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1916年4月15日，任继愈出生在山东省平原县一个中等家庭。其实，任家祖上曾经也属殷实富裕之家，但任继愈祖父在和几个兄弟分家之后，因生意失败，而致家道中落。任继愈的父亲任箫亭出于经济考虑，报考了费用较低的保定军官学校，与国民党高级将领刘峙、顾祝同等是同班或同级。任箫亭后来官至少将，但由于生性耿直，不屑弯腰折桂，一直被国民党嫡系部队视为“异己”，1945年4月，他被国民党军事委员会派到张自忠的部队，参加了抵御日军的“老河口战役”，之后转任参议闲职。
任继愈自己则认为，父亲报考军校，其实还有冲出封建家庭樊篱的另一层意思。
任家是一个大家族，四代同堂，有那种“像巴金笔下《家》的味道，北方传统的封建主义大家庭”。封建家庭的特点就是封建家长制，子女要绝对服从家长，不能违逆，婚姻不能自主，诸如此类。任继愈认为，父亲在那个环境下很受束缚，于是没有受限于任家的世代书香门第，选择离开家庭，考上了保定军官学校，成为任家第一位行伍之士。
不过任箫亭仍然喜欢读书，属于文武兼修的“儒将”。他迎娶的夫人、任继愈的母亲宋国芳，出自平原县一户乡绅家庭，她在50岁时开始学识字，后来竟能与远在他乡的儿子们往来书信。
任家的几个孩子分别叫任继圣、任继愈、任继亮、任继周，都寄托了父母的殷殷希望。在父母的影响下，任继愈和几个兄弟自小就懂得学习和做人的很多道理。
母亲还演绎了现实版的“昔孟母，择邻处”的故事。任继愈两三岁时，任家仍然生活在大家族里。一天，大家族另外一家生活比较富裕的小孩，约比任继愈稍长一两岁，正津津有味地吃着大枣。小继愈眼巴巴地看着，渴望的眼神一直跟随小孩翕动的嘴巴。小孩很得意，故意做出眼馋小继愈的举动，然后将吃剩的枣核丢在地上，让小继愈去拣。正当小继愈蹲在地上准备将枣核捡起放到嘴里时，看见这一幕的任母，及时伸手拿掉枣核，抱起小继愈借故离开。此后，任母便有了要搬出大家族的想法。
最终，他们一家人在鲁南一带自立门户。
搬家之后，任父远在外地从军，任母独自担起家庭重担。这位坚强的女性，用她深沉博大的母爱，呵护着小继愈兄弟几个。有一次，尚在吃奶的小继愈得了重病，医生开了汤药。母亲给他喂药时，小继愈的脚不小心把药碗踢翻了，汤药泼了一地。母亲连忙趴到地上吮吸汤药，再通过乳汁喂给他。这件事任继愈终生铭记在心，直到他90多岁高龄时，还常常回忆。每每讲起，眼泪盈眶，他说：“人的本性天生是善良的。”
然而，无论生活怎样艰辛，平日非常严格、节俭的母亲，却十分重视孩子们的文化教育。除了大儿子过继给叔父，其余三个孩子都被母亲送去学堂读书，对孩子们需要购买的报刊和书籍，她从不犹豫。正是在这样的家庭环境下，小继愈得以4岁就入私塾。
有一次，小继愈看到一块方砖上一只蚂蚁在向上爬着。它爬得很慢，似乎在边爬边思考，又像是边跑边等着谁。小继愈焦急地等待着，试图探究小蚂蚁究竟要爬到什么地方去。慢慢的，小继愈开始为这小家伙担心起来，因为它拐向下坡的路——它头朝下爬了起来！小继愈心想，小蚂蚁一不小心掉下来会不会摔着？会不会头晕？于是，小继愈赶忙拉来了母亲，让母亲和他一起看小蚂蚁。
“小蚂蚁会头晕吗？”小继愈用小手牵着母亲的大手问，声音里透着浓浓的童真。因为他想到自己头朝下的话，就会晕晕乎乎的。
“不会的。”母亲耐心回答着儿子的问题。
“那，我为什么头朝下的时候会头晕呢？”小继愈扑闪着炯炯有神的眼睛。
“因为它是小蚂蚁，你是小人儿呀！”母亲觉得自己的回答很巧妙：既掩饰了自己不明其理的尴尬，又“解答”了儿子的疑问。
然而，小继愈却并不这么想，他还在琢磨：为什么小蚂蚁头朝下不会晕，而自己就会呢？小继愈没有再往下追问，他更喜欢自己从书本中去寻找答案。从那时起，每每遇到连父母都不能解答的问题时，小继愈毫不气馁，因为他知道，书本里有个神奇的世界，那里会有他想揭示的一切事物的答案。
有人说，任继愈从小养成的这种刨根问底的习惯，正是他日后成为一代哲学大家的基础。宋代理学家朱熹小时候也是如此，当他父亲用手指着天，告诉他上面是天时，朱熹马上问：“天上面有什么？”这就是哲学家的思维方式。他不仅想知道事物的表面，还想知道事物的本质和背后。自由宽松的家庭环境、专注思考的学习态度、热烈执著的求知欲望，让小继愈日益养成了哲学家所需的素质和思维方式。应该说，在小继愈的启蒙阶段，家庭给他创造的物质条件虽然有限，但却给了他一个自由自在的精神发展空间。后来，任继愈在教育自己的孩子方面，亦是如此。他强调让孩子们自由发展，以自学为主，按照自己的兴趣去寻找答案。他最为反对的就是按照固定的标准，把孩子放到设定好的“流水线”上去教育、培养，而无视孩子的兴趣爱好和特长。