俊文在区幼儿园上学，中午在幼儿园餐厅吃饭，每餐固定3元钱。

幼儿园为了培养孩子的理财能力，推出了一项新计划：每天让每一个同学自己拿3元钱去老师那里买饭票，用饭票去餐厅吃饭。

这样，每天早晨，俊文坐幼儿园班车的时候，妈妈会交给他3元钱，让他从老师那里买饭票。

这天放学之后，俊文提出让妈妈多给他一些钱。俊文说：“妈妈，我们班的小胖，他的爸爸给他5元钱，你也给我5元钱吧。”

妈妈说：“你吃饭只要3元钱，为什么让我给5元钱呢？”

俊文说：“可是小胖的爸爸给小胖5元钱呢。”

妈妈不想让俊文从小就染上攀比的虚荣心，对俊文说：“我可以给你5元钱，但有个条件，给你的钱以后每天都要减少1元钱。比如，星期一的时候，给你5元钱，星期二的时候，要减少1元，可以吗？”

俊文高兴地说：“好！谢谢妈妈，我以后就可以存很多钱了。”

星期一的时候，妈妈给了俊文5元钱，俊文非常高兴，把2元放进了储蓄罐，可是到了星期四的时候，妈妈只给了2元。连当天购买饭票的钱都不够了，只好从储蓄罐拿出了1元钱，星期五的时候，他又从储蓄罐拿出2元钱来补贴当天的饭钱。

这天，俊文对妈妈说：“妈妈，你根本没有多给我钱。”

妈妈说：“这样，我从星期一开始给你1元，以后每天都加1元，好不好？这样的话，到了周五你就有5元了。”

俊文点点头，心想：“这次，我终于能存很多钱了。”

然而，一个星期过后，俊文算了算，发现自己还是没有多存钱。

聪明的小朋友，你计算一下，俊文是多拿了钱还是少拿了钱？

其实，只要你仔细地观察一下，就会发现：

5＋4＋3＋2＋1=1＋2＋3＋4＋5=3＋3＋3＋3＋3=15

星期一给5元钱，每天递减，直到星期五，与星期一给1元，每天递增，直到星期五，与每天给3元，俊文得到的钱是一样多的。

历史上有类似的故事：有一个少年，养了一只猴子，因为家里比较穷，他决定每天早晨给猴子3个栗子，晚上给4个，猴子不同意，表示抗议。

这个少年说：“每天早晨给4个，晚上给3个。”

猴子一听，高兴了，它发现，每天早晨可以吃到4个，比原来的多一个。

俊文的妈妈和这位少年，是利用了数学中的一个交换律，收到了不同的效果。

交换律是数学中被普遍使用的一个定律，是指能改变某些数字的顺序而不改变其最终结果。交换律是大多数数学分支中的基本性质，在数学中应用很广泛。

例如：

在加、减、乘、除运算中，加法和乘法都满足交换律，具体表述如下：

加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。如1＋5=5＋1。

乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。如1×5=5×1。

计算：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9=？

如果依次加起来，会很麻烦，如果能够计算 [（1＋9）＋（2＋8）＋（3＋7）+（4+6）+5]，这样就能轻而易举地算出答案。

比如，4×9×25=？

如果依次相乘，会很麻烦，使用交换律：（4×25）×9，就可以轻而易举地得出答案是900。

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