卷十七

世祖至元十七年十一月甲子，行《授时历》。

先是至元初，刘秉忠言：“《大明历》自辽、金承用二百余年，浸以后天，宜在所立改。”未及用其议而秉忠没。至十三年，江南略平，天下混一，上思其言，遂议改修新历，立局以庀事，诏郭守敬与王恂率南、北日官，分掌测验，而张文谦、张易领其事，前中书左丞许衡亦参预焉。守敬乃言：“历之本在于测验，而测验之器莫先于仪表。今司天浑仪，宋皇祐中汴京所造，与此处天度不符，比量南、北二极，差约四度。表石年深，亦复欹侧，宜尽考其失，更置之。”及择高垲之所，造木为重棚，创简仪、高表，用相比覆。又以为天枢附极而动，昔人尝展管望之，未得其的，作候极仪。极辰既得，天体斯正，作浑天象。象虽形似，莫适所用，作玲珑仪。以表之矩方测天之正圆，莫如以圆求圆，作仰仪。古有经纬，结而不动，改之作立运仪。日有中道，月有九行，合而作证理仪。表高景虚，罔象非真，作景符。月虽有明，测景则难，作窥几。历法之验，在于交会，作日食月食仪。天有赤道，轮以当之，两极低昂，标以指之，作星晷定时仪。其器凡十有三。又作正方按、丸表、悬正仪、座正仪，凡四等，为四方行测者所用。又作《仰规覆矩图》、《异方浑盖图》、《日月出入永短图》，凡五等，与上诸仪互相参考。十六年，改局为太史院，以恂为太史令，守敬同知太史院事。乃进所造仪表式于榻前，指陈理致，一一周悉，自朝及夕，上不为倦。因奏：“唐开元间，僧一行令南宫说测景天下，其可考者，凡十三处。今疆宇比唐尤广，必多方测验，而后日月交会分数时刻之不同，昼夜长短之不同，日月星辰去天高下之不同，可得周知。”上可其奏，乃置监候官十四人，分道而出，先从南北取直立表以测景。南海，北极出地一十五度，夏至景在表南，长一尺一寸六分，昼五十四刻，夜四十六刻。衡岳，北极出地二十五度，夏至日在表端，无影，昼五十六刻，夜四十四刻。岳台，北极出地三十五度，夏至景长一尺四寸八分，昼六十刻，夜四十刻。和林，北极出地四十五度，夏至景长三尺二寸四分，昼六十四刻，夜三十六刻。铁勒，北极出地五十五度，夏至景长五尺一分，昼七十刻，夜三十刻。北海，北极出地六十五度，夏至景长六尺七寸八分昼八十二刻，夜一十八刻。继又测验，上都北极出地四十三度少，北京北极出地四十二度强，益都北极出地三十七度少，登州北极出地三十八度少，高丽北极出地三十五度少，西京北极出地四十度少，太原北极出地三十八度少，安西府北极出地三十四度半强，兴元北极出地三十三度半强，成都北极出地三十一度半强，西凉州北极出地四十度强，东平北极出地三十五度太，大名北极出地三十六度，南京北极出地三十四度太强，阳城北极出地三十四度太弱，扬州北极出地三十三度，鄂州北极出地三十一度半，吉州北极出地二十六度半，雷州北极出地二十度太，琼州北极出地十九度太。

十七年，新历成。守敬与诸太史同上奏曰：

帝王之事，莫重于历。自黄帝迎日推策，帝尧以闰月定四时成岁，舜在璇玑玉衡以齐七政，爰及三代，历无定法。周、秦之间，闰余乖次。至汉造《三统历》，百三十年而是非始定。东汉造《四分历》，七十余年而仪式方备。又百二十一年，刘洪造《干象历》，始悟月行有迟疾。又百八十年，姜岌造《三纪甲子历》，始悟以月食衡检日宿度所在。又五十七年，何承天造《元嘉历》，始悟以朔望及弦皆定大小余。又六十五年，祖冲之造《大明历》，始悟太阳有岁差之数，极星去不动处一度余。又五十二年，张子信始悟日月交道有表里，五星有迟疾留逆。又三十三年，镏焯造《皇极历》，始悟日行有盈缩。又三十五年，傅仁均造《戊寅元历》，颇采旧仪，始用定朔。又四十六年，李淳风造《麟德历》，以古历章蔀元首分度不齐，始为总法，用进朔以避晦晨月见。又六十三年，僧一行造《大衍历》，始以朔有四大三小，定九服交食之异。又九十四年，徐昂造《宣明历》，始悟日食有气、刻、时三差。又二百三十六年，姚舜辅造《纪元历》，始悟食甚泛余差数。以上计千一百八十二年，历经七十改，其创法者十三家。

