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开普勒（左）和老师第谷在讨论天文学问题。
开普勒在研究行星运动规律时，他清醒地认识到有三个基本原则不能丢掉：一是哥白尼的日心说；二是坚信第谷观测资料的准确性；三是毕达哥拉斯神秘的数学和谐。这儿特别值得提出的是，开普勒创造性地对待毕达哥拉斯“数的和谐”这一至高无上的美学原则。两千多年来，人们对这一美学原则视若圣明，对它顶礼膜拜，对它的内容和形式不敢有丝毫侵犯。开普勒虽然终身坚持“数的和谐”这一合理的思想内核，但却敢于大胆扬弃笼罩在它外面的一些不符合观测的和神秘的观念。
当开普勒用圆轨道这一几千年来的传统观念研究火星运动时，结果理论与第谷的观测资料有8' 的误差（即1 °的8／60）。在这种矛盾面前，开普勒坚信第谷的观测资料不会有问题，并且敢于怀疑圆轨道观念有问题。他坚信，对第谷的精确的观察资料进行分析，是继续研究行星运动的必不可少的先决条件。开普勒曾经写道：
此图描绘的是1633年审判伽利略时的情景。（绘于1857年）
我们应该仔细倾听第谷的意见。他花了35年的时间全心全意地进行观察……我完全信赖他，只有他才能向我解释行星轨道的排列顺序。
第谷掌握了最好的观察资料，这就如他掌握了建设一座大厦的物质基础一样。
1602年，开普勒开始想摒弃行星运行轨道是圆形的假说，而视为卵形。这年10月他曾经指出：
行星轨道不是圆。这一结论是显而易见的——有两边朝里面弯，而相对的另两边朝外凸伸。这样的曲线形状为卵形。行星的轨道不是圆，而是卵形。
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人类已经于1976年将“海盗”1号、2号探测器送上了火星。
在作出火星轨道是卵形这一结论之后，开普勒又花了3年时间才确定它的轨道实际上是椭圆。当这一结论确立时，他写道：
为什么我要在措词上作文章呢？因为我曾拒绝并抛弃的大自然的真理，重新以另一种可以接受的方式，从后门悄悄地返回。也就是说，我没有考虑以前的假设，而只专注于对椭圆的研究，并确认它是一个完全不同的假设。然而，这两种假设实际上就是同一个，在下一章我将证明这一点。我，不断地思考和探求着，直至我几乎发疯，所有这些对我来说只是为了找出一个合理的解释，为什么行星更偏爱椭圆轨道……噢，我曾经是多么的迟钝啊！
最终，他发现新的假设与观测资料非常一致，于是他相信行星运动的轨道一定是椭圆的。这样，几千年的希腊天文学轰然倒塌，行星作圆运动的“神圣秉性”和“审美标准”也在精确的观测面前从此一笔勾销！进一步的研究证明，所有行星的轨道都是椭圆。这就是开普勒行星运动第一定律。
意大利物理学家和天文学家伽利略。
接着，开普勒又打破了第二个神圣的审美标准：行星都作匀速运动。开普勒证实，行星在椭圆轨道上，有时离太阳远，有时离太阳近，离太阳远时行星运动得比较慢，离太阳近时则运动得较快。神圣的“匀速”圆周运动也被彻底打碎了。不过还有一点聊以自慰的是，行星沿椭圆轨道上的运动还是遵循一种规律，它们并不是信马由缰地乱蹦乱窜。这个规律就是开普勒第二定律：由行星到太阳联一条线（学名叫“矢径”），这条线在相同的时间内扫过的面积相等。啊，“均匀性”这一美学标准总算以另一种面貌展现在人们面前！
1609年，开普勒出版了一本书《新天文学》（ New Astronomy ），在书中他阐述了他发现的第一和第二定律。
伽利略之所以没有能够提出万有引力，有一个很值得我们注意的原因，那就是他没有摆脱传统的审美观念，认为天体运动是一种与地球上物体运动截然不同的、天然的、无始无终的、最完美的、最和谐的运动。这样他就认为天体运动只能是匀速圆周运动，是一种惯性运动（伽利略错误地认为匀速圆周运动是一种惯性运动），因而这种运动不需要力的作用。伽利略的这一错误的结论，使他忽视了对万有引力的探索，也影响到其他人对万有引力的探索。
对于彻底信奉毕达哥拉斯数学和谐的开普勒来说，最令人钦佩的是，当传统的、先入之见的美学标准不符合实际观测时，他能够有罕见的勇气和智慧，否定传统的不合理的美学标准，并与它们根本决裂。但是这种与传统美学标准决裂的做法，受到了朋友们和同事们的强烈反对。他的朋友、天文家法布里修斯（David Fabfricius）对开普勒说：
开普勒第二定律（即面积定律）示意图
行星在相等的时间里通过
和
，但
长一些，因此在
运动得比较快，在
则运动得较慢。但在相等的时间里矢径扫过的面积（即图中彩色部分）相等。
你用你的椭圆废除了天体运动的圆周性和均匀性，当我的思考越是深入，我越觉得这种情况荒谬……如果你能保留正圆轨道，并且用另外的小本轮证明你的椭圆轨道的合理性，那情况会好得多。
开普勒的另一个朋友弗拉德（R. Fludd，1595— 1637）在他的《宏观世界历史》（ The History of the Macrocosm ）中，极力谴责开普勒的数学“粗俗”、“低俗”，以及“开普勒太快地陷入了污秽和泥土里，太牢固地受到看不见的脚镣的束缚而不能让他自由。”这意味着弗拉德并不相信第谷的观测资料，而绝对相信传统的美学标准。甚至于连非常重视实验观测的伽利略都不相信椭圆轨道，在他的1632年的《关于托勒密和哥白尼两大世界体系的对话》（ Dialogue Concerning the Two Chief World Systems ）中写道：
只有圆周运动能够自然地适宜于以最佳配置组成宇宙的各个组成部分。
实际上，伽利略是17世纪最坚定支持天体运动的圆周性和均匀性原理的天文学家之一，他没有把他的反传统的智慧和勇气延伸到这个问题上。也正是因为这一点，使他没有把他的地面上的运动学规律扩展到天体运动上。