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今天，我首先想感谢研究生院热情的邀请，非常高兴能在这儿跟大家讲一讲数学。我很少做这种演讲，所以难度是比较大的，因为做关于自己研究的演讲要相对容易得多。但是我认为，研究生院的这项工作非常有意义，作为一个北大的毕业生，我当然应该大力支持。我本科是在南京大学读的，是在北大读的硕士研究生，北大的这段经历对我的事业发展起了非常重要的作用，后来我又回到北大工作，所以我是北大人。
我非常愿意给同学们讲一讲我对数学的一些看法，或者是跟大家分享一下学习和研究的感受。早先给的这个题目实际上比较大，我肯定是讲不了那么多，我想就我比较熟悉的东西给大家介绍一下。
数学这个学科，很多人可能觉得比较难。比如说在有些场合，当别人问起我是做什么的，我说是研究数学的，他们就会一笑说，好，好。边说边离开了。也就是说，没有话题再继续聊下去了。甚至一些学数学的学生，也觉得数学很难。但实际上，数学在我们生活中到处都是，只不过我们有时候不会注意它。我今天希望从我的研究活动的一些侧面，给大家讲一下数学的重要性。而且，讲得大一些，我们国家要成为世界强国，发展数学是非常重要的；讲得小一些，北京大学要成为世界一流大学，数学也是非常重要的。
让我们先稍微回顾一下数学的历史。数学（mathematics) 这词在西方源自于古希腊语，指学习、学问、科学，这词在英文中包含学习和思考的意思，人要学会动脑筋，当然是非常重要的。“数学研究”有较狭隘且技术性的意义。数学有许多分支：几何、代数、数论、微分方程、拓扑、调和分析、概率等。数学早期主要用于商贸、土地测量、绘画、绣制及日历等。直到公元前3000年左右，在古巴比伦、古埃及、古代中国等才出现算术、代数和几何这些较复杂的数学， 用于税收、商业计算、建筑和天文等。
中国古代有一部数学专著叫做《九章算术》，是一本非常重要的书，它系统地总结和介绍了战国秦汉时代的数学成就，全书共246个数学问题，但老实说，我没有仔细看过。该书分九章，包含了一些重要的数学方法和思想。比如，我们现在看来分数运算是比较简单的，我们在小学的时候就开始接触这些运算，但是在几千年前，人们能够认识分数并进行一系列演算，还是一件了不起的事。又比如，介绍了开平方、开立方的方法，还有求解反问题的方法，就是说已经知道了面积、体积以后，怎么来求几何图形的边长、直径等。《九章算术》中还有与代数有关的内容，就是方程，提出了一些求解方程的方法，其中有一些运算和现在我们所学的数学的部分内容是一致的。
我下面主要介绍现代数学。古希腊在现代数学中占有很重要的地位。作为一个独立学科，西方史学家通常认为数学的系统研究起源于古希腊，大约在公元前600年。数学，尤其是几何学所涉及的对象，虽然跟实际问题密切相关，但又是一个抽象的东西。它同生活中的实物有关，但又不是来自于某一具体事物。几何学在古希腊具有很高的地位，学习几何被认为是寻求真理的一个最佳途径。据称，古希腊的著名哲学家柏拉图曾说过：上帝就是几何学家。这说明，在古希腊文化中，几何的地位是非常高的。
当然，几何学也可以追溯到古埃及、古巴比伦等文明古国，但是缺乏系统性。在公元前300年左右，欧几里得完成了《几何原本》，这是第一本系统研究几何的书。我在读中学的时候，我的父母亲下乡，我基本上是跟外婆在一起住，学校上课也不像现在功课这么多，所以有很多时间可以自己安排。有一次我母亲给了我一本《几何原本》，让我读一读。我当时虽然觉得这书蛮有趣，可没有好好地读，因为我觉得许多内容不好理解。尽管我中学几何学得不错，但是看《几何原本》还不很懂得它的意义。比如说《几何原本》开始的部分讲什么时候两个三角形全等，这个看上去好像很显然。两个三角形在平面上，如果我们把一个三角形平移到另一个三角形的位置，并通过一定的旋转，能够让这两个三角形一样的话，就代表这两个三角形是全等的。这个道理显而易见，我当时不很明白，为什么这么简单的东西还要这么费劲的确认。后来才明白，这是非常重要的，严密的定义和概念是欧几里得几何以及现代数学的基础之一。
