下载掌阅APP，畅读海量书库
立即打开
公元前221年，秦始皇灭六国，创立了中国历史上第一个中央集权的封建专制国家。汉承秦制，巩固和完善了这一制度，随着生产力的不断提高，各种科学和技术也不断向前发展。农业生产需要掌握季节的变迁，必然推动天文和数学的研究。战国时期，人们就已经掌握了设定每年为日的“四分历”。数学著作同时也是天文学著作的《周髀算经》在这样的历史背景下出现了，包括像这样复杂的计算，还包括利用勾股定理进行测量的一些计算。
秦汉是封建社会的巩固和上升时期，经济和文化均得到迅速发展。中国古代数学的体系正是形成于这个时期，它的主要标志是算术已经成为了一个专门的学科。随着田亩测量和粮食运输的频繁，建筑工程和赋税征收的需要，又出现了《九章算术》这样总结性的数学著作。它是中国古代数学最重要的著作，是战国、秦、汉封建社会创立并巩固时期数学发展的总结。就其数学成就来说，堪称为世界数学名著，例如分数四则运算、比例算法、面积和体积计算等都比较先进。它还引入了负数的概念和运算法则，这在世界数学史上是最早的。《九章算术》的出现标志着中国古代数学体系的形成，它对中国以后数学发展的影响，就如同欧几里德的《几何原本》对西方数学的影响一样，非常深刻。
中国古代数学的进一步发展是在魏晋南北朝时期，这一时期封建皇权统治相对薄弱，而且在魏晋时期出现的玄学，不为儒家思想所束缚，思想比较活跃，诘辩求胜，运用逻辑思维，分析义理，这些都有助于数学理论的提高。成就突出反映在三国时期的赵爽为《周髀算经》作的注、曹魏末年和晋初的刘徽为《九章算经》作的注和他的《海岛算经》上。南北朝时期的祖冲之和他的儿子祖暅更是在刘徽的《九章算术注》的基础上把传统数学大大向前推进了一步。他们完成的主要数学工作有计算出圆周率在3.1415926～3.1415927之间，提出了祖暅定理、二次和三次方程的解法等。
隋炀帝好大喜功，大兴土木，这在客观上促进了数学的发展。唐初王孝通的《缉古算经》主要讨论的就是土木工程中土方、工程分工、验收等的计算问题。唐初封建统治者继承了隋朝体制，在国子监设立了数学的专门科目，并规定了招生、学习、毕业和考试等制度，指定“算经十书”等为教科书。这期间由唐朝数学家李淳风奉命注释的《算经十书》最为有名，奠定了中国古代数学的基础，对保存数学经典著作、为数学研究提供文献资料方面有很大意义。
算筹作为中国古代的主要计算工具，具有简单、形象、具体等优点，但也存在布筹时占用面积大、运筹速度快时容易摆弄不正造成错误等缺点。珠算是对算筹的重要改革，它克服了筹算纵横记数与置筹不便的缺点。唐中期后，商业繁荣，数字计算增多，迫切要求改革计算方法，从《新唐书》等文献可以看出此次算法改革主要是简化乘、除算法，唐代的算法改革使乘、除法可以在一个横列中进行，适合用于算筹也适合用于珠算。