苹果与月亮的思考

哥白尼在他的《天体运行论》一书中，除了告诉人们地球在浩瀚无垠的宇宙里做公转和自转以外，他还指出：

地球肯定是转动的，它的各部分也是不会飞散的；所以，必定有一种力量把地球的各部分吸引住；而且这种属性也可能存在于一切星球里，在太阳、月球以及所有星体里，这是上帝给予物质的一种属性。

哥白尼的这一猜想十分大胆，为后人研究普适的万有引力打开了思路。

开普勒继哥白尼之后，通过精密观测和数学计算，得到了行星运动三大定律。这一发现不仅为天文学奠定了基础，更重要的是它导致了万有引力定律的发现。由开普勒三大定律，人们可以知道行星如何运动，而且越来越多的科学家相信，这三大定律是检验天文学理论的试金石。但是，科学家们（包括开普勒本人在内）无法解释，行星为什么一定得按三大定律运动。开普勒曾经试图寻找天体运动的动力学原因，并推测如果地球与月亮不在轨道上运动的话，便会彼此因吸引而撞到一起。一般人认为，开普勒只是凭着一种直觉猜测出行星之间有动力学关系。

位于剑桥三一学院教堂的牛顿塑像。

三一学院的一间小阁楼，

正当开普勒瞩目于天体运动之时，他的朋友意大利物理学家伽利略在1604年以前，一直致力于地面物体运动的研究，又发现月球也像地球一样是由普通物质组成。如果他再认真研究和接受开普勒三大定律，他本来可以对宇宙物体运动的统一规律作出更多贡献，可惜的是在天体运动方面，他仍然坚持亚里士多德的传统美学标准，认为行星是在作匀速圆周运动，并错误地认为这是一种“天然的惯性运动”，因此用不着力来维系。这样，在此后相当长的一段时间里，科学家们不再注意星体间相互作用力的研究，再加上笛卡儿（R. Descartes， 1596—1650）的“漩涡理论” 的影响，更助长了这一趋势。

关于笛卡儿，正如法国哲学家伏尔泰（Voltaire， 1694—1778）深刻指出的那样：

应该承认……并非是他没有很多天才；正相反，正是因为他依靠了他的天才而不用实验和数学；他本是欧洲最大的几何学家之一，他却抛弃了他的几何学，而只相信他的想象力。所以，他不过是用一团混沌代替了亚里士多德的另一团混沌，因此他把人类思想的进展拖迟了50多年。

伏尔泰这么说是有道理的，因为笛卡儿“漩涡理论”流行一时，使科学家们在相当长的一段时间里不去重视开普勒三大定律，这就使万有引力定律的发现被推后几十年。

但到了牛顿在乡下故居躲避瘟疫的时候，却在“无意间”开始认真关注苹果下落的问题。传说是他坐在自家门前苹果树下，一个落下的苹果正好击中他的脑袋，于是击出了灵感……。这也许是民间说着好玩的故事，但十分可能的是当牛顿无意间看见苹果下落的时候，突然陷入了深思。牛顿的同胞霍金在他的《时间简史》一书中说：

牛顿自己一直只是说，引力的概念，是他处于沉思状态时，由一个苹果落下而产生的。

牛顿沉思的是：“月球为什么不像苹果那样，落到地面上来呢？”

牛顿认为，月球和苹果都是由普通物质组成，而且都受地球的吸引，一个落下，另一个却不落下，这其中一定隐藏着什么奥秘。

苹果下落引起的深思实际上是一个很值得研究的美学问题。为什么这么说呢？有两个原因。

首先，科学美学标准中“多样性中的统一性”是非常重要的一条。爱尔兰探寻智力美的理论家霍奇森（F. Hutcheson，1694—1746）在1725年出版的《美、秩序、和谐和图案的探究》（ An Inquiry Concerning Beauty, Order, Harmony, Design ）一书中写道：

在我们头脑中引起美的观念的图画，似乎是从多样性中可以见到统一的图画……客体中我们称之为美的东西，比如就以数学形式表达的而论，似乎就存在于多样性和同一性的复比之中：结果是，在对象的统一性表现为千篇一律的地方，美作为多样性而存在，而在多样性表现为杂乱无章的地方，美则为统一性存在。

