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假设有一个聚会，应邀参加的 100 名宾客均互不相识。为这群陌生人提供葡萄酒和奶酪，他们很快便会聚在一起相互交谈，因为人类与生俱来的社交诉求会驱使他们这样做。他们三三两两地分成了三四十个小组。现在，向其中一位客人透漏，那瓶没有标签的深绿色瓶子中的红葡萄酒是窖藏 20 年的罕见佳酿，比贴有红色标签瓶子中的葡萄酒好很多，然后要求这名客人只能把这个消息和他新认识的人分享。你知道你那瓶昂贵的酒很安全，因为知道这个消息的客人可能刚刚结识两三个人。但是，客人们不会和同一个人没完没了地聊很久，他们很快会形成新的小组。在外人看来，这并没有什么特别。然而，早先结识的人之间已经建立了无形的社会链接，现在他们又分散到了不同的组里。如此一来，另一些仍互不相识的客人之间便可以通过这些微妙的路径联系起来。
例如，尽管约翰还没有碰到过玛丽，但他们都见过迈克，于是就有一条从约翰通过迈克到玛丽的路径。如果约翰知道红葡萄酒的消息，玛丽便也有可能会知道，因为她会从迈克那里听到这个消息，而迈克的消息来自约翰。
随着时间的推进，客人们逐渐由这种无形的链接联系在一起，相当一部分人之间形成了一个很好的熟识网络。随着葡萄酒的消息从最初少量的知情者扩散到越来越多的聊天组里，那瓶昂贵的葡萄酒变得越来越不安全。
如果每个人都把消息传递给他新认识的人，那么在聚会结束之前，是不是所有客人都知道那瓶好葡萄酒的存在了呢？可以肯定的是，如果所有人都互相认识，最终每个人都会到那个没有标签的瓶子中取好葡萄酒。但是，即使每次碰面只需要 10 分钟，和其他 99 个人都碰到也需要大约 16 个小时，而极少有聚会能持续那么久。因此，你可能会觉得，把那瓶葡萄酒的秘密告诉你的朋友也无妨，而且你有理由相信，那瓶葡萄酒在聚会结束时还会剩下一些。
但保罗 · 埃尔德什和阿尔弗雷德 · 莱利不认同上述观点。埃尔德什经常引用莱利的话：“数学家能从咖啡中喝出定理。”就有这么一杯特别幸运的咖啡，它引出了一个被广为引用的定理：如果每个人与至少一个客人结识，很快所有人都将喝到那瓶昂贵的葡萄酒。根据埃尔德什和莱利的观点，只需要 30 分钟，就能形成一个无形的社会网络，将房间内所有的客人联系起来（如图 2—2 所示）。一名客人听说昂贵葡萄酒的消息后，过不了几分钟，就会发现那瓶酒只剩下一个空瓶了。
在一个有 10 位客人的聚会上，人们起初互不相识。但当他们开始分成小组交谈，他们之间便形成了社会链接。最初，各个组是彼此孤立的（左图）。事实上，虽然同一个组内的客人之间存在社会链接（表示为实线），但是，不同组的客人彼此还是陌生的。但随着时间推移（右图），其中三位客人移动到其他的组，于是，一个巨大的节点簇出现了。虽然并不是任意两个人都互相认识，但是出现了一个包含所有客人的社会网络。沿着网络中的社会链接，任意两个客人之间都可以找到一条路径。
图 2 — 2 聚会