自是又百七十四年，唯我圣朝，统一六合，肇造区夏，专命臣等改治新历。臣等用创造简仪、高表，凭测到实数，所考正者凡七事：

一曰冬至。自丙子年立冬后，依每日测到晷影，逐日取对，冬至前后日差同者为准，得丁丑年冬至在戊戌日夜半后八刻半，又定丁丑夏至得在庚子日夜半后七十刻，又定戊寅冬至在癸卯日夜半后三十三刻，己卯冬至在戊申日夜半后五十七刻半，庚辰冬至在癸丑日夜半后八十一刻半，各减《大明历》十八刻。远近相符，前后应准。

二曰岁余。自镏宋《大明历》以来，凡测景、验气，得冬至时刻真数者有六，用以相距，各得其时合用岁余。今考验四年，相符不差。仍自宋大明壬寅年，距至今日八百一十年，每岁合得三百六十五日二十四刻二十五分，其二十五分为今历岁余合用之数。

三曰日躔。用至元丁丑四月癸酉望月食既，推求日躔，得冬至日躔赤道箕宿十度，黄道箕九度有畸。仍凭每日测到太阳躔度，或凭星测月，或凭月测日，或径凭星度测日，立术推算，起自丁丑正月，至乙卯十二月，凡三年，共得一百三十四事，皆躔于箕，与月食相符。

四曰月离。自丁丑至今，凭每日测到逐时太阴行度推算，变从黄道求入转，极迟极疾并平行处，前后凡十三转，计五十一事，内除不的者外，有三十事，得《大明历》入转后天。又因考验交食，加《大明历》三十刻，与天道合。

五曰入交。自丁丑五月以来，凭每日测到太阴去极度数，比拟黄道去极度，得月道交于黄道，共得八事。仍依日食法度推求，皆有食分，得入交时刻，与《大明历》所差不多。

六曰二十八宿距度。盖自汉《太初历》以来，距度不同，互有损益。《大明历》则于度下余分附以太半、少，皆私意牵就，未尝实测其数。今新仪皆细刻周天度分，每度为三十六分，以距线代管窥，宿度余分并依实测，不以私意牵就。

七曰日出入昼夜刻。《大明历》日出入昼夜刻，皆据汴京为准，其刻数与大都不同。今更以本方北极出地高下，黄道出入内外度，立法推求每日日出入昼夜刻，得夏至极长，日出寅正二刻，日入戌初二刻，昼六十二刻，夜三十八刻；冬至极短，日出辰初二刻，日入申正二刻，昼三十八刻，夜六十二刻。永为定式。

所创法者凡五事：

一曰太阳盈缩。用四正定气立为升降限，依立招差，求得每日行分初未极差积度，比古为密。

二曰月行迟疾。古历皆用二十八限，今以万分日之八百二十分为一限，凡析为三百三十六限，依垛迭招差求得转分进退，其迟疾度数逐时不同，盖前所未有。

三曰黄赤道差。旧法以一百一度相减相乘，今依算术勾股、弧矢、方圆、斜直所容，求到度率积差，差率与天道实为吻合。

四曰黄赤道内外度。据累年实测，内外极度二十三度九十分，以圆容方直矢接勾股为法，求每日去极，与所测相符。

五曰白道交周。旧法黄道变推白道，以斜求斜。今用立浑比量，得月与赤道正交，距春秋二正黄赤道正交一十四度六十六分，拟以为法，推逐月每交二十八宿度分，于理为尽。

是岁，有诏颁行新历，赐名《授时》。

于是历虽已颁，而推步之式，立成之数，犹未有成书。会太史卒，守敬乃比次篇类，整齐分秒，裁为《推步》七卷，《立成》二卷，《历议拟稿》三卷，《转神选择》二卷，《上中下三历注式》十二卷。二十三年，升太史令，遂奏上其书。又为《时侯笺注》二卷，《修改源流》一卷，《仪象法式》二卷，《二至晷景考》二十卷，《五星细行考》五十卷，《古今交食考》一卷，《新测二十八舍杂坐诸星入宿去极》一卷，《新测无名诸星》一卷，《月离考》一卷。并藏之官。

古历天周与岁周小余同于日度四分之一，汉、魏以来，渐觉不齐，而破分之论起。守敬乃用百年为率，小余之下增损各一，以之上推往古，下验方来，无不吻合。乃积年日法、演积分换之说，皆所不用。其所为历，测验既精，设法详具，今且九十年，无分毫差者。旧仪既多蔽碍，且距齿有度刻而无细分，以管望星，渐外则所见渐展，尤难取的。守敬所为仪，但用天常赤道四游三环三距，设四游于赤道之上，而附直距于四游之外，与双环两间，同结线距端。测日月星则以两线相望，取其正中所当之刻之度之分之秒，至为切密。八尺之表，夏至景长尺有五寸，千里为差一寸，其说见于《周官》、《周髀》，唐一行虽尝疑之，而未之有改。守敬乃为表比古制加五倍，上施横梁，每日中以符窍夹测横梁之景，折取中数，视旧法但取表端之景者加审矣。