下载掌阅APP，畅读海量书库
立即打开
在论证中，主张的真实性需要通过使用推理的手段依赖理由的真实性而得到间接的确认。推理是建立在陈述有真假可言的性质以及陈述之间的真假关系的基础上的。明确陈述真与假的性质，以及在此基础上确定前提与结论之间的真假关系，需要从区分陈述的类别开始。基于陈述的结构，可以把陈述分为简单陈述和复合陈述。 简单陈述 是不包含与自身不同陈述的陈述。例如：
鲸是肥胖的动物。
有些海洋动物是胎生的。
曹丕和曹植是兄弟。
对这些陈述的结构仍然可以继续分解，比如，可以从中分解出“有些”、“海洋动物”、“是”、“胎生的”，但这些成分已不再是陈述了。因此，简单陈述是陈述的最小单位。 复合陈述 则是包含着与自身不同陈述的陈述。例如：
鲸是水生动物，并且是哺乳动物。
胜者或因其强，或因其指挥无误。
如果物体受到摩擦，则物体生热。
构成复合陈述的陈述称为子陈述。以上陈述是由两个子陈述构成的复合陈述，称为二元的复合陈述，如“如果物体受到摩擦，则物体生热”是由“物体受到摩擦”和“物体生热”这两个子陈述构成的。当然，复合陈述也可以是多元的。例如：
这些藻类不仅可以吃，而且可以做工业原料，甚至可以从中提取某些贵重的金属元素。
这只蜜蜂或者是蜂王，或者是雄蜂，或者是工蜂。
如果统计资料的来源是可靠的，而且计算没有错误，那么这份统计结果就是准确的。
直言陈述指的是揭示对象具有或不具有某种属性的陈述。比较以下两组陈述：
A组陈述都是对某一个体对象的描述，对某一个体对象有所言说不牵涉个体数量的多少问题，我们把这类对独一无二的对象有所揭示的陈述称为 单称陈述 ；B组陈述则是对一组个体对象的描述，涉及所言说的对象数量问题，我们把这类涉及描述对象数量多少的陈述称为 量化陈述 。
就陈述是有所言说、有所揭示的语句而言，它或者表明事物具有某种属性，或者表明事物不具有某种属性。表明事物具有某种属性的陈述称为肯定陈述，表明事物不具有某种属性的陈述称为否定陈述。前面我们曾讲过，如果不考虑对陈述断定的程度和其他语境因素，对陈述持肯定的观点，就等于陈述所表达的观点。现在，让我们把讨论的焦点对准断言的另一种形式：对陈述的否定。
由于单称陈述不牵涉对象数量的多少问题，对单称陈述的否定就等于相应的否定陈述。例如：“我不认为鲁迅是文学家”等同于“鲁迅不是文学家”。对量化陈述加以否定，情况就会有所不同。例如：“我不认为有些人是文学家”，其准确含义是“所有人都不是文学家”，而不是“有些人不是文学家”。下面让我们集中精力讨论量化陈述及其否定。
上述B组陈述具有如下共同的结构：
［量词］＋［主词］＋［系词］＋［谓词］
量词有两种：“所有”和“有的”，用来约束主词所表示的对象的数量。“所有”叫做全称量词，主词受它约束的陈述叫做全称陈述。“有的”叫做特称量词，主词受它约束的陈述叫做特称陈述。
系词有两个：“是”和“不是”。“是”叫做肯定系词，由它联结主词和谓词形成的陈述叫做肯定陈述。“不是”叫做否定系词，由它联结主词和谓词形成的陈述叫做否定陈述。
我们把量词、系词、主词和谓词统称为词项，用大写字母S表示主词，用大写字母P表示谓词，根据量词和系词可以区分出直言陈述的四种标准形式：A、E、I、O。
对陈述的否定与否定陈述不是同一个层面上的概念。否定陈述（全称否定和特称否定）属于陈述的层面，而对陈述的否定属于断言的层面。对陈述的否定，既包括对简单陈述的否定，也包括对复合陈述的否定，或者说，它包括对任何陈述的否定。我们把被否定的陈述称为原始陈述，把对原始陈述的否定称为原始陈述的矛盾陈述。
正如我们曾经分析过的那样，当我们对“《老子》是春秋末期的作品，并且是老子所作”持否定的观点时，其确切含义不是直观的。在理解和评估论证时，经常需要把通过对陈述的否定而形成的否定观点展开，以更加简明清晰的陈述展示这种否定观点的准确意义。
