美丽的微积分

学校院系：广西玉林师范学院法商学院
作　　者：赵甫聪

广西的夜晚总会给人一种温馨的感觉。尤其在广西的冬天，没有北方寒风呼啸的恐怖，也没有烦人的灯火通明。这里的风软绵绵的，如同小孩子胖嘟嘟、红润润的小脸蛋儿。冬日里的月光如同一泓清凉的水，让青年少女们火热的内心平静下来，去思索生命的昨日与人生的明天。

伏案沉思。

“人生天地之间，若白驹过隙，忽然而已。”老庄说得对。半年的大学生活已接近尾声，可这初来乍到的半年时光让我有一种浮生如梦的遗失。细细想想这半年，唯有数学给了我一些精神安慰。

牛顿与莱布尼茨共同创立微积分是数学史上的第二次飞跃，成为了欧几里得几何学之后的又一块里程碑。牛莱所研究的是人看不见，但是可以经理论分析，而能感受到的东西。

微积分就如同一个有智慧的人，同样是用两条腿走路的。它的左腿是导数，右腿是极限。它的左手是微分，右手是积分。微积分学的思想与理论便构成了它强大的大脑。

求由曲线组成的梯形面积，就要用微积分学知识来求。以 为例进行演示。令 ，如下图所示。

求 便是求阴影部分的面积。怎么求呢？先入为主的想法一定是分割，做 y 轴的平行线，把阴影区域分成若干个小曲边梯形，当最大的那个小曲边梯形趋向无穷小时，那么所有的小曲边梯形都会不约而同地趋向矩形。我称它们为有“内容的线段”。当把这无穷多个有内容的线段加起来，其结果近似于真实面积，再求思维里的极限，便得出了真实的面积。微积分学就是把想象或称之为思维里的极限转化为真实而又准确的东西。这便是在初等数学思想上的飞跃，人类思想史上的卓越的革命。

每一个人的一生就是一个微积分。一个复杂的图形，欲要求它的面积，必先微分到可形象的地步，再积分到一个整体。人亦是一个复杂的事物。人们都说自己的命运多舛，难以预料。表象的确如此，命运的确是一个难以把握的东西。但微积分学告诉我们：你诞生的第一秒的导数决定了第二秒的命运，第二秒的导数又决定了你第三秒的命运……当把这一秒一秒的微分人生累积起来，你的积分人生质量在生命极限处显现真实。一言以蔽之，命运是现实的东西，是可把握的东西。成功与失败积分是由之前无穷个微分人生所构成的。这是一定的，你无法否认。

再回到前面的题上来。前面只是解释了求曲边梯形的理论指导，下面就要运用合适的方法进行解决。首先，要重点认识和了解 的源流。那么，积分的导数为什么会是被积函数呢？用形象的语言去说，在某一点面积的变化率为什么是被积函数的值呢？关键是要搞清楚这变化率是什么。其实就是面积变化改变量与因变子改变量的商，即 就是在某一点的变化率。当 无限接近 x 时， 所表示的内容在极限处变成矩形。在极限位置， ， 表示的是“底×高”。那么，此源流就已经显现出来了。

的原函数是 的原函数是 。因此，得出微积分学基本原理 。此乃微积分学说最具实质性的跨越，因为它把想象与真实完美地联系了起来。再用图形说明一下，此原理应用到 上便是：把求阴影区域的面积转化成了求 图像上 y （1） 与 y （0） 曲线的长度。由此，通过运用微积分已经把难以想象的阴影区域的面积转化成了直观的曲线长度。

说到这里，我们已经可以感受到微积分的魂魄所在。这魂魄便是极限——需要靠思维把握的东西。微积分学中任何一种思想理论都是极限引申出来的。“导数”这一名词也完全建立在极限思想上，关于这一点，想必大家都有了解。

极限不是死的，而是随着时间变化而变化，在永不停息运动着，它是时间与空间的统一体。其实，这从“极”与“限”上也可思考出。“极”为无极，曰“宇”；“限”为“无限”，曰“宙”。“极限”则是无极的空间与无限的时间的统一体。

说到极限，就不能不提“无穷”。无穷的归属是极限，这便是它们之间的联系。极限既可以是无穷发射，又可以是无穷收敛，如 。

极限很好地体现了一件事物的性质。俗话说：“路遥知马力，日久见人心。”于极限处看一个人，才能看出他的本质。极限是非常公平的，每一个人的极限就是每一个人的生命制高点。

