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在古希腊文明早期，有一些与逻辑学产生有关的特异 的人和事，值得一说。
●说谎者悖论
公元前6世纪，古希腊克里特岛人埃匹门尼德（Epimenides）说了一句著名的话：
所有的克里特岛人都说谎。
他究竟是说了一句真话还是假话？如果他说的是真话，由于他也是克里特岛人之一，他也说谎，因此他说的是假话；如果他说的是假话，则有的克里特岛人不说谎，他也可能是这些不说谎的克里特岛人之一，因此他说的可能是真话。这被叫做“说谎者悖论”。
公元前4世纪，麦加拉派的欧布里德斯（Eubulides）把该悖论改述为：
一个人说：我正在说的这句话是假话。
这句话究竟是真的还是假的？如果这句话是真的，则它说的是真实的情形，而它说它本身是假的，因此它是假的；如果这句话是假的，则它说的不是真实的情形，而它说 它本身是假的，因此它说的是真话。于是，这句话是真的当 且仅当这句话是假的。这种由它的真可以推出它的假并且由它的假可以推出它的真的句子，一般被叫做“悖论”。不太严谨的说法是：如果从明显合理的前提出发，通过正确有效的逻辑推导，得出了两个自相矛盾的命题或这样两个命题的等价式，则称得出了悖论。这里的要点在于：推理的前提明显合理，推理过程合乎逻辑，推理的结果则是自相矛盾的命题或者是这样的命题的等价式。
说谎者悖论有许多变形，其中一种变形是明信片悖论。一张明信片的一面写有一句话：“本明信片背面的那句话是真的。”翻过明信片，只见背面的那句话是：“本明信片正面的那句话是假的。”无论从哪句话出发，最后都会得到悖论性结果：该明信片上的某句话为真当且仅当该句话为假。显然，明信片悖论可以扩展为转圈悖论。一般地说，若依次给出有穷多个句子，其中每一个都说到下一个句子的真假，并且最后一个句子断定第一个句子的真假。如果其中出现奇数个假，则所有这些句子构成一个悖论；如果其中出现偶数个假（包括不出现假），则不构成任何悖论。
说谎者悖论在当时就引起广泛关注。据说斯多葛派的 克里西普写了六部关于悖论的书。科斯的斐勒塔更是潜心研究这个悖论，结果把身体也弄坏了，瘦骨嶙峋，为了防止 被风刮跑，不得不在身上带上铁球和石块，但最后还是因积 劳成疾而一命呜呼。为提醒后人免蹈覆辙，他的墓碑上写道：
科斯的斐勒塔是我，
使我致死的是说谎者，
无数个不眠之夜造成了这个结果。
不过，从中世纪一直到当代，悖论（包括说谎者悖论）都是一个热门话题，并且对于下面这样一些问题，如悖论究竟是如何产生的？又如何去克服和避免？是否应该容忍悖论，学会与它们和平共处？迄今为止，仍莫衷一是，没有特别令人满意的解决方案。
●芝诺悖论和归于不可能的证明
公元前4世纪，爱利亚的芝诺（Zeno of Elea，盛年约在公元前464—461年）提出了四个关于运动不可能的论证，史称“芝诺悖论”。
（1）二分法。假设你要达到某个距离的目标，在你穿过这个距离的全部、达到该目标之前，你必须先穿过这个距 离的一半；此前，你又必须穿过这一半的一半；此前，你又必须穿过这一半的一半的一半；如此递推，以致无穷。由于你不可能在有限的时间内越过无穷多个点，你甚至无法开始运动，更不可能达到运动的目标。
（2）阿基里斯追不上乌龟。奥林匹克冠军阿基里斯与乌龟赛跑，乌龟先爬行一段距离。在阿基里斯追上乌龟之前，他必须先达到乌龟的出发点。而在这段时间内，乌龟又 爬行了一段距离。阿基里斯又要赶上这段距离，而此时间内乌龟又爬行了一段距离。于是，阿基里斯距乌龟越来越近，但永远不可能追上它。