让我们看对量化陈述的否定和展开它们所得到的简明清晰的陈述：
首先，凭直观我们能确定D组陈述比C组简明，而且D组陈述与C组相应的陈述具有相同的意思。
其次，无论是C组还是D组，各个陈述只是形式不同，主词指示的对象是相同的，谓词描述的性质也是相同的。这一点对识别或判定主张的一致性是重要的。在论证中，通常需要对“歌星是快乐的”与“有的歌星是快乐的”或“有的歌星不是快乐的”等所表达的观点进行比较，因为它们都是对“歌星是否快乐”这一问题的回答。通常不去比较诸如“歌星是快乐的”与“歌星是肤浅的”或“青蛙是快乐的”等所表达的观点的异同，除非我们想指出论证者犯了不相关的谬误，因为“歌星是否快乐”与“歌星是否肤浅”或“青蛙是否快乐”分别属于不同的问题。
现在，让我们来关注矛盾陈述。“并非所有的歌星都是快乐的”是“所有的歌星都是快乐的”的矛盾陈述，由于“有的歌星不是快乐的”与“并非所有的歌星都是快乐的”意思相同，所以，“有的歌星不是快乐的”与“所有的歌星都是快乐的”是相矛盾的。这里的“矛盾”是什么意思？是否意味着：相矛盾的两个陈述，如果其中的一个为真，另一个就必然假。而且，如果其中的一个为假，另一个就必然真。果真如此，是否有更加直观的方法来展示这种真假关系的必然性？
就量化陈述的四种标准形式而论，在具有相同的主词和相同的谓词的情况下，借助瑞士数学家欧拉的图示法，不仅能帮助我们看清相矛盾的陈述之间的真假关系，而且能帮助我们看清A、E、I、O这四种陈述形式之间可能具有的各种真假关系。
从标准陈述的形式上看，我们可以把主词所表示的对象与谓词所描述的性质之间的关系理解为主词所表示的对象类和谓词所描述的对象类之间的关系。例如，“所有的金属是有重量的”这个陈述，表示“金属”指示的对象类的分子全部包含在“有重量的东西”所描述的对象类的分子之中。
所有S是P：表示S类的分子都是P类的分子。
所有S不是P：表示S类的分子不是P类的分子。
有的S是P：表示有S类的分子是P类的分子。
有的S不是P：表示有S类的分子不是P类的分子。
这里，我们把陈述形式中的S与P之间的关系，理解为S类分子与P类分子的相容或不相容的关系。现在，让我们考虑S类分子与P类分子可能具有的相容或不相容的关系。这种关系总计有五种，瑞士数学家欧拉用如下这样的图形表示这五种关系：
主词和谓词具有全同关系的陈述如：商品是为交换而生产的劳动产品。具有种属关系的陈述如：所有青蛙都是动物。具有属种关系的陈述如：有些动物是哺乳动物。具有交叉关系的陈述如：有些科学家是诗人。具有全异关系的陈述如：所有奇数都不是能被2整除的数。假如在四种标准陈述形式中，S代表的主词是相同的，P代表的谓词也是相同的，根据欧拉图，就可以直观地确定四种陈述形式的真假值及其相互间的真假关系。
根据以上图表所反映的真假情况，在A、E、I、O之间存在着以下四种有规律的联系：
矛盾关系 ，即A与O、E与I的关系。具有矛盾关系的两个陈述，它们之间不能同真，也不能同假，因而同时断定二者为真会导致矛盾。矛盾关系的规律是：在两个陈述中，如果断定其中的一个为真，可以推出另一个必然假；如果断定其中的一个为假，可以推出另一个必然真。
根据这一规律，对矛盾陈述的一端进行否定，就可以得出以下等值式：
“SAP”等值于“并非SOP”
“SEP”等值于“并非SIP”
“SIP”等值于“并非SEP”
“SOP”等值于“并非SAP”
从属关系 ，又称差等关系，即A与I、E与O的关系。具有从属关系的两个陈述，一个是全称陈述，一个是特称陈述。从属关系的规律是：如果断定全称陈述为真，可以推出特称陈述必然真；如果断定特称陈述为假，可以推出全称陈述必然假。从属关系是蕴涵关系的标准形式之一。
根据这一规律可以得出以下蕴涵式：
“SAP”蕴涵“SIP”
