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第四节 复合陈述

论证的主张经常使用复合陈述来表达。例如:

新文学运动的特点是推崇情感轻视理性,主张皈依自然并侧重独创。

除非找到“非典”的病毒和杀死这种病毒的有效药,否则“非典”对死亡的威胁就依然存在。

复合陈述是由诸如“并且”、“或者”、“如果,则”等联结词联结简单陈述构成的。让我们来了解论证中常用的几种二元的复合陈述。

一、联言陈述及其否定

联言陈述 是由“并且”以及相当于“并且”的联结词,联结两个子陈述而构成的复合陈述。“并且”的逻辑含义是:它肯定了两个子陈述都是真的。以下语句表达的是联言陈述:

产品加工既要省工,又要省料。

革命既不能输出,也不能输入。

旧的矛盾解决了,新的矛盾又出现了。

他发了一通脾气,然后离开了房间。

鲸鱼是水生动物,并且是哺乳动物。

劳动不但创造物质财富,而且创造精神财富。

困难不但没有吓倒我们,反而激发了我们的斗志。

虽然销量上升了,利润却下降了。

自然是伟大的,然而人类更加伟大。

在语法书中,上述语句被分为并列复句、承接复句、递进复句和转折复句,这些区分对于我们准确地理解语句陈述的观点是有帮助的。这里,我们关注的是这些语句所具有的共同的逻辑含义,就这些复合陈述的子陈述都必须为真而言,它们属于同一类陈述——联言陈述。所以,上述语句都可以被看作是由“并且”联结的联言陈述。联言陈述的标志词也可以省略,例如:

虚心使人进步,骄傲使人落后。

言者无罪,闻者足戒。

偷鸡不成蚀把米。

对联言陈述的否定 :由于原始陈述与对原始陈述的否定,二者之间具有矛盾关系,假设原始陈述为真,“对原始陈述的否定”就相当于问:在什么情况下原始陈述为假?我们用小写英文字母p、q等表示子陈述。同样,设“p并且q”为真,“并非(p并且q)”就相当于问:在什么情况下,“p并且q”是假的?回答是:当p假(即“非p”)或者q假(即“非q”)时,“p并且q”是假的。于是,得出以下等值式:

“并非(p并且q)”等值于“非p或者非q”

这就是说,具有“p并且q”与“非p或者非q”这两种形式的复合陈述是互相矛盾的。以下是展开对联言陈述进行否定的例子:

“并非物美价廉”,等值于“物不美,或者价不廉”。

“既要母鸡生蛋,又不给它米吃,这是办不到的”,等值于“母鸡不生蛋,或者给它米吃”。

二、选言陈述及其否定

选言陈述是肯定两个子陈述至少有一个为真的复合陈述。选言陈述有两种:如果一个选言陈述还可以同时肯定两个子陈述为真,我们就称它为相容的选言陈述;如果一个选言陈述不可以同时肯定两个子陈述为真,我们就称它为不相容的选言陈述。

相容选言陈述 是由“或者”以及相当于“或者”的联结词,联结两个子陈述而构成的复合陈述。“或者”的逻辑含义是:它肯定了两个子陈述至少有一个为真,也可能都真。以下语句表达的是相容的选言陈述:

降低生产成本的方式是节约原材料,或者是提高劳动生产率。

造成统计错误的原因,可能是原始材料有误,也可能是计算有误。

说这种话的人,也许是幼稚无知,也许是别有用心。

对相容选言陈述的否定 :设“p或者q”为真,“并非(p或者q)”就相当于问:在什么情况下,“p或者q”是假的?由于“或者”肯定了两个子陈述至少有一个为真,也可能都真,因而,当p假(即“非p”)并且q假(即“非q”)时,“p或者q”是假的。由此,得出以下等值式:

“并非(p或者q)”等值于“非p并且非q”

具有“p或者q”和“非p并且非q”这两种形式的复合陈述是互相矛盾的。以下是展开对相容选言陈述进行否定的例子:

“并非我听错了或者你说错了”,等值于“我没听错并且你也没说错”。

“香草认为,春雨不爱她是因为她学历低,或者是因为她不漂亮。事实并非如此”,等值于“春雨不爱她既不是因为她学历低,也不是因为她不漂亮”。

不相容选言陈述 是由“要么,要么”以及相当于“要么,要么”的联结词,联结两个子陈述而构成的复合陈述。“要么,要么”的逻辑含义是:它肯定了两个子陈述至少有一个为真,但不能都真。以下语句表达的是不相容的选言陈述:

东渡日本,或者坐船,或者坐飞机。

物质要么是混合物,要么是纯净物。

不是鱼死,就是网破。

需要注意的是:“或者”有时也用来表达子陈述之间不相容的关系,这样使用时一般会增加诸如“二者必居其一”,或者“二者不可兼得”这样的限制。如果这样的限制被省略,则需要依据具体的语境来辨别。