（3）飞矢不动。每一件东西，当它占据一个与它自身等同的空间时，是静止的。而飞矢在任何一个特定的瞬间都占据一个与它自身等同的空间，因此，飞矢是静止不动的。
（4）一倍的时间等于一半。假设有三列物体A、B、C,A列静止不动，B列和C列以相同的速度朝相反方向运动，如下图所示：
于是，当B 1 达到A 4 位置时，C 1 达到A 1 的位置。B 1 越 过四个C的时间等于越过两个A的时间。因此，一倍的时间等于一半。
芝诺还有几个否定“多”的哲学论证，并发展了一种归于不可能的论证方法，或者用现代术语说，即归谬法：先假设某个命题或观点为真，逐步推出不可能为真的命题，或明显荒谬的命题，或自相矛盾的命题，由此得出结论：该假设命题不成立。例如，他提出如果“存在”是多，它必定既是无限大又是无限小，其数量必定既是有限的又是无限的，它一定存在于空间之中，而此空间又必定存在于彼空间中，依此类推，以至无穷。他认为这些都是不可能的，所以“存在”必定是单一的。
尽管芝诺悖论是不成立的，但诚如恩格斯所言，这些悖论并不是在描述或否认运动的现象和结果，而是要说明和刻画运动如何可能的原因，即我们应该如何在理智中、在思维中、在理论中去刻画、把握、理解运动！我认为，对于早期文明中所出现的各种巧辩、诡辩和悖论，也应作如是观。
●普罗泰戈拉和“半费之讼”
在雅典民主制时期，人们在议论时政、法庭辩护、发表 演说、相互辩论时，都需要相应的技巧或才能。于是，传授文法、修辞、演说、论辩知识的所谓“智者”（Sophists）应运而生。
普罗泰戈拉（Protagoras，约公元前490—410年）就是智者派的主要代表人物之一。他有一句脍炙人口的名言：“人是万物的尺度。”因此，关于世上的万事万物，人们可以提出两个相互矛盾的说法，对于任何命题都可以提出它的反题， 并且可以论证它们两者皆真。这样，他的真理观就带有浓厚的主观主义和相对主义色彩。在逻辑上，他最早传授和使用了二难推理，这就是著名的“半费之讼”。
据说有一天，普罗泰戈拉收了一名学生叫欧提勒士（Euathlus）。普氏与他签订了这样一份合同：前者向后者传授辩论技巧，教他帮人打官司；后者入学时交一半学费，另一半学费则在他毕业后帮人打官司赢了之后再交。时光荏苒，欧氏从普氏那里毕业了。但他总不帮人打官司，普氏于是就总得不到那另一半学费。普氏为了要那另一半学费，他去与欧氏打官司，并打着这样的如意算盘：
如果欧氏打赢了这场官司，按照合同的规定，他应该给我另一半学费。
如果欧氏打输了这场官司，按照法庭的裁决，他应该给我另一半学费。
欧氏或者打赢这场官司，或者打输这场官司。
总之，他应该付给我另一半学费。
但欧氏却对普氏说，青，出于蓝而胜于蓝；冰，水为之而寒于水。我是您的学生，您的那一套咱也会：
如果这场官司我打赢了，根据法庭的裁决，我不应该给您另一半学费。
如果这场官司我打输了，根据合同的规定，我不应该给您另一半学费。
我或者打赢这场官司，或者打输这场官司。
总之，我不应该给您另一半学费。
读者朋友，我给你提出这样两个问题：假如你是法官，这师徒俩的官司打到你面前来了，你怎么去裁决这场官司？这是一个法律问题。假如你是一位逻辑学家，你又怎么分析这师徒俩的推理？它们都成立或都不成立吗？为什么？这是一个逻辑问题。请你认真思考一下，并与你身边的人讨论、交流。
●苏格拉底的“精神助产术”
