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论证的主张经常使用复合陈述来表达。例如：
新文学运动的特点是推崇情感轻视理性，主张皈依自然并侧重独创。
除非找到“非典”的病毒和杀死这种病毒的有效药，否则“非典”对死亡的威胁就依然存在。
复合陈述是由诸如“并且”、“或者”、“如果，则”等联结词联结简单陈述构成的。让我们来了解论证中常用的几种二元的复合陈述。
联言陈述 是由“并且”以及相当于“并且”的联结词，联结两个子陈述而构成的复合陈述。“并且”的逻辑含义是：它肯定了两个子陈述都是真的。以下语句表达的是联言陈述：
产品加工既要省工，又要省料。
革命既不能输出，也不能输入。
旧的矛盾解决了，新的矛盾又出现了。
他发了一通脾气，然后离开了房间。
鲸鱼是水生动物，并且是哺乳动物。
劳动不但创造物质财富，而且创造精神财富。
困难不但没有吓倒我们，反而激发了我们的斗志。
虽然销量上升了，利润却下降了。
自然是伟大的，然而人类更加伟大。
在语法书中，上述语句被分为并列复句、承接复句、递进复句和转折复句，这些区分对于我们准确地理解语句陈述的观点是有帮助的。这里，我们关注的是这些语句所具有的共同的逻辑含义，就这些复合陈述的子陈述都必须为真而言，它们属于同一类陈述——联言陈述。所以，上述语句都可以被看作是由“并且”联结的联言陈述。联言陈述的标志词也可以省略，例如：
虚心使人进步，骄傲使人落后。
言者无罪，闻者足戒。
偷鸡不成蚀把米。
对联言陈述的否定 ：由于原始陈述与对原始陈述的否定，二者之间具有矛盾关系，假设原始陈述为真，“对原始陈述的否定”就相当于问：在什么情况下原始陈述为假？我们用小写英文字母p、q等表示子陈述。同样，设“p并且q”为真，“并非（p并且q）”就相当于问：在什么情况下，“p并且q”是假的？回答是：当p假（即“非p”）或者q假（即“非q”）时，“p并且q”是假的。于是，得出以下等值式：
“并非（p并且q）”等值于“非p或者非q”
这就是说，具有“p并且q”与“非p或者非q”这两种形式的复合陈述是互相矛盾的。以下是展开对联言陈述进行否定的例子：
“并非物美价廉”，等值于“物不美，或者价不廉”。
“既要母鸡生蛋，又不给它米吃，这是办不到的”，等值于“母鸡不生蛋，或者给它米吃”。
选言陈述是肯定两个子陈述至少有一个为真的复合陈述。选言陈述有两种：如果一个选言陈述还可以同时肯定两个子陈述为真，我们就称它为相容的选言陈述；如果一个选言陈述不可以同时肯定两个子陈述为真，我们就称它为不相容的选言陈述。
相容选言陈述 是由“或者”以及相当于“或者”的联结词，联结两个子陈述而构成的复合陈述。“或者”的逻辑含义是：它肯定了两个子陈述至少有一个为真，也可能都真。以下语句表达的是相容的选言陈述：
降低生产成本的方式是节约原材料，或者是提高劳动生产率。
造成统计错误的原因，可能是原始材料有误，也可能是计算有误。
说这种话的人，也许是幼稚无知，也许是别有用心。
对相容选言陈述的否定 ：设“p或者q”为真，“并非（p或者q）”就相当于问：在什么情况下，“p或者q”是假的？由于“或者”肯定了两个子陈述至少有一个为真，也可能都真，因而，当p假（即“非p”）并且q假（即“非q”）时，“p或者q”是假的。由此，得出以下等值式：
“并非（p或者q）”等值于“非p并且非q”
具有“p或者q”和“非p并且非q”这两种形式的复合陈述是互相矛盾的。以下是展开对相容选言陈述进行否定的例子：
“并非我听错了或者你说错了”，等值于“我没听错并且你也没说错”。
“香草认为，春雨不爱她是因为她学历低，或者是因为她不漂亮。事实并非如此”，等值于“春雨不爱她既不是因为她学历低，也不是因为她不漂亮”。
不相容选言陈述 是由“要么，要么”以及相当于“要么，要么”的联结词，联结两个子陈述而构成的复合陈述。“要么，要么”的逻辑含义是：它肯定了两个子陈述至少有一个为真，但不能都真。以下语句表达的是不相容的选言陈述：
东渡日本，或者坐船，或者坐飞机。
物质要么是混合物，要么是纯净物。
不是鱼死，就是网破。
需要注意的是：“或者”有时也用来表达子陈述之间不相容的关系，这样使用时一般会增加诸如“二者必居其一”，或者“二者不可兼得”这样的限制。如果这样的限制被省略，则需要依据具体的语境来辨别。