微积分中最活泼的元素是导数。导数，顾名思义，引导数变化的函数。一个点应如何向前运动，要听导数的指挥。这里有一件有意思的事： 求导之后只剩下 f （ x ）， C 就不存在了，变成了空空如也的零。

C 就相当于一个人家庭地位的高低与生活现状的好坏，这对一个人的人生导数来说，就是一个什么也不是的零。人生导数就是人的发展潜力，是一个人的梦想与追求、道德力量与精神力量的集合体。人生的导数就决定了人生的质量。假如你的人生导数是一常数，那么你的人生将不会有巨大的飞跃，因此，将很难改变人生质量；假如你的人生导数是 x ，那么你的人生将会有较小的改变，可以温馨地享受小康生活；假如你的人生导数是e x ，那么你的人生将是无法估量的，定会出现巨大的飞跃，现在的生活无论怎样，对你来说，都将是无关紧要的。拿破仑的人生导数是e x ，武则天的人生导数是e x ，诺贝尔奖获得者的人生导数是e x 。而牛顿与爱因斯坦的人生导数是 。人生导数由个人的思想来控制，你的选择将成为你的人生极限。

微积分的感受与个人见解就到此为止。我不知道你们是否对我所思考的内容有兴趣，但我希望你们能对数学产生美的感受。在数学领域，几个数字与几个符号便构成了一个美丽的宇宙。数学是一门高尚的艺术，是艺术中的皇后；数学是一门奥妙的哲学，是哲学中的巅峰。

评点：

此文获三等奖。数学需要逻辑思维，文学需要形象思维，能不能将这两种思维联系起来呢？本文做了一次很有意思的尝试——用形象思维的方式解读高度抽象的数学公式。作者由数学联想到人生，又用人生打比方，阐释自己对微积分的文学解读，给人以刻意求新的感觉，使文章饶有情趣。爱因斯坦曾以形象化的方式解释相对论：一个男人与美女对坐1小时，会觉得似乎只过了1分钟，但如果让他在热火炉上坐1分钟，却会觉得过了不止1小时，这就是相对论。这个段子很有名，不知作者在立意时是否曾受到爱因斯坦的启发？
作者很善于用喻，全篇都围绕着微积分来打比方，视角却又不尽相同。
微积分就如同一个有智慧的人，同样是用两条腿走路的。它的左腿是导数，右腿是极限。它的左手是微分，右手是积分。微积分学的思想与理论便构成了它强大的大脑。——这是作者对微积分的认知。
微积分学告诉我们，你诞生的第一秒的导数决定了第二秒的命运，第二秒的导数又决定了第三秒的命运……当把这一秒一秒的微分人生累积起来，你的积分人生质量在生命极限处显现真实。一言以蔽之，命运是现实的东西，是可把握的东西。成功与失败积分是由之前无穷个微分人生所构成的。——这是微积分给作者的感悟。
人生的导数就决定了人生的质量。假如你的人生导数是一常数，那么你的人生将不会有巨大的飞跃，因此，将很难改变人生质量；假如你的人生导数是 x ，那么你的人生将会有较小的改变，可以温馨地享受小康生活；假如你的人生导数是e x ，那么你的人生将是无法估量的，定会出现巨大的飞跃，现在的生活无论怎样，对你来说，都将是无关紧要的。——这其实是作者借微积分在阐释自己对人生的看法。
这些比喻都富有哲理性。看似在解读微积分，其实是在解读人生。机智的比喻形成了文章的一个个亮点。
文章将微积分公式作为取材的外延，但在内涵上还缺乏深入开掘，在行文布局上也就难以逐层深入地展开，因此只是形成了一个个有趣的点。文章中的比喻主要出于作者的发散性思维，因此其主要作用还是引导读者思辨人生，而不大可能帮助读者理解那些繁杂冗长的数学公式。然而，作者的某些人生见解却也是值得商榷的，如文中将拿破仑、武则天、牛顿、爱因斯坦的成就归之于他们的人生导数的一大段论述，就显得相当幼稚，至少很不严谨，让人难以苟同。

（武汉大学　席嘉教授） 3vQ6PDVGafJKa+XIODVQB2Gfj3xvl/YwFOIDM6rVCxxCMwLy0ZdMji0tWyK3KLVl