《几何原本》全书分13卷，有5条“公理”或“公设”、23个定义和467个命题。欧几里得由公设和定义出发，用严格的逻辑推理，推导出命题。他严格证明了毕达哥拉斯定理，即“勾股定理”，从而确定了勾股定理的正确性。当然在中国古代我们也有勾股定理的证明和记载，但是欧几里得的证明有不同的意义，它是首次从一定的公理或公设出发严格推导的。现在已知的勾股定理的证明方法有很多种。如图1，在直角三角形三边上向外分别作正方形，很容易验证勾股定理。
图1 勾股定理的证明
欧几里得几何学成为用公理化方法建立起来的数学演绎体系的最早典范。在之后的两千多年间，这一严格的思维形式， 不仅用于数学，也用于其他科学，甚至用于神学、哲学和伦理学，产生了深远的影响。但是其中似乎显然的“平行公设”：“通过一已知点，能作且仅能作一条直线与已知直线平行”却遭到质疑。这也称为“第五公设”。《几何原本》头四条公设为：1.由任意一点到任意一点可作直线。2.一条有限直线可以继续延长。3.以任意点为心及任意的距离可以画圆。4.凡直角都相等。这几条公设是很直观的，至少在我们所在的生活空间，这个是很显然的。第五公设相比不那么显而易见。第五公设能否作为公设，还是作为定理？这就是最著名的，长达两千多年的关于“平行线理论”的争论。两条直线，其中有一条无穷长，沿着另外一条不间断地向前走，永远不相交到第一条直线上，这个怎么理解？这条公理是不是独立的？第五公设能不能用其他四个公设推导出来？有的人说可以，有的人说不可以，有的人想办法证明它不可能。直到1830年左右，俄国的年轻数学家罗巴切夫斯基和匈牙利数学家雅诺什发现了第五公设不可证明，创立了非欧几何学。平行公设并不是几何学必要的公设。
雅诺什在研究非欧几何学的过程中曾遭到了家庭、社会的冷漠对待。他的父亲——数学家鲍耶•法尔卡什认为他的研究是耗费精力、劳而无功的蠢事，劝他放弃。事实上，雅诺什的父亲一辈子也是在研究这个问题，他一直想证明第五公设，当然现在看是不可能的，他自然没有能完成他一生想做的事。所以，他不愿意他的儿子去做同样的事情，他始终告诫他儿子不要去研究这个平行线问题，因为研究这个问题会非常伤神和影响生活，但是他儿子可能跟他一样比较执著，所以没有听父亲的话。但是他儿子很幸运，他成功地发现没有第五公设也能研究几何。雅诺什这个重要工作的文章没有独立发表在任何数学期刊上，只在他父亲的书的附录中公布于世。所以一个好的工作发表在什么地方并不重要，关键是看此工作是否重要，是否有关键性的突破。现在我们的许多科学家经常在讨论，尤其在国内，讨论怎么才能安心地做学问。尤其现在大家有很多压力，做出文章希望找一个好的杂志发表，以便以后有些事比较容易。但是我们应该追求更高一点的境界，如此，突出工作和结果本身的意义更为重要。
可能大家听到高斯更多一些，因为高斯是一位非常著名的数学家，稍后还会提到他。他是一个德国数学家，他在数学方面是个天才，他7岁的时候，他父亲就发现了他的数学才能。其实他也发现了第五公设在几何研究中并不必要。由于他已经成名了，有一些担心，怕遭到别人的笑话，他不敢公开展示他的发现，所以一直没有发表他的理论。但是他还是比较幸运, 通过书信的方式表现了没有第五公设研究几何的可能性。
这些数学家提出的新几何，又称为双曲几何。如图2，我们来看一个双曲平面的圆盘模型，在这个模型中间，平行线是什么？它是与边界圆垂直的圆，因此任给一点，你可以看到有无限多条平行线通过这个点，所以，第五公设在双曲几何中不成立。双曲几何与欧氏几何大相径庭，因为欧氏几何的原理就是说第五公设经过这一点只有一条平行线，这双曲几何可以有无限条。这同样是一个很好的几何，自己完全独立的。某些珊瑚表面的几何图形有近似双曲结构。双曲几何后来有很大发展，特别在现代三维拓扑研究中起了关键作用。其实双曲几何也只是一种特殊的几何。
图2 双曲平面的圆盘模型
