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等效原理还进一步告诉我们，当只有引力场与惯性场存在时，任何质点，不论质量大小，在时空中都会描出同样的曲线，自由落体实验已表明了这一点。再如，在真空中斜抛金球、铁球和木球，只要抛射的初速和倾角相同，这三个球都将在空间描出相同的轨迹。
这就是说，质点在纯引力和惯性力作用下的运动，与它的质量和成分无关。于是，爱因斯坦做出了物理思想上的又一个重大突破，他大胆猜测，引力效应可能是一种几何效应。万有引力不是一般的力，而是时空弯曲的表现。由于引力起源于质量，他认为时空弯曲起源于物质的存在和运动。
如何把时空几何与运动物质联系起来呢？爱因斯坦在建立新理论的过程中感到自己的数学知识欠缺，他需要新的数学工具。于是，他求助于自己的大学同学格罗斯曼。那时格罗斯曼已是大学的数学教授，他查阅了一批文献，然后告诉爱因斯坦，当时一些意大利人正在研究的黎曼几何和张量分析，也许对他有用。