当牛顿看见苹果落到地下的时候，他能够想到风马牛不相及的月亮为什么不下落，这是因为在他思想深处有一种美的感受在起潜在的作用。比如，杜甫在写下面诗句时：

两个黄鹂鸣翠柳，一行白鹭上青天。

窗含西岭千秋雪，门泊东吴万里船。

这4行28个字的诗句中，零零散散的出现有翠柳、白鹭、青天，窗、门、西岭、东吴、雪和船，似乎彼此怎么也搭不上界，但在诗人的组合下，却成了兼得雄豪与细腻之美的名诗绝句。李元洛先生在他的《诗美学》一书中说：“从绘画的眼光看来，‘两个黄鹂’是两个圆点，‘一行白鹭’是一条斜线，所占空间不大而点划分明，下面写到推窗可见的雪和开门即见的船，却烘托以‘千秋’的时间与‘万里’的空间，一笔宕开之后，神游于永恒中和宇宙里，引发读者极为丰富的美感联想。”

同样，牛顿看见红灿灿的苹果落地，却联想到夜空中悬挂的月亮，并琢磨着它们应该有统一的缘由。没有“美感联想”，这种深思是不可能发生的。智力的构造物是可以在我们大脑中产生美感的。这正是天文学家或物理学家神往的美，而且也正是这些放之六合、敛之方寸的纵横挥洒，使得科学家在冗长沉闷的研究中，获得愉悦、欣慰和满足。我实在忍不住再次引用庞加莱的名言：科学如果不美了，就不值得去研究。

其次，还有一点也是值得追究的。当牛顿问苹果落地而月亮为什么不落地时，这些似乎风马牛不相及的问题也许会引起人们普遍的讪笑：这是嘛问题？苹果熟了不掉下来还飞上天？月亮？哈哈！你脑子是不是有毛病呀？

其实在这种常见的讪笑中，毁掉了许多值得珍惜的好奇心和好问题。爱因斯坦曾经说过，如果说他有与其他人不同的地方，仅仅是因为他在别人已经失去好奇心的年龄，他还保持童年时期的好奇心。例如他一直没有忘记童年时期的一种好奇的想法：如果我与光一起飞行，光会是什么样子？结果这个好奇的问题成了狭义相对论思想来源之一。

法国画家凡·高（V. W. van Gogh，1853—1890）说过：“摇篮里的娃娃眼力无限。”但随着年龄的增长和“成熟”，“稚气的问题”被坚决而无情地删掉，儿童时代生来俱有的艺术创作冲动、用自己的方式重现世界的欲望也随之被消灭。美国内分泌学家赛耶（Hans Selye，1907—1982）说得好：

在人们能够体验到的种种感觉中，最美好的就是神秘玄妙感。它是真正科学的摇篮。一个人如果不知道这种感觉为何物，如果不再体验到诧异，如果不再觉得惶惑，那他就不如说已经死去了。然而，随着时间的推移，我们之中的许多人已经丧失了这种感觉。真正的科学家永远不会丧失自己感到惊讶的能力，因为这是他们之所以成为科学家的根本。

牛顿本人也认为自己身上一直保持着童年时的好奇心，一直是一个喜好玩耍的孩子。他曾说：

我不知道世人怎么看我，但我自己却总觉得是在海边玩耍的一个孩子，时不时捡起一枚比别人更光滑的卵石，或者更美丽的贝壳，并为此感到欢快愉悦，而我面前浩瀚的真理的海洋，却完全没有发掘出来。

谈了这些美学上的问题，我们再回头看牛顿怎么继续思考苹果和月亮的问题。美感可以引导物理学家思考一些重要问题，但具体解决物理学上的问题，就需要逻辑思维和数学。

经过一段时间的思考，牛顿明白了：月球不落到地面上来，是因为它在绕地球旋转；即使是苹果，如果它以适当的速度运动，也照样不会落到地面上来，同样会绕地球旋转。月亮绕地球转动，实际上也可以看成是一种“下落”，只不过没有落到地球上来，而是保持一定距离绕着地球转（见示意图2-1，2-2） 。如果月球不是不断地“下落”，它就会离开地球，飞到浩翰的宇宙深处，而我们就再也不会在中秋节欣赏到美丽的月色了。如果这种想法是真实的，那么月亮“下落”的加速度，应该与苹果在月亮那儿的自由下落的加速度相等。为了证明这一点，牛顿显示了他那特有的数学才能。