对不相容选言陈述的否定 ：设“要么p，要么q”为真，“并非（要么p，要么q）”就相当于问：在什么情况下，“要么p，要么q”是假的？由于“要么，要么”肯定了两个子陈述只能有一个为真，因而，当p假（即“非p”）并且q假（即“非q”），或者p真（即“p”）并且q真（即“q”）时，“要么p，要么q”是假的。由此，得出以下等值式：
“并非（要么p，要么q）”等值于“（非p且非q）或者（p且q）”
具有“要么p，要么q”和“（非p且非q）或者（p且q）”这两种形式的复合陈述是互相矛盾的。以下是展开对不相容选言陈述进行否定的例子：
“并非要么选择抵抗，要么选择投降”，等值于“既不选择抵抗也不选择投降，或者既选择抵抗又选择投降”。
“《老子》不是老子所作，就是老子的门徒所作，这种看法是不能成立的”，等值于“《老子》既不是老子所作，也不是老子的门徒所作，或者《老子》既是老子所作，也是老子的门徒所作”。
需要注意的是：当对不相容选言陈述进行否定时，其否定含义通常是有选择倾向的。如上述的第一例，否定的确切含义是“既不选择抵抗也不选择投降”，意在指出有第三条道路可走，如“和谈”。显然，“既选择抵抗又选择投降”这种矛盾的观点不是否定的意图。
在语法书中，选择复句被分为无取舍和有取舍两类。无取舍的选择复句表达的是选言陈述，有取舍的选择复句不止是表达了选言陈述，同时也表达了一个明确的断言。例如：
我的这个发言，与其说是一个老科学工作者的心声，毋宁说是对一部巨著的希望。
与其指望别人，不如依靠自己。
宁可将可作小说的材料缩成速写，决不将速写材料拉成小说。
宁为玉碎，不为瓦全。
假言陈述是肯定两个子陈述之间具有某种真假条件关系的复合陈述。假言陈述又称条件陈述，在前的第一个子陈述称为前件，在后的第二个子陈述称为后件。假言陈述分为充分条件假言陈述、必要条件假言陈述和充分必要条件假言陈述三种。
充分条件假言陈述 是由“如果，则”以及相当于“如果，则”的联结词，联结两个子陈述而构成的复合陈述。“如果，则”的逻辑含义是：当前件真时，后件也一定真。或者说，“前件为真”这个条件是保证“后件为真”的充分条件。以下语句表达的是充分条件假言陈述：
如果摩擦物体，则物体生热。
如果他患了肺炎，那么他会发烧。
如果所有的新生都体检了，那么，中文系的新生也体检了。
如果你能把河水与海水分开，我就能把海水喝干。
如果语言能生产物质资料，那么夸夸其谈的人就会成为富翁。
在日常语言中，当使用“如果……则……”时，可以形成联结不同条件关系的语句。常见的有因果关系，如“他患肺炎”是“他发烧”的原因：推理关系，如从“所有的新生都体检了”可以推出“中文系的新生也体检了”；虚拟关系，如“语言能生产物质资料”与“夸夸其谈的人会成为富翁”。这些具有不同条件关系的语句，就“前件为真”这个条件是约束“后件为真”的充分条件而言，它们属于同一类陈述——充分条件假言陈述。
充分条件假言陈述，它的前件只是被假定为真，而没有被断定为真。假定“前件”为真，不意味着作为前件的子陈述一定是符合事实的真陈述，也可以是不符合事实甚至是反事实的假陈述。只要“前件为真”这一假定是保证“后件为真”的充分条件，即使作为前件和后件的两个子陈述都是假的，其中的条件关系仍然成立。例如，假定“语言能生产物质资料”为真是保证“夸夸其谈的人会成为富翁”为真的充分条件，借助这一充分条件关系旨在肯定：语言不能生产物质资料。
识别充分条件假言陈述的标志词还有“只要……就……”、“一旦……就……”、“倘若……就……”等，标志词也可以省略。例如：
只要功夫深，铁杵磨成针。
一旦爆发战争，就会有流血牺牲。
倘若没有水，生命就会死亡。
兼听则明，偏听则暗。
对充分条件假言陈述的否定 ：设“如果p，则q”为真，“并非（如果p，则q）”就相当于问：在什么情况下，“如果p，则q”是假的？既然“当前件真时，后件也一定真”，这就意味着当出现“前件真而后件假”的情形时，“前件为真”就不是约束“后件为真”的充分条件了，因而，当p真（即“p”）而q假（即“非q”）时，“如果p，则q”是假的。由此，得出以下等值式：
“并非（如果p，则q）”等值于“p并且非q”
具有“如果p，则q”和“p并且非q”这两种形式的复合陈述是互相矛盾的。以下是展开对充分条件假言陈述进行否定的例子：
