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首先仍然假设标的合约的交易价格为100。假设我有兴趣交易行权价格为120的看涨期权，那么该期权价值是多少呢？可以说，这份看涨期权的价值，除其他因素以外，依赖于我认为适用于此特定市场的价格分布。
假设距离到期还有90天，期权的价值取决于期权变成实值的可能性。换而言之，它取决于分布曲线中有多少价格高于行权价格，或者，从图2-9来看，有多少价格位于行权价格的右端。
为何是高于行权价格，或者说在行权价格的右端呢？这是因为，如果标的价格低于行权价格，或者说在行权价格的左端，意味着看涨期权价值为0。当标的合约价格低于看涨期权的行权价格时，看涨期权毫无价值。
图 2-9
这是期权很好的特点之一——它不可能比0更不值钱，不管它虚值到什么程度（out of money）。期权的实际价值将取决于标的合约价格高于行权价格多少（在行权价格的右端多少）——也就是看涨期权有多少的实值额（in the money）。
那么，假设标的合约价格每天上涨或下跌的均值为25美分。那么行权价格120的看涨期权变为实值的可能性有多大？
即便是没有谈到正态分布，你也很可能会回答：“如果标的合约每天上涨或下跌25美分，为了达到120美元，它必须连续上涨80天，因为每天涨25美分，需要80天才能够涨20美元。”
这个可能性多高？就好像扔硬币80次，而且每次都是头像朝上，这基本上不可能。
实值、平值及虚值期权
期权价格（或者权利金）最重要的组成部分——不管是到期时还是到期前——就是其行权价格距离标的股票、指数或期货合约实际价格的位置。在任意时刻，所有期权或者为实值，或者为虚值——除去非常罕见的情况，标的合约价格刚好等于期权行权价格。很多交易策略要求买入或卖出（或者同时买入或卖出）实值或虚值期权，因此非常有必要了解哪个是实值期权，哪个是虚值期权。根据定义，实值期权是指拥有真实（或者说内在）价值的期权，而虚值期权是指只拥有时间价值的期权。用更简单的方式解释如下：
行权价格低于标的合约实际价格的看涨期权是实值期权。
行权价格高于标的合约实际价格的看涨期权是虚值期权。
行权价格高于标的合约实际价格的看跌期权是实值期权。
行权价格低于标的合约实际价格的看跌期权是虚值期权。
此外，如果看涨或看跌期权的行权价格非常接近标的合约的实际价格，无论是略低于还是略高于实际价格，通常都会被称为平值。
用正态分布的观点，将对应画出一条分布曲线。可以看出行权价格120的看涨期权基本上不可能为实值。在此情形下，该期权的价值是多少呢？可能是5美分，但也很可能远低于此价格（见图2-10）。
现在假设该标的合约市场每天通常上涨或下跌2美元。那么行权价格120的看涨期权在到期日变为实值的可能性有多大？可能性仍然不高，因为市场必须连续10天，每天上涨2美元，标的合约价格才能达到120。
图 2-10
如果画出可以表示这种日间波动的正态分布曲线，可以发现，尽管可能性很低，行权价格120的看涨期权还是有机会变为实值的。概率不是很大，但比每日波动25美分情景的概率要大得多，如图2-11所示。
数学家会计算该看涨期权可能变为实值时对应的不同价值，并利用定价公式在概率上求积分，然后确定行权价格120的看涨期权现在的价值。我不是数学家，但是我可以快速地计算几个数字，得出约为75美分的价格。
图 2-11
接下来再举一个较极端的例子：假设该标的合约市场每天上涨或下跌10美元——可能是科技股，那么行权价格120的看涨期权在到期日变为实值的可能性多高？可能性相当高。当画出与此价格波动幅度相关的分布曲线时，你会发现前述结论非常明显。该曲线比其他两种情形下都更加扁平——在期权行权价格的右端有相当一部分的曲线延展。这说明，标的合约价格波动到行权价格120以上的概率较高（可见图2-12的黑色部分）。基于此，期权价值为8美元比较合理。
所以，尽管理论上我做出了标的市场价格呈正态分布的假设，但在准确地估值看涨期权前，我仍需要解决具体利用哪一个分布。在第一个例子中，期权估值为5美分；在第二个例子中，期权估值为75美分；而在第三个例子中，期权估值为8美元。你不必是数学家，就可以看出5美分与8美元之间的巨大差别。
图 2-12