苏格拉底（Socrates，公元前469—399年），堪称哲学家的典范。据说他身材矮小，面目丑陋，步履蹒跚，十分贫穷。但他把刻在德尔斐神庙门楣上的那句格言“认识你自己”变成了他的终身践履。据记载，德尔斐神庙的祭司传下神谕说，没有人比苏格拉底更有智慧。为了验证神谕，苏格拉底向他在公共场合遇到的任何人质疑，特别是对那些自诩有坚定的伦理信仰的人。他开始提问时总是很谦谨：请教一下，什么是德行，什么是勇气，什么是友谊等，然后从他的谈话对象愿意接受的命题和观点开始一路追问下去。他要求他的对手给出关于这些问题的一个概括性说明和总体性定义。当他得到这类定义或说法时，他会进一步问更多的问题，以显示这个定义可能有的弱点。在他的诘难之下，与他讨论的人通常会放弃他开始给出的定义而提出一个新定义，而这个新定义接着又会受到苏格拉底的质询，最后这个谈话对象会被弄得一脸茫然，满腹狐疑。由此，他不仅证明了他人的无知，而且也证明了他自己除了知道自己无知外，其实也一无所知，这也就是他比其他人更有智慧的地方。苏格拉底把这套方法比作“精神助产术”，即通过比喻、启发等手段，用发问与回答的形式，使问题的讨论从具体事例出发，逐步深入，层层驳倒错误意见，最后走向某种确定的知识。它包括如下所述的四个环节：
（1）反讥：从对方论断中推出矛盾；
（2）归纳：从个别中概括出一般；
（3）诱导：提出对方不得不接受的真理；
（4）定义：对一般作出概要性解释。
因此，亚里士多德说：有两件事情公正归之于苏格拉底，归纳推理和普遍定义，这两者都与科学的始点相关。
●麦加拉派的疑难
麦加拉派因创建于西西里岛的麦加拉城而著名，它在逻辑学上的主要贡献有：条件句的性质，模态理论，以及下述怪论和疑难：
（1）有角者。你没有失去的东西你仍然具有。你没有失去角，所以你有角。
（2）秃头。头上掉一根头发算不算秃头？不算！再掉一根呢？也不算！再掉一根呢？还不算。再掉一根呢？……最后掉的一根头发造成了秃头。
（3）谷堆。一粒谷算不算谷堆？不算！再加一粒呢？也不算！再加一粒呢？还不算。再加一粒呢？……最后加的一粒谷造成了谷堆。
（4）幕后的人。你认识那个幕后的人吗？不认识。那个人是你的父亲，所以，你不认识你的父亲。
（5）知道者怪论。厄勒克特拉不知道站在她面前的这个人是她的哥哥，但她知道奥列斯特是她的哥哥。站在她面前的这个人与奥列斯特是同一个人，所以，厄勒克特拉既知道又不知道这同一个人是她的哥哥。
（6）狗父。这是一只狗，它是一个父亲，它是你的，所以，它是你的父亲。你打它，就是打自己的父亲。
（7）鳄鱼悖论。一条鳄鱼从一位母亲手里抢走了她的小孩，并要母亲猜它是否会吃掉小孩，条件是：如果她猜对了，它就交还小孩；如果她猜错了，它就吃掉小孩。该位母亲答道：它将会吃掉她的小孩。结果如何呢？如果母亲猜对了，那么按照约定，鳄鱼应交还小孩；但这样一来，母亲就猜错了，又按照约定，鳄鱼应吃掉小孩。如果母亲猜错了，按照约定，鳄鱼应吃掉小孩；但这样一来，母亲就猜对了，又按照约定，鳄鱼要交还小孩。于是，鳄鱼应吃掉小孩，当且仅当鳄鱼应交还小孩。不论怎样，鳄鱼都无法执行自己的约定。
除最后的“鳄鱼悖论”是斯多葛派提出的之外，其他的怪论和疑难都属于麦加拉派。其中，（2）和（3）类似，（4）和（5）类似。（4）和（5）实际上涉及到同一替换原则在“认识”、“知道”这类词汇所构成的语境中的有效性问题，已经成为20世纪新兴的内涵逻辑的讨论和处理对象。如前所述，麦加拉派的欧布里德斯还把说谎者悖论加以强化，使之成为严格的悖论。