“并非如果出现彗星，就会发生灾变。”等值于“出现彗星，但没有发生灾变”。
“如果我数学考满分，您就奖励我一台电脑。可是，您并没有遵守诺言。”等值于“我数学考了满分，但并没有得到所奖励的电脑”。
肯定的理解与否定的理解 ：“当前件真时，后件也将是真的”，这是从肯定的方向对充分条件关系的理解。从否定的方向理解，充分条件关系意味着“当后件假时，前件一定假”。否则，就会与肯定方向的理解发生矛盾，即“非q并且p”（后件假且前件真）与“如果p，则q”相矛盾。根据对“如果，则”的肯定和否定的理解，可以得出以下等值式：
“如果p，则q”等值于“如果非q，则非p”
以下是具有这种等值关系的例子：
“如果摩擦物体，则物体生热”，等值于“如果物体没生热，则物体没有受到摩擦”。
“如果所有新生都体检，那么中文系的新生也进行了体检”，等值于“如果有些中文系的新生没有体检，则并非所有的新生都进行了体检”。
必要条件假言陈述 是由“只有，才”以及相当于“只有，才”的联结词，联结两个子陈述而构成的二元复合陈述。“只有，才”的逻辑含义是：当前件假时，后件也一定假。或者说，“前件为真”这个条件对于“后件为真”来说是必不可少的。以下语句表达的是必要条件假言陈述：
只有年满18岁，才有选举权。
必须提高产品的质量，才能打开产品的销路。
除非通过考试，否则不能被录取。
对必要条件假言陈述的否定 ：设“只有p，才q”为真，“并非（只有p，才q）”就相当于问：在什么情况下，“只有p，才q”是假的？既然“当前件假时，后件也一定假”，这就意味着当出现“前件假而后件真”这种情形时，“只有p，才q”便是假的。因而，当p假（即“非p”）而q真（即“q”）时，“只有p，才q”是假的。由此，得出以下等值式：
“并非（只有p，才q）”等值于“非p并且q”
具有“只有p，才q”和“非p并且q”这两种形式的复合陈述是互相矛盾的。以下是展开对必要条件假言陈述进行否定的例子：
“并非只有接到邀请，我才去参加宴会”，等值于“没有接到邀请，我也去参加宴会”。
“只有受过高等教育，才能成为科学家。事实并非如此”，等值于“没有受过高等教育，也能成为科学家”。
充分条件与必要条件的关系 ：如果前件是后件的必要条件，那么后件就是前件的充分条件；如果前件是后件的充分条件，那么后件就是前件的必要条件。根据“如果，则”和“只有，才”的逻辑含义，可以得出下列等值式：
“如果p，则q”等值于“只有q，才p”
“只有p，才q”等值于“如果q，则p”
“只有p，才q”等值于“如果非p，则非q”
基于以上等值式，可以把同一语句翻译成不同形式的条件陈述。比如，对“不入虎穴，焉得虎子”和“除非得到君王的信任，否则不能受到君王的重用”，可以分别翻译如下：
只有入虎穴，才能得虎子。
如果不入虎穴，则不能得虎子。
只有得到君王的信任，才能受到君王的重用。
如果受到君王的重用，则得到了君王的信任。
充分必要条件假言陈述 是由联结词“当且仅当”联结两个子陈述而构成的二元复合陈述。“当且仅当”的逻辑含义是：当前件真时，后件也为真；当前件假时，后件也为假。以下语句表达的是充分必要条件假言陈述：
两个三角形全等，当且仅当它们的三条对应边相等。
如果某个数是2的倍数，则这个数是偶数。
人不犯我，我不犯人；人若犯我，我必犯人。
“当且仅当”是一个在数学和逻辑中通用的联结充分必要条件假言陈述的联结词。在日常语言中，要表达“人犯我”是“我犯人”的充分必要条件，通常采用的形式是：“（只有p，才q）并且（如果p，则q）”。有时也用“如果……则……”表达充分必要条件，这时需要根据语境把它与只是表达充分条件的“如果，则”区分开。
对充分必要条件假言陈述的否定 ：在什么样的情况下，“p当且仅当q”是假的？当出现“前件真而后件假”或者“前件假而后件真”这种情形时，“p当且仅当q”是假的。由此，有以下等值式：
“并非（p当且仅当q）”等值于“（p且非q）或者（非p且q）”
具有“p当且仅当q”和“（p且非q）或者（非p且q）”这两种形式的复合陈述是相互矛盾的。以下是展开对充分必要条件假言陈述进行否定的例子：
“并非当且仅当三角形等边，它才是等角的”，等值于“三角形是等边的，但它不是等角的，或者三角形是等角的，但它不是等边的”。