二
解题方法

四字常规数独是最初级的数独，是专门为低龄儿童（幼儿园大班和小学低年级学生）及中老年初学者设计的。四字数独共有4×4＝16个格，组成四宫阵。格是指每一个小格子，四宫是由四个小方格子组成，如图1-1所示。在16个小方格子中先给定了若干个1～4之内的数字，称为数独的谜题，如图1-2所示。图中谜题给出6个已知数，做题时尚需填入10个数，使四字数独中每行、每列、每个四宫格中都有1～4的4个数字，也就是说，在每行、每列、每个四宫格中，只出现1～4之内的数字，而且每个数字只能出现一次，不能重复，也不能缺少。如图1-3所示，而且答案是唯一的，不能有多个符合要求且不同的答案。

1．解题方法之一
——行或列“三缺一”法

这是一种最简单、最直接的方法，就是每行或每列已给出3个数字，只缺1个数。根据四字数独的性质，只要把所缺的数字填上，使每行、每列中的数字1～4不重复。如图1-4所示的谜题，很明显，第一列（由左往右数为列序）、第二列、第二行（由上往下数为行序）（如图1-4中所示）都是“三缺一”，用画直线表示，圆圈表示所缺的数字，这很容易找到第一列的圆圈内应填3，第二列的圆圈内应填2，第二行的圆圈内应填3，这是第一步；接下来是第二步，如图1-5所示，即在第三行、第四行和第四列又是“三缺一”，用圆圈表示尚需填的数字，应分别填入1、3和1。这样就剩下第三列和第一行相交的一个小格子，如图1-6中用圆圈表示的小格子，这也是“三缺一”，因此，该小格中应填入2，这就得到了最后的答案，如图1-7所示。

2．解题方法之二
——四宫格“三缺一”法

该解题方法与上述解题方法之一相似，也是已知3个数，只缺1个数，不过不是指某行或某列缺1个数，而是指在某一个2×2的四宫格中的小方块内缺1个数字，如图1-8所示。在四字数独中，共填有8个数字，即有8个空格，还空缺8个数字。根据规则3，在第二列的圆圈内应填入1，在第三列的圆圈内应填入2，这是第一步；第二步，根据第二列、第三列“三缺一”的解题方法，在第二列、第三列两个圆圈内应分别填入2、1，如图1-9所示；第三步，如图1-10所示，根据第一、二、三、四行都“三缺一”的解题方法，应在第一行圆圈内填2，第二行圆圈内填3，第三行圆圈内填1，第四行圆圈内填4，得到图1-11。由此可见，在整个解题过程中，设有单独使用某一个2×2四宫格中小方格“三缺一”的解题方法，同时穿插了某行或某列“三缺一”的解题方法，因为4个2×2四宫格是相对独立的，它们的结果，不会影响到另外3个2×2四宫格的现状。

3．解题方法之三
——“二筛一”法

在四字数独中，已填好6个数字，即有6个实格，如图1-12所示，待填的有10个数字，即有10个空格。在图1-12中，在第一、三、四行或第二、三、四列和左下、右上、右下的3个2×2的四宫格的小方格内都只有2个数，还缺2个数，显然，在此谜题中不能运用“三缺一”的解题方法来解题。此时，可应用“二筛一”的筛选方法进行解题，即从2个空缺的数字中筛去1个。第一步，先看第三行（当然，先看第一行或第四行也同样是可以的），如图1-13所示，图中填有1、2，缺3、4，那么如何选择呢？根据其性质，每列1～4不重复，第三列中有1、4，缺2、3，那么第三行右边的圆圈只能填3，而左边的圆圈当然只能填4。接下来，应用上面讲过的“三缺一”解题方法，将第三列的缺格填上2。再利用四宫格2×2中小方格中数字1～4不重复的规则，得到图1-14中圆圈内应填数字3。下面剩下的是左上四宫格内的4个数字，如图1-15所示，又是“二缺二”，可以继续用“二筛一”的筛选法进行筛选，排除其中的1个数字。先看第一行，已有1、4，缺3、2。因为在第二列中已有2，所以不能选2，只能选3。再看第二行，已有2、3，缺1、4，因为第一列中已有4，所以只能填1。也可以采用“三缺一”的解题方法，在第一、二列中都是已有3个数字，很容易将空格填上1、4。图1-16为谜题的最终答案。

4．解题方法之四
——“三筛二”法

如图1-17所示，在此四字数独中，只填有4个数字，即有4个实数，尚缺12个数字，即有12个空格，乍看似乎很难求解，难解的原因是它每一行、每一列及每1个2×2四宫格的小方格中，都只有1个数字，都缺3个数字。

先看第三列，已有3，缺1、2、4。但是在右下方2×2的四宫格的小方格中已有4，所以第三列下面的两个小方格中的数字应筛掉，剩下的只能是第三列第2个小方格中的数字为4，如图1-18所示。

此时，第三列已有3、4，缺1、2，则可以用“二筛一”的解题方法，找到第三列第3、4个小方格中的数字，因为第四行中已有2，所以第三列第4个小方格中不能为2，只能为1，第三列第3个小方格中只能填2。这时，右下方四宫格2×2小方格中是“三缺一”，如图1-19所示。由此可知，第四列最下面的小方格中应为3。接着在第四行是“三缺一”，可得4，如图1-20所示。

下面可以在第一、四列中用“二筛一”法，从空缺的2个数中筛去1个数字。如图1-21所示，第一列缺2、3，但在第一行中有3，所以第一行第1个小方格中不能为3，而只能为2，则第一列第3个小方格中应填3；第四列缺1、2，但第二行中有1，所以第四列第2个小方格中只能为2，第四列第1个小方格中只能为1。最后，第一、二、三行都是“三缺一”，很容易得到第二列第1、2、3格中应填4、3、1。由此得到最后答案，如图1-22所示。

5．解题方法之五
——“排除”法

如图1-23所示，在此四字数独中，只填有4个数1、3、2、4，即有4个实格，尚缺12个数字，即有12个空格，初看起来，似乎很难求解，难解的原因是它每一行、每一列及每一个2×2四宫格中，都只有1个数字，都缺3个数字。

根据四字数独的规则，即每行、每列及每一个2×2四宫格中，数字1～4不重复。先看第一、二行，第一行的第3小格中只能填3，因为第二行的第3、4个小方格中不能填3，同样的道理第二行的第1个小方格中只能填1，第三行的第4个小方格中只能填4，第四行的第2个小格中只能填2，结果得到图1-24。继续使用“排除”法，得到第二行第3、4小格应分别填4、2，第一列第1、3小方格中应分别填2、3，如图1-25所示。最后采用“三缺一”法得到第一列的第2个小方格中应填1，第三列第4个小方格中应填1，第四列第4个小方格中应填3，第一行第2个小方格应填4，第三行第2个小方格应填1，最后得到图1-26。