我认为德国的黎曼是一个非常了不起的数学家，他在1853年创立了黎曼几何学。他本人并不是专门研究几何学的，大家可能听说过黎曼猜测等，他的研究涉及很多方面。他怎么会引进黎曼几何呢？在德国做教授有一个资格考试，需要有篇特别的论文。黎曼当年也要通过这样的考试。高斯是他的老师，高斯想考验一下黎曼，就给了他一个题目，当然跟几何有关系。为什么跟几何有关系？因为当时高斯证明了一个重要的定理，在高斯以前，我们通常研究空间中物体面的几何，当然平面几何也在其中，只是简单情形，物体面有很多，如一个像球面的图形，一个三维空间中物体的表面是一曲面， 通常是弯曲的。在很长时间里，人们在研究这些东西时，总是放在一个参照系里面，比如一个曲面是放在三维空间里，然后人们定义它的弯曲度。那高斯的贡献是什么呢？他发现，检测三维空间中曲面弯曲度的一个量实际上是内涵性的，跟这个曲面放不放到空间中、放到什么空间中并没有关系，这个事实后来叫高斯定理，这个是高斯在几何中的一个重大贡献。那么黎曼进来了以后作了一篇论文，也就是他教授资格考试论文，其中他引进了两个重要的东西，一个就是所谓的流形，就是一个空间的概念，这个空间是我们研究几何的一个抽象的载体；另外是度量的概念，度量是什么呢？实际上在局部看就是局部距离矩阵函数。有了这两个概念以后，要考虑给定两个度量，什么时候它们是相等的？度量可能有不同的表现形式，只是用的参照系不一样而引起的。黎曼证明了度量的唯一局部内涵不变量是曲率。他的论文在1868年才发表。
当然黎曼这个定理把高斯定理包括进来了，而且大大地拓宽了我们的视野。包括我前面讲的四个公设都是关于流形和度量空间的一些东西。黎曼几何大大拓宽了几何研究的对象，而且后来发现它在其他科学和很多实际问题中有非常重要的应用，例如1915年，爱因斯坦创立了新的引力理论——广义相对论，它与黎曼几何紧密相关。黎曼几何及其运算方法成为广义相对论研究的有效数学工具。在广义相对论中，宇宙一切物质的运动都可以用度量来描述，引力场实际上就是一个弯曲的时空，爱因斯坦的基本方程用曲率来描述。如图3这个图大家可能都清楚，是一个日食的照片，证明光线实际上是可以弯曲的，即在日食的时候仍然可以看到太阳背后的星体。
图3 日食证明光线是可以弯曲的
从一定程度上说，黎曼几何跟欧氏几何的主线并没有变，但是第一次成为专门的一个研究学科。我做学生的时候非常喜欢它，因此决定做几何研究。黎曼几何中通常开始也是要发展一个空间，在上面可以有很多的度量，特别是跳出了平面几何的框架，可以有很多种形式的几何。后来发现这些几何实际上跟实际的东西都是有关系的，在相对论里面的作用也很大。在相对论中间牵扯到很多数学的东西，数学本身为物理提供了一定的框架、描述方式，反过来，物理又为数学提出来更多新的问题。有时候人们想用一些数学方法来验证一些东西，从某种程度上数学验证更可行。比如讲光线，在广义相对论中，物理学家认为光线是沿测地线传播的，由于引力，测地线可以是弯曲的。能不能用数学方法证明之，那就牵扯到双曲方程的一个奇点问题，这个问题从数学上很难解决，但是这个问题对双曲方程很重要，任何进展对双曲方程研究都将有很大的推进。
几何学的进一步发展产生许多新的数学分支：拓扑学就是其中一支，但它与通常的平面几何、立体几何不同。拓扑学对于研究对象的长短、大小、面积、体积等度量性质和数量关系都不感兴趣。拓扑学在过去五六十年实际上是非常受重视的学科，拓扑学跟几何不同，拓扑学认为大小、面积、体积等度量性质和数量不是关键的。如图4是一个茶杯，这儿它相当于一个轮胎，这个茶杯的表面和轮胎的表面在拓扑上是一样的。你说这个是实体的话，实体的轮胎和实体的茶杯在拓扑上也是等价的，所以拓扑学研究的东西是并不考虑具体形状的，但是在这些茶杯和轮胎背后到底有什么一样的东西？有不变的性能？这是拓扑学研究的关键。这些看上去非常抽象，但是跟其他的学科又有关系。庞加莱猜想就是著名的研究问题之一。它给出最简单的三维空间，即三维球面的拓扑刻画。如图4，我这儿画的是一个二维空间，你可以当做轮胎的表面，这个是球面上做了很多的把手，它们的表面显然是不一样的，实际上也是拓扑上不一样。这是二维的猜测，从图像上一下就可以看出来这是不一样的曲面。这种不一样怎么看出来呢？这儿有一个洞，球面是没有洞的。在二维的时候，这个洞的个数叫亏格，所以二维的拓扑分类就完全由亏格数来确定。庞加莱根据二维的经验提出来，是否三维以及高维也有这样的问题？此为所谓的庞加莱猜想。
