，完全受他们对有关问题数学深度的好奇的鼓舞。
埃尔德什会第一个赞同我们的观点：真实网络的组织原则，有别于他在 1959 年提出的随机网络模型。但是，这对他而言无关紧要。通过使用随机性假设，他打开了通向新世界的窗口，其数学之美和一致性是后续图论工作的主要推动力。
直到最近，我们还没有找到替代的模型来描述我们互联的宇宙。因此，随机网络一直主导着我们关于网络建模的观点。从根本上讲，复杂的真实网络被视为随机的。
埃尔德什善于提出好的问题，并推动其他人去求解这些问题。虽然他的生活十分简朴，只有旅行时经常随身携带的小皮箱里为数不多的几件衣服，但是，如果别人为他感兴趣的问题提供了求解或证明方法，他会毫不吝啬地提供奖金。对于他认为简单的问题，奖励 5 美元，对于真正难解的问题，奖励 500 美元。如果你把证明提交给他，他很乐意支付奖金。一个 1 美元的问题经常会比 500 美元的问题还要难。不过没有关系，有幸赢得奖金的数学家从不会去兑现他们收到的支票。大多数人会把支票装裱起来，因为这种奖励是那个世纪最杰出的天才给出的独特肯定，无论多少金钱都不能和这种奖励的精神价值相提并论。
让我们仿照埃尔德什的方式，问一个他没有碰过的问题。真实网络长什么样？以这样一种不严谨的方式提出问题无法令埃尔德什满意。这个问题太宽泛了，甚至可能没有唯一的解答，而且我们很可能永远也不能给出严格的证明。因此，这个问题不可能出现在《超限》（ Transfinite Book ）这本书中——这本并不存在的书是埃尔德什理想中的一本书，他认为只有好的数学证明和定理才能出现在这本终极著作中。虽然我们提出的这个问题可能无法赢得埃尔德什的认可，但在随后的章节里我们会看到，在数学世界之外，这个问题有着深远的影响。