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在欧拉的时代，瑞士和大多数国家一样，不重视理论数学的研究，也不为数学家提供生存与发展的机会。除去为数不多的大学教职之外，数学家能够赖以谋生并且施展才华的职位很少。而且18世纪以前的欧洲大学，也不是主要的学术研究机构。那些有才智、有抱负的数学家只好远离家乡，去法国、德国、甚至俄国寻求发展的空间。这些国家的君王具有远见，在他们的推动之下，巴黎科学院、柏林科学院和圣彼得堡科学院相继成立。拿破仑的数学很不错，自称是位几何学家，并与巴黎的许多数学家交上了朋友。数学史上最活跃的、值得大书特书的辉煌时期来临了。
俄国彼得大帝时代，国家的安定和君王的雄才大略为科学的发展创造了春天。叶卡捷琳娜在继位后的两年内，完成了彼得大帝的遗愿，在首都圣彼得堡成立了国家科学院，在全国乃至欧洲网罗招聘人才。各国杰出的科学家们慕名前往。1725年约翰·伯努利教授的两个儿子丹尼尔·伯努利与尼古拉·伯努利双双应聘来到俄国科学院，担任专职的数学研究员，随后向女沙皇推荐了他们的年轻朋友，天才数学家欧拉。
1727年，欧拉踌躇满志地来到圣彼得堡。可是，就在欧拉踏上俄罗斯领土的那一天，5月17日，女皇叶卡捷琳娜一世去世了。继任沙皇疯狂地残杀异己，加之贵族纷纷武装起来，争权夺利，互相讨伐，俄国随之陷入长达二十年内战的黑暗岁月。初到圣彼得堡的几年里，欧拉经常看到的是挂在绞刑架上的“罪犯”，一队队流放到西伯利亚去的“叛逆”。残酷内战中的俄国人，不仅袍泽之间彼此无情地杀戮，还更加仇视外国人。外国人纷纷逃离俄国，科学院风雨飘摇，欧拉也曾经受到秘密警察的监视，处境十分艰难。“风雨如晦，鸡鸣不已。”那以后的六年时间里，欧拉埋头于自己的研究，完全沉浸于数学王国，新政权也不再为难他。尼古拉·伯努利在圣彼得堡溺水身亡，丹尼尔·伯努利在离开故国8年之后，思乡情切，决定离开俄国，返回瑞士。1733年，俄国进入了安娜·伊万诺夫娜女皇时代，疯狂的屠戮虽未结束，但局面略微好转。欧拉接替了丹尼尔·伯努利在圣彼得堡科学院的数学教授职位，持续研究数学长达15年之久。
同年，欧拉与格塞尔小姐结婚。她的父亲是位画师，是彼得大帝游历西欧国家时，把他从瑞士请来的。两家是同病相怜的异乡异客，欧拉与格塞尔相濡以沫。若干年后，欧拉因妻子病逝，续娶的则是他妻子的同父异母的妹妹。两个女人一共生了13个孩子，欧拉常常一边抱着婴儿一边写论文，稍长的孩子们则围绕着父亲嬉戏。他是在任何地方、任何条件下都能工作的少数几位大科学家之一。
当时，彗星轨道的计算问题是一个摆在所有天文学家面前棘手的难题。为此，法国在1735年设立了一项天文学的大奖。欧洲数学家们估计，解决这个问题至少要几个月的时间。没有人想到，欧拉攻克这个难题仅仅用了三天三夜，他提出了一套计算彗星轨道的新方法，其计算的基本原则沿用至今。但欧拉为此付出了惨痛的代价，他累得病倒了，并从此失去了右眼的视力，那年才28岁。
欧拉在这段时间几乎与世隔绝，没有社交酬酢，没有会议交流，唯有闭门钻研，读书写作。《欧拉全集》中的一大部分就是他在这个时期的作品。欧拉能如此罕见地笔耕多产，很大程度上是因为他对数学的极度热爱与眷恋。他说：“数学家与艺术家是一样的充满激情。米开朗基罗以对上帝无比的眷恋，一笔一笔地在大教堂的天花板上描绘出那美轮美奂的图画，我则是一笔一笔地描述数学，它是上帝的花园中那些美丽迷人的花卉。”
欧拉虽然在高压与困苦中孤军奋战，但因其学富五车、著作等身，他的书籍和论文传遍欧洲，而被当世人称为“数学的顶梁柱”。