图4 拓扑图形与庞加莱猜想
100多年来，庞加莱猜想的研究是拓扑学发展的重要动力，包括六七十年代高维空间的拓扑分类，八九十年代四维空间微分结构的研究。但很多基本问题尚未完全解决。低维空间的拓扑仍是非常活跃的研究领域，而且与物理紧密联系。有一位著名的数学家，他在1957年有一个重要工作，如果在高维球面上做微积分的话，可以有28种微分结构，这说明当维数升高了以后，空间可有很多奇怪的结构，它们在二维和三维是不存在的。20世纪80年代早期，英国数学家Simon Donaldson用Yang-Mills方程的自对偶解定义了一类微分不变量，首次证明四维空间可以有不同的微分结构。是什么意思呢？就是说做微积分的方式不一样，但是空间的拓扑性是一样的。稍后，物理学家E. Witten发现Donaldson理论和量子场论的关系，并通过物理强-弱力的研究，引进Seiberg-Witten方程及相应不变量，使四维空间研究更进一步。我在做学生的时候，我是1984年到美国读研的，当时拓扑学家都研究不变量，用它来研究这个结构跟那个结构一样还是不一样。实际上我也受到很大的诱惑，不过我还是坚持研究几何了。
再举一个例子，有一位曾在MIT学习和在Princeton工作过的名叫J.Simons的数学家朋友，他20世纪60年代在UC Berkeley做博士后时，有一天打电话给陈省身先生，说他发现一些有意思的现象，后来他们就合作研究它，建立了Chern-Simons理论，这个理论始自纯数学研究，关系到共形几何和示性类，后来发现很多应用，如与规范场论有紧密联系。在凝聚态物理中, Chern-Simons理论可用来描述分数量子霍尔效应的拓扑序。J.Simons一度离开数学研究，办了个很成功的对冲基金公司，赚了很多钱。但最近他又回来做数学研究了。他一生写的文章不多，现在也许多了几篇了，在他去做生意以前只发表了11篇文章，这11篇文章解决了三个不同方向的问题，都是有独创性的。第一，在他做学生的时候，他重新证明了黎曼几何的一个重要定理，当然这个证明跟原来的完全不一样，并且数学意义更高一层。第二，引进了极小曲面研究中一个重要技术， 在解决著名的Beinstein问题中起了关键性作用。第三，前面提到的Chern-Simons理论。几年前J.Simons捐了6000万美元在纽约大学的石溪分校建设一个几何与物理研究中心，促进几何和物理的交叉研究。中心主楼是2010年11月份刚刚启用，如图5，这是外观图，这个楼建得非常环保，充分考虑了生态保护。我们北大国际数学中心和这个Simons中心已开始进行一些合作。
图5 Simons 几何与物理研究中心
刚才讲了在几何进一步发展中产生的一些新的数学分支，我想几何分析也是一个较新的数学分支，它是微分几何与微分方程相互交叉的学科。著名的庞加莱猜想就是由 Perelman用几何分析中里奇曲率流的方法解决的。他因此获得 Clay 研究所的首个百万美元大奖。如图6是一个简单的图示，本来这个空间是比较弯曲的，形状也有很多不同的形状，但是在里奇曲率流的演化过程中，空间会变得越来越圆。当然现在很多关于Perelman证明的参考文献，其中一本书是J. Morgan和我在2004年开始撰写，于2006年完成的。
图6 里奇曲率流的演化过程
另外一个数学分支，我想稍微提一下，就是数论。它和几何学同样是历史悠久的学科。数论是指研究整数性质的一门理论。其本质是研究素数性质。两千多年前，欧几里得就证明了有无穷个素数。数论可分为经典数论、解析数论、代数数论、算数几何和模形式等。数论有广泛的应用，比如在计算方法、代数编码、组合论、计算机科学等方面。数论是希腊数学家喜爱的研究方向，尤其Diophantine方程。Diophantus是公元3世纪生活在Alexandria的“希腊”数学家。著名的费马大定理是这样表述的：“如果n > 2, 则a n +b n =c n 没有非零整数解。”当时法国的数学家费马在他的这样一本书某页上写了他能证明这个方程在n > 2时无正数解。