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第二次修订版前言

本书的前身是1998年出版的《高等数学简明教程》(全三册)。2004年做了第一次全面修订,在内容上做了一定的调整,由三册改为两册,并更名为《高等数学》。本次修订是第二次修订。

本书的主要读者是高等院校中物理类专业的学生。高等数学课(或者简单地说,微积分学)对于这些专业而言,其重要性是不言而喻的。然而,这个课对一部分学生说来,往往又是难学的,甚至是让人“望而生畏的”。本书编写的主要指导思想就是希望通过调整某些传统讲法,使微积分学的讲授,能够“返璞归真”,平实自然,有趣有用。具体想法请参见原版序言。

本书出版后,十余年来在北京大学以及其他许多院校得到了广泛地采用。十余年来的教学实践经验为本次修订提供了基础。这次修订的想法是希望在保持原有的框架与内容结构不变的基础上,对教材作少量的必要的更改与补充,以使本书更进一步贴近读者,更好地体现教学的基本要求。

在这次修订中,我们在书中若干地方,增加了解释性文字与具体实例,希望以此为读者铺设一条更为平坦的学习之路。

本书的第一次修订版中,增添了历史的注记与人物注记,以简短扼要的文字,叙述有关重要数学概念的来源和发展,以及数学家的故事,以使读者有较宽广的视野和必要的数学历史知识。在教材近五年的使用中,这些注记普遍受到读者的欢迎。在这次修订中,除了对原有的这些注记做了重新审定之外,还适当增加了一些新的内容。

在这次修订中,原来的习题(包括每一章的综合练习题)一般没有更动,但去掉了少数的几个题目。作者一向不赞成在初学阶段引导学生作难题、偏题,那样做是得不偿失的。

在这次修订中,我们删去了若干定理的证明,其中包括闭区间上连续函数有界性定理、介值定理、最大最小值定理、隐函数存在性定理等定理的证明。这种删改并不表示教学基本要求的改变,而是恰恰相反。这些定理的证明在原书中,或者以附录的形式出现,或者明确注明超出教学大纲的要求,不必在课堂讲授。尽管如此,把它们写在书中,毕竟有可能对教师或学生产生误导,模糊了教学的基本要求,并增加了教师与学生不必要的心理负担,不如干脆去掉为好。因此,这样做是为了使本书更明确地体现教学的基本要求。

多年来,北京大学出版社理科编辑室主任刘勇同志,为该书的出版以及各种修订做了大量工作。现在,该书即将出版第二次修订版之际,作者要特别向他表示衷心的感谢!同时,也向那些曾经给本书提过宝贵意见的读者与专家们表示致谢!

李 忠
2009年2月23日
于北京大学 Mne//34GY1Fzm3UWg+YmcRgGztUPJdI1Bi8yC1Fiw5RPnr3prcu4D84nUh5QBR7u

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