法国著名画家凡·高自画像。

牛顿画像。

可惜好事多磨，由于这一计算涉及地球的半径，而当时地球半径测得不准，因而牛顿算出的值误差太大。这使得牛顿颇有一些灰心丧气。直到1684年，牛顿知道了法国天文学家皮卡德 （J. Picard，1620—1682）测得地球半径的精确值以后，他才得出了预期的结果：

a _月 ＝2.7×l0 ^-3 米／秒 ²

就这样，大自然惊人的美终于呈现在牛顿的眼前。你想呀，嫦娥居住的月亮，居然和地面上红灿灿的苹果遵循同样的运动规律，这岂不是与“黄河之水天上来”一样，让人浮想联翩和飘飘然嘛！

但是还有一个难题使牛顿的同事和朋友哈雷和许多科学家无法解决。由上述计算得到的两星球之间的引力与它们之间的距离成平方反比关系，都是行星作圆周运动时证明出来的，但是，如果行星沿开普勒说的椭圆轨道运动，引力是不是还遵守平方反比定律呢？或者说：如果引力遵循平方反比的规律，行星运动的轨道还是椭圆吗？

哈雷去问皇家学会主席胡克，胡克装腔作势地说，他可以证明这一点，但是要等别人都证明不出来时他再公布他的证明。

哈雷从胡克那儿得不到肯定答复，就从伦敦到剑桥大学问牛顿：

“请问，假定太阳的引力与距离的平方成反比，那么行星运动的轨道将是什么形状呢？”

牛顿几乎不假思索地回答说：

“应当是开普勒定律所说的形状。”

“那么，是椭圆吗？”

“是的。”

“你怎么知道呢？”

“几年前我证明过。”

哈雷大吃一惊。但当时牛顿却怎么也找不出5年前证明时写下的手稿，只好答应过些时再给哈雷重新证明一次。

1684年1月，牛顿把重写的稿子《论运动》给了哈雷。在这份初稿里，牛顿还只考虑太阳对行星的引力，并没有考虑到任何其他物体也有引力。即只认为太阳有引力，其他物体并没有引力。依照这一理论，行星绕太阳运动的轨道应当是严格的椭圆运动。但不久牛顿就注意到，行星实际上并不严格地作椭圆运动。如果认为只有太阳才有引力，就无法解释这个结果了。每一颗行星的运动轨道，还与其他行星的存在有关。

在1684年12月《论运动》的修改稿中，牛顿开始提到，只有承认行星彼此之间也有引力作用，才能精确说明行星运动。这意味着，引力不再仅仅是太阳专有，任何行星也有引力。到1685年，牛顿更进一步认识到：一切物体都互相吸引，普天之下，无一例外。这就真正是万物皆有的“万有”引力了！

1687年7月，牛顿的划时代的巨著《自然哲学之数学原理》正式出版。这部巨著不仅为力学奠定了基础，成为力学中一部最有权威性的经典著作，而且还为其他学科提供了深刻的科学思想和方法论思想。法国数学家拉普拉斯 （P. S. M. de Laplace，1749—1827）曾评价说：

《原理》将永远成为深邃智慧的纪念碑，它向我们揭示了宇宙的最伟大的定律。

万有引力定律正式提出后，它并不是立即被人们普遍接受，尤其在法国，笛卡儿学派的势力直到18世纪30年代还占据正统理论的宝座。

当时甚至还有讽刺万有引力理论的漫画登在报刊上。美国著名科学人文主义运动的创始人布伦诺斯基（J. Bronowski，1908—1974）在他的《人之上升》一书中写道：“在我们看来，牛顿活着的时候竟然成为讽刺的对象，这可真是大不敬的行为。”

到了1740年以后，由于笛卡儿理论预言地球的形状（长椭圆体，南北两极处突出，赤道处收缩）被证明是错误的，而牛顿理论预言的是正确的（扁椭圆体，赤道处向外突出，南北两极处收缩），于是牛顿的理论才得到了包括法国在内的所有国家的广泛承认。

在科学史上，作为精密定量的学科为物理学赢得声誉的，首先是牛顿建立起来的力学。牛顿的万有引力定律把苹果和月球的运动规律统一到同一规律之中，它不仅成功地解释了开普勒行星运动三大定律，还根据这一定律说明了潮汐等许多自然现象。牛顿力学最辉煌的成就，也许可以说是推算哈雷彗星的回归，和对一颗新行星（海王星）的预言。尤其是后一个预言，推算的误差只有1 ° ，真是令人惊叹不止！ L5BgNNw9NsLfHMdye3lNOHHWCI2vHhRbkpieJveGpaQ9fC2Tg7DFg5BdTj42p+BX