勾股定理说3的平方加4的平方等于5的平方，实际上古希腊数学家把所有可能的平方和解都写下来了。费马大定理是Princeton大学教授Andrew Wiles在1994年完全证明的。我1990年在Princeton工作时，有一次在一个教授家开派对，有一个教授站在旁边很少说话，他就是Andrew Wiles。估计他当时就是在思考这个费马大定理的证明，他花了7年时间，获得了证明，但第一个证明有点漏洞，当时有些著名的数学家发表了一些言论，给Andrew Wiles造成了巨大压力。在那么大的压力下他还能够继续做下来，这是需要很大的毅力的，后来漏洞终于补上，他完成了大定理的证明。费马大定理的证明是很曲折的，其证明用了看起来毫无关系的椭圆曲线，在20世纪60年代有一个德国数学家提出来费马大定理实际上跟一类椭圆曲线的存在性有关系，后来经过一位美国数学家的研究发现，椭圆定理跟20世纪50年代两位日本数学家提出的一个猜测是紧密相连的，实际上Andrew Wiles解决的是这两位日本数学家的猜测，因而证明了费马大定理。这两位日本数学家之一叫Shimura，曾是Princeton大学的教授，现已退休，但还常来系里办公，参加讨论班，除数学研究外，有不少业余爱好，在瓷器和唐诗方面很有造诣，是日本九州一著名瓷器研究所的专家，还写了一本专著。他是一位很有个性的数学家，前几年写了一本个人传记，有些争议。有创新或喜欢独立思考的人有不足或争议，是常见的。
虽然数论是抽象数学，但在我们生活中有许多应用，如现代密码学。RSA算法是由MIT研究人员Rivest、Shamir和Adleman在1978年公开推广的，今广泛用于电子商务中。其基本原理依赖于素数理论。RSA算法的安全性是因为素数分解的困难。近十几年来，利用椭圆曲线的密码系统越来越受到重视。有据可信它的安全性远高于RSA算法。当然我并不是研究这个方向的，我在一次从美国回来的飞机上，坐在我旁边的是北大的一个校友，也是MIT的校友，她是我们北大1989届的学生，她就是研究RSA的，我就顺便请教了关于RSA算法的很多问题，当然主要是基于数学，受益匪浅。她说，素数分解方法计算的时候非常困难，计算量很大。据她说，目前计算机做RSA算法时用素数可大到2的1000次方左右，如果能推到2的1024次方，这也就相当于10的300次方，那现在很多东西就有更好的做法，应用更广泛，保密度可提高很多。RSA算法创造的安全性主要是因为这个素数分解，我刚才说了现在数字可达到2的1000次方左右，它的应用非常广，在我们的计算机、手机中都有用到。据说每一次用黑莓手机，实际上要通过2的1000次方左右的素数进行一次保密测试，所以说每一次用它，实际计算量非常大。当然现在有个新的方法，即利用椭圆曲线，我刚才说了椭圆曲线是解决费马大定理的一个关键，椭圆曲线这个算法是1985年提出来的，简称ECC算法。它的安全性要远高于RSA算法，所以这非常有用，美国军方很多保密系统已采用ECC算法。做ECC算法的程序比相应RSA算法需要更多时间，做程序的费用也远高于RSA算法，但是在程序编好后，它每次使用的时间要比RSA算法节省很多，费用也更少。
椭圆曲线即为三次代数曲线。它对应拓扑中的环面。代数曲线是复平面上代数多项式的零点集，如y 2 =x 3 +1, y 2 =5x 3 –7 等。研究多项式零点集的几何称为代数几何。
代数几何是用代数技巧来研究几何问题的重要数学领域。计数几何是其中一个分支， 研究几何方程解的个数，或更专业地说，是研究模空间的交理论。它有悠久的历史，与物理的超弦理论有非常多的联系。建立量子同调环是计数几何近几十年来重大进展之一。它是由物理学家先提出的，其数学基础是我和阮永斌1993年建立的，从而解决了计数几何的一些经典问题。近几年来，代数几何研究有重大突破，我们北大有不少校友现正活跃于此领域。