“SEP”蕴涵“SOP”
“并非SIP”蕴涵“并非SAP”
“并非SOP”蕴涵“并非SEP”
蕴涵式不能逆推，也就是说，我们只能由“所有S是P”的真推出“有些S是P”为真，不能反过来，由“有些S是P”的真推出“所有S是P”为真，因为当“有些S是P”取值为真时，“所有S是P”的真假是不确定的。同样，我们只能由“有些S是P”的假推出“所有S是P”为假，反之，则不能成立。这是蕴涵式与等值式的主要区别。
反对关系 ，即A与E的关系。具有反对关系的两个陈述，两者不能同真，却可以同假。反对关系的规律是：在两个陈述中，如果断定其中的一个真，则另一个必然假；但是，如果断定其中的一个假，则另一个的真假是不确定的。
根据这一规律可以得出以下蕴涵式：
“SAP”蕴涵“并非SEP”
“SEP”蕴涵“并非SAP”
反对关系与矛盾关系的主要区别是：矛盾关系，如A和O之间，不存在第三种可能。或者“所有的人是动物”，或者“有些人不是动物”，二者必居其一。反对关系，即A和E之间，则存在第三种可能。如“所有的人是勤劳的”和“所有的人不是勤劳的”，这两个陈述可能都是假的，而“有的人勤劳”或“有的人不勤劳”这样的第三种可能是存在的。因此，不能根据一个陈述为假，而推出另一个陈述假。然而，可以根据一个陈述的真，推出另一个陈述的假。如可以由“所有的人是动物”的真，推出“所有的人不是动物”为假。
下反对关系 ，即I和O的关系。具有下反对关系的两个陈述，二者可以同真，不能同假。下反对关系的规律是：在两个陈述中，如果断定其中的一个为假，可以推出另一个必然真；但是，如果断定其中的一个为真，则另一个的真假是不确定的。
根据这一规律可以得出以下蕴涵式：
“并非SIP”蕴涵“SOP”
“并非SOP”蕴涵“SIP”
由于I与E、O与A具有矛盾关系，所以，下反对关系与反对关系正好构成相反的关系，即具有反对关系的两个陈述不能同真，可以同假；而具有下反对关系的两个陈述则可以同真，不能同假。因此，具有下反对关系的两个陈述虽然不能由断定其中的一个为真，去推断另一个的真假，但是，却可以由断定其中的一个为假，而推出另一个必然真。
在传统逻辑中，为了便于掌握上述A、E、I、O之间的各种真假关系，尤其是其中有规律性的联系——对当关系，通常用如下图形直观地表示出来，称之为“对当方阵”。
日常思维使用的自然语句是没有经过任何逻辑加工的语句，为了能够对推理和论证进行逻辑的理解，有必要对自然语句进行加工，把不具有明确陈述形式的自然语句翻译为标准形式的陈述。
主词省略和谓词名词化：在日常语言中，主词常省略，需要从具体的语境来判断。如“昨天来到北京”，这个句子的主词不是“昨天”，而是“我”或“我们”，可改写成“我昨天来到北京”，或者“我们昨天来到北京”。关于谓词，无论使用的是形容词还是动词，都可以改写为名词，这就是所谓的名词化。如“蜂是小的”改写成“蜂是小的动物”、“青蛙会跳舞”改写成“青蛙是会跳舞的动物”等。
复合主词与复合谓词：在日常语言中，要注意区分由多个主词和一个谓词构成的陈述。例如：“水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星、海王星和冥王星是太阳系的行星”。这种陈述可以看作是直言陈述的压缩形式，可分解成“水星是太阳系的行星”，“金星是太阳系的行星”等。但是，如果说“水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星、海王星和冥王星是太阳系的九大行星”，就不能进行上述的分解。因为在这个陈述中，主词其实只有一个，它是由“水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星、海王星和冥王星”这个复合概念构成的。