对不相容选言陈述的否定 :设“要么p,要么q”为真,“并非(要么p,要么q)”就相当于问:在什么情况下,“要么p,要么q”是假的?由于“要么,要么”肯定了两个子陈述只能有一个为真,因而,当p假(即“非p”)并且q假(即“非q”),或者p真(即“p”)并且q真(即“q”)时,“要么p,要么q”是假的。由此,得出以下等值式:

“并非(要么p,要么q)”等值于“(非p且非q)或者(p且q)”

具有“要么p,要么q”和“(非p且非q)或者(p且q)”这两种形式的复合陈述是互相矛盾的。以下是展开对不相容选言陈述进行否定的例子:

“并非要么选择抵抗,要么选择投降”,等值于“既不选择抵抗也不选择投降,或者既选择抵抗又选择投降”。

“《老子》不是老子所作,就是老子的门徒所作,这种看法是不能成立的”,等值于“《老子》既不是老子所作,也不是老子的门徒所作,或者《老子》既是老子所作,也是老子的门徒所作”。

需要注意的是:当对不相容选言陈述进行否定时,其否定含义通常是有选择倾向的。如上述的第一例,否定的确切含义是“既不选择抵抗也不选择投降”,意在指出有第三条道路可走,如“和谈”。显然,“既选择抵抗又选择投降”这种矛盾的观点不是否定的意图。

在语法书中,选择复句被分为无取舍和有取舍两类。无取舍的选择复句表达的是选言陈述,有取舍的选择复句不止是表达了选言陈述,同时也表达了一个明确的断言。例如:

我的这个发言,与其说是一个老科学工作者的心声,毋宁说是对一部巨著的希望。

与其指望别人,不如依靠自己。

宁可将可作小说的材料缩成速写,决不将速写材料拉成小说。

宁为玉碎,不为瓦全。

三、假言陈述及其否定

假言陈述是肯定两个子陈述之间具有某种真假条件关系的复合陈述。假言陈述又称条件陈述,在前的第一个子陈述称为前件,在后的第二个子陈述称为后件。假言陈述分为充分条件假言陈述、必要条件假言陈述和充分必要条件假言陈述三种。

充分条件假言陈述 是由“如果,则”以及相当于“如果,则”的联结词,联结两个子陈述而构成的复合陈述。“如果,则”的逻辑含义是:当前件真时,后件也一定真。或者说,“前件为真”这个条件是保证“后件为真”的充分条件。以下语句表达的是充分条件假言陈述:

如果摩擦物体,则物体生热。

如果他患了肺炎,那么他会发烧。

如果所有的新生都体检了,那么,中文系的新生也体检了。

如果你能把河水与海水分开,我就能把海水喝干。

如果语言能生产物质资料,那么夸夸其谈的人就会成为富翁。

在日常语言中,当使用“如果……则……”时,可以形成联结不同条件关系的语句。常见的有因果关系,如“他患肺炎”是“他发烧”的原因:推理关系,如从“所有的新生都体检了”可以推出“中文系的新生也体检了”;虚拟关系,如“语言能生产物质资料”与“夸夸其谈的人会成为富翁”。这些具有不同条件关系的语句,就“前件为真”这个条件是约束“后件为真”的充分条件而言,它们属于同一类陈述——充分条件假言陈述。

充分条件假言陈述,它的前件只是被假定为真,而没有被断定为真。假定“前件”为真,不意味着作为前件的子陈述一定是符合事实的真陈述,也可以是不符合事实甚至是反事实的假陈述。只要“前件为真”这一假定是保证“后件为真”的充分条件,即使作为前件和后件的两个子陈述都是假的,其中的条件关系仍然成立。例如,假定“语言能生产物质资料”为真是保证“夸夸其谈的人会成为富翁”为真的充分条件,借助这一充分条件关系旨在肯定:语言不能生产物质资料。

识别充分条件假言陈述的标志词还有“只要……就……”、“一旦……就……”、“倘若……就……”等,标志词也可以省略。例如:

只要功夫深,铁杵磨成针。

一旦爆发战争,就会有流血牺牲。

倘若没有水,生命就会死亡。

兼听则明,偏听则暗。

对充分条件假言陈述的否定 :设“如果p,则q”为真,“并非(如果p,则q)”就相当于问:在什么情况下,“如果p,则q”是假的?既然“当前件真时,后件也一定真”,这就意味着当出现“前件真而后件假”的情形时,“前件为真”就不是约束“后件为真”的充分条件了,因而,当p真(即“p”)而q假(即“非q”)时,“如果p,则q”是假的。由此,得出以下等值式:

“并非(如果p,则q)”等值于“p并且非q”

具有“如果p,则q”和“p并且非q”这两种形式的复合陈述是互相矛盾的。以下是展开对充分条件假言陈述进行否定的例子:

“并非如果出现彗星,就会发生灾变。”等值于“出现彗星,但没有发生灾变”。

“如果我数学考满分,您就奖励我一台电脑。可是,您并没有遵守诺言。”等值于“我数学考了满分,但并没有得到所奖励的电脑”。

肯定的理解与否定的理解 :“当前件真时,后件也将是真的”,这是从肯定的方向对充分条件关系的理解。从否定的方向理解,充分条件关系意味着“当后件假时,前件一定假”。否则,就会与肯定方向的理解发生矛盾,即“非q并且p”(后件假且前件真)与“如果p,则q”相矛盾。根据对“如果,则”的肯定和否定的理解,可以得出以下等值式:

“如果p,则q”等值于“如果非q,则非p”

以下是具有这种等值关系的例子:

“如果摩擦物体,则物体生热”,等值于“如果物体没生热,则物体没有受到摩擦”。

“如果所有新生都体检,那么中文系的新生也进行了体检”,等值于“如果有些中文系的新生没有体检,则并非所有的新生都进行了体检”。

必要条件假言陈述 是由“只有,才”以及相当于“只有,才”的联结词,联结两个子陈述而构成的二元复合陈述。“只有,才”的逻辑含义是:当前件假时,后件也一定假。或者说,“前件为真”这个条件对于“后件为真”来说是必不可少的。以下语句表达的是必要条件假言陈述:

只有年满18岁,才有选举权。

必须提高产品的质量,才能打开产品的销路。

除非通过考试,否则不能被录取。

对必要条件假言陈述的否定 :设“只有p,才q”为真,“并非(只有p,才q)”就相当于问:在什么情况下,“只有p,才q”是假的?既然“当前件假时,后件也一定假”,这就意味着当出现“前件假而后件真”这种情形时,“只有p,才q”便是假的。因而,当p假(即“非p”)而q真(即“q”)时,“只有p,才q”是假的。由此,得出以下等值式:

“并非(只有p,才q)”等值于“非p并且q”

具有“只有p,才q”和“非p并且q”这两种形式的复合陈述是互相矛盾的。以下是展开对必要条件假言陈述进行否定的例子:

“并非只有接到邀请,我才去参加宴会”,等值于“没有接到邀请,我也去参加宴会”。

“只有受过高等教育,才能成为科学家。事实并非如此”,等值于“没有受过高等教育,也能成为科学家”。

充分条件与必要条件的关系 :如果前件是后件的必要条件,那么后件就是前件的充分条件;如果前件是后件的充分条件,那么后件就是前件的必要条件。根据“如果,则”和“只有,才”的逻辑含义,可以得出下列等值式:

“如果p,则q”等值于“只有q,才p”

“只有p,才q”等值于“如果q,则p”

“只有p,才q”等值于“如果非p,则非q”

基于以上等值式,可以把同一语句翻译成不同形式的条件陈述。比如,对“不入虎穴,焉得虎子”和“除非得到君王的信任,否则不能受到君王的重用”,可以分别翻译如下:

只有入虎穴,才能得虎子。

如果不入虎穴,则不能得虎子。

只有得到君王的信任,才能受到君王的重用。

如果受到君王的重用,则得到了君王的信任。

充分必要条件假言陈述 是由联结词“当且仅当”联结两个子陈述而构成的二元复合陈述。“当且仅当”的逻辑含义是:当前件真时,后件也为真;当前件假时,后件也为假。以下语句表达的是充分必要条件假言陈述:

两个三角形全等,当且仅当它们的三条对应边相等。

如果某个数是2的倍数,则这个数是偶数。

人不犯我,我不犯人;人若犯我,我必犯人。

“当且仅当”是一个在数学和逻辑中通用的联结充分必要条件假言陈述的联结词。在日常语言中,要表达“人犯我”是“我犯人”的充分必要条件,通常采用的形式是:“(只有p,才q)并且(如果p,则q)”。有时也用“如果……则……”表达充分必要条件,这时需要根据语境把它与只是表达充分条件的“如果,则”区分开。

对充分必要条件假言陈述的否定 :在什么样的情况下,“p当且仅当q”是假的?当出现“前件真而后件假”或者“前件假而后件真”这种情形时,“p当且仅当q”是假的。由此,有以下等值式:

“并非(p当且仅当q)”等值于“(p且非q)或者(非p且q)”

具有“p当且仅当q”和“(p且非q)或者(非p且q)”这两种形式的复合陈述是相互矛盾的。以下是展开对充分必要条件假言陈述进行否定的例子:

“并非当且仅当三角形等边,它才是等角的”,等值于“三角形是等边的,但它不是等角的,或者三角形是等角的,但它不是等边的”。 LbhJEyg/mDQvb5ZHlKUTuk+CKVGX4iwpfAezISFGyXwd3LGhySjqSVN5liBmUpYN

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