微分方程是现在数学另一重要部分，微分方程是随着微积分的产生而产生的。微分方程研究牵扯到很多学科，它与几何学、力学、化学、物理都有紧密的联系。例如，模拟弦振动的方程，模拟超导的Ginzburg-Landau方程，相对论中的Einstein场方程，研究期权期货的Black-Scholes方程，等等。微分方程主要研究的是三个内容：一是存在性问题，即这个方程是否有解；二是唯一性问题，即其解是否唯一；三是连续依赖性问题，即解是否连续依赖于数据。很多重要方程的基本理论问题还未解决。其中之一是Navier-Stokes方程。Navier-Stokes方程可用来描述天气、海洋气流、管中水流、机翼周围的气流、银河系星球运动等，还可用于汽车和飞机设计，研究血液循环及湍流等。这个方程非常重要，吸引了许多优秀数学家来研究这个方程。我1990年代在Courant研究所工作时，曾在分析讨论班上，遇到一位著名拓扑学家来听有关Navier-Stokes方程的演讲，我说你是研究拓扑的，怎么会对方程感兴趣？他说你到了60岁以后，不一定要急于证明定理，可以研究些有趣的问题和理论。
可见Navier-Stokes方程的影响。Navier-Stokes方程的解存在性及能否有奇性解是悬而未决的著名问题，也是Clay研究所悬赏的七个重大问题之一。这是个很多人研究的问题，咱们北大有个年轻人最近做了比较好的工作，我自己也写过这方面的文章。关于Navier-Stokes方程一个非常突出的开创性工作是法国数学家Leray几十年前做的，他是一个非常了不起的数学家，他在拓扑、代数方面都有杰出建树，做了很多开创性的成果，他有很多工作是在监狱里做的，可能是在监狱中有很多的空闲时间，安心做学问。这当然是一个特别情形。
当然，数学跟其他科学都有关系，比如说物理、化学、生物学。实际上生物数学是现在发展非常热的分支，数学跟很多学科是有关联的。举一个例子，我们现在的CT照相技术，用于医学等许多方面。一个X射线穿过物体，它被物体的吸收作用可以用一个函数来描述。我们能测到的是这个函数的一些积分值，怎样从积分值还原作用函数，是个数学中的反问题，它的数学基础是Radon变换。CT成像技术归功于Godfrey Hounsfield和南非出生的Allan McLeod Cormack，但是它的数学基础，Radon变换，实际上在1919年的时候就提出来了，以后发现有很多的表现形式，我们现在还有数学家在进一步研究及推广。这两位科学家，Hounsfield和Cormack，重新发现Radon变换并成功用于实践，创造了CT成像技术，是个了不起的工作。
最后我简要讲一下数学中心的情况。我想借这个机会给大家介绍一下，数学中心是北大作为数学学科进一步发展的重大举措之一。如图7，这是一个中心建筑效果图，其实最早的设想在2001年就有了，当时张继平（原数学院院长）和我还参观了林毅夫先生的中国经济中心。一直到2004年春天，在国家的支持下中心的建设才提到日程上来，2005年的时候经过国家的认证和支持，开始考虑建设，当时我们参加了学校多个部门参与的中心建设的规划。我虽然在北大学习时待了近三年，但是对后湖这一块地方也是到那个时候才有所了解，以前好像一心做数学，好像没怎么好好看过北大的校园，也就是在北大南门内外、图书馆、29楼，学五食堂转了转，那时候后湖那儿还是比较乱的。2006年的时候，中心工程受到一些误解，我本人也受到很大的压力，传说我们要在那儿造高楼，怎么可能呢？北大校园内建筑有严格高度限制。实际上，我们的想法就是造一个有中国特色的、北大特色的数学中心。我觉得要有一个安静的环境，我们能够让有兴趣做数学的人能安静地做研究，能够在那里为北大、为中国的科学发展做事。所以，从一开始就没有想过建高楼，但是误会还是有的，结果造成一定困难，拖了很长的时间，好在得到了学校的大力支持，中心建设现正在顺利进行，明年夏天能完工。
图7 北京国际数学研究中心
今年9月份的时候，我们开了一次学术委员会会议，来了一些国内外著名的数学家。有Fields奖和Wolf奖获得者多名，Andrew Wiles 还是我们学术委员会的名誉主席，他们对中心的发展都提了很好的建议。我们觉得学校给了这么大的支持、国家给了这么大的支持，我们会尽最大努力把这个中心建成一个世界一流的数学中心。在座的有对数学感兴趣的，我们是很欢迎的。中心的任务之一是要培养学生。谢谢大家！