复合谓词也存在类似的情况。例如：“长征是宣言书、是宣传队、是播种机”。这种陈述也可以分解为几个简单陈述。但是，“直言陈述是由量词、主词、系词和谓词组成的”这样的陈述，就不能分解。因为谓词中任何一个单独的要素都不能成为主词的独立谓词，所以，这样的谓词也可以看作是由复合概念构成的独立的谓词。
在日常语言中，下面这些语句表达的是全称陈述：
凡是商品都是为交换而生产的。
心理过程为任何高等动物所具有。
每一位公民都享有生存权。
个个正方形都是四边相等的。
人人是英雄。
全称量词“所有”在自然语言中常被省略。另外，凡具有“个个……”、“人人……”等句型的语句，所表达的对象常有一个适用的范围，如“人人是英雄”，显然不是对古往今来所有人的全称概括，而是在某一范围内的全称概括。但是，“个个正方形都是四边相等的”却不限定于某个范围。
在日常语言中，下面这些语句表达的是特称陈述：
绝大多数天鹅都是白的。
大多数新入学的本科生都是独生子女。
有少数的鸟是不会飞的。
极少数哺乳动物是卵生的。
出席逻辑研讨会的人不都是逻辑专家。
特称量词“有的”在自然语言中不能被省略。对特称量词“有的”，还需要进一步明确它的逻辑用法：“有的”表示至少是有，其数量至少是有一个，多则可至全部。这种用法与日常用法有一定的出入。例如，在日常语言中，当人们说“有些人吸烟”时，意思是指有些人抽烟，而不是所有人都抽烟。因而，这句话的言外之意是有些人不抽烟。但是，逻辑的用法则意味着：“有的”涵盖了从至少有一个直至全部的数量范围，其中，不但“极少数”、“大多数”、“绝大多数”等量的差别被忽略了，而且，还意味着：从“有的S是P”这种形式的陈述推不出“有的S不是P”这种形式的陈述，因为从我们对“有的”所规定的逻辑含义来看，“有的S是P”并不禁止“所有的S是P”这种可能性的存在。
对“有的”采取这样简单而从宽的规定，主要是一种逻辑策略，它能帮助我们对直言陈述之间的关系做简明的逻辑分析。
否定词“无”、“不”、“没有”、“并非”等出现在陈述中，要注意区分以下各种不同的情况：
否定量词：天鹅不都是白色的。
否定主词：没有人是救世主。
否定系词：皇亲国戚不是好惹的。
否定谓词：侵略战争是非正义战争。
双重否定：无坚不摧。
上述各种对陈述的某个成分的否定，与对整个陈述的否定是有区别的。在理解论证时，要注意把握各种否定语句的准确含义。
除外语句指的是具有“除S外都是P”或者“除S外都不是P”这种形式的语句。
先来看具有“除S外都是P”形式的语句。例如：“除回族学生外都到二楼餐厅就餐。”它的准确翻译是：“所有不是回族的学生都到二楼餐厅就餐，并且所有回族学生都不到二楼餐厅就餐。”也就是说，具有“除S外都是P”形式的语句，可以翻译为具有“所有非S是P，并且所有S不是P”这种形式的陈述。
再看具有“除S外都不是P”形式的语句。例如：“除了有书生卡的读者外都不是书生数字图书馆的免费读者。”它的准确翻译是：“所有书生数字图书馆的免费读者都有书生卡。”也就是说，具有“除S外都不是P”形式的语句，可以翻译为具有“所有P是S”这种形式的陈述。
只有语句指的是具有“只有S才（是）P”或者“只有S才不（是）P”这种形式的语句。
具有“只有S才（是）P”形式的语句，如“只有小轿车才准超车”，它的准确翻译是：“所有准许超车的都是小轿车”，或者“所有非小轿车都不准超车”，这两个陈述是等值的。也就是说，具有“只有S才（是）P”形式的语句，可以翻译为具有“所有P是S”或者“所有非S不是P”这种形式的陈述。
具有“只有S才不（是）P”形式的语句，如“只有少年儿童才不能观看惊险恐怖片”，它的准确翻译是：“所有非少年儿童能观看惊险恐怖片。”也就是说，具有“只有S才不（是）P”形式的语句，可以翻译为具有“所有非S是P”这种形式的陈述。