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——学习《九年义务教育全日制小学数学教学大纲》的体会
《九年义务教育全日制小学数学教学大纲（试用）》（以下简称新大纲）是小学数学教学的纲领性文件。它是教学的依据、编写教材的依据、考试命题的依据和教学质量评估的依据。因此，必须认真学习，深刻领会其精神，以指导小学数学教学，全面完成小学数学教学的任务。
学习新大纲，首先要明确小学数学教学的指导思想。根据义务教育的性质、任务和小学阶段的培养目标，新大纲针对我国当前教育的现状，总结了我国小学数学教育工作者多年来教学改革的经验，指出了小学数学教学的指导思想是：“小学数学教学必须以唯物辩证法为指导，改革教育思想、教学内容和教学方法。要正确处理智育与德育、知识与能力、理论与实际、教与学、面向全体学生与因材施教的关系，充分调动学生学习的积极性和主动性，使学生在掌握基础知识的同时，智力得到发展，能力得到提高，并受到思想品德教育。”
近年来，由于各级领导和教研部门的重视，学习新大纲已纳入了学校教学常规和教研活动之中。经过反复学习，潜心钻研，新大纲指出的小学数学教学的指导思想已越来越被广大教育工作者所理解和接受，有力地促进了其教育观念的转变。主要体现在：
1.已注重了思想品德教育在数学教学中的渗透。
2.已注重了课堂教学效率的提高。
3.已注重了学生主体作用的发挥。
4.已注重了学生智力的发展和能力的培养。
5.已注重了非智力因素在教学中的作用。
6.已注重了教具、学具及电化教学手段的运用，让学生多种感官参与教学活动。
7.已注重了教师素质的提高。
8.已注重了教学理论的学习与提高。
9.已注重了教材、教法与学法的研究。
10.已注重了教学质量监测与评估的研究。
但是，由于领导的重视程度与教师素质的不同，在教学中仍然存在着一些偏离新大纲教学指导思想的倾向。如：有的教师对素质教育缺乏应有的认识，没有紧迫感，没有超前意识；有的教师使用的是新教材，但沿用的是旧教法；有的教师不能准确掌握教学要求，教学随意性大；教学质量监测重终结性测查，轻平时测查，重教学结果，轻教学过程；考试命题仍然有程度不同的超纲现象；等等。这就影响了小学数学教学任务的全面完成，使素质教育未能落到实处。因此，重新学习新大纲，进一步明确小学数学教学的指导思想是非常必要的。
下面结合灵武县（今灵武市）教学实际，谈谈自己学习小学数学教学指导思想的体会：
唯物辩证法是马克思主义的世界观和方法论，是我们认识世界、研究一切问题的总的指导方法。小学数学教学以唯物辩证法为指导，就是要用联系的、发展的、全面的观点观察和分析小学数学教学的一切问题。
小学数学是义务教育的一门重要学科，又与义务教育的其他学科有紧密的联系，都必须体现《义务教育法》的有关规定和国家教委（今教育部）制定的《课程计划》中提出的小学阶段的培养目标，必须全面完成新大纲所规定的教学任务，为培养合格的社会主义建设人才打好基础。
合格的社会主义建设人才要具备良好的政治思想素质、身体心理素质、科学文化素质及劳动技能素质，这就要求小学数学教学务必要把素质教育落到实处。小学数学教育工作者必须高瞻远瞩，以“三个面向”为指针，确立新型的人才观、育人观、教学观、质量观，逐步建立起具有个性化、开放化、探索化的教学模式，培养出德智体几方面全面发展的，有理想、有道德、有文化、有纪律，能适应现代科学技术发展和社会需求的社会主义公民。
小学数学教学是一个复杂的系统工程，“是由教学目标、教学内容、教学方法、教学评价等基本要素组成的，并且受教学思想、教学规律和教师、学生等诸多因素制约的一个内涵极其丰富的动态平衡系统。在这个系统中，各个要素虽然有它们各自独立的地位和作用，但它们又是作为一个整体在课堂教学过程中发挥作用的”。要发挥其整体教育功能，就必须充分发挥各子系统的功能，正确处理好各种关系，绝不能应强调了一面忽略了另一面，用一种片面反对另一种片面，造成一种倾向掩盖另一种倾向。比如，在对待学生学习水平的差异上：首先应该承认这是客观存在的。因为每个学生先天禀赋的不同，接受能力的不同和受社会、家庭、环境影响的不同，出现学习上的差异是正常现象，是必然的。其次，要相信学生中这种差异通过教学手段是可以改变的。只要教师根据学生学习水平制定出各自经过努力能达到的目标，做好统一要求下的因材施教，充分发挥每个学生的内在潜能和个性特点，调动其学习的积极性，就可以改变现有的学习水平，促进学有余力学生的进一步提高，使学有困难的学生逐步转化。
以唯物辩证法为指导，就是要面对现实，自觉地按唯物辩证法办事，使小学数学教学沿着正确的轨迹运行，把素质教育落到实处。
“改革教育思想、教学内容和教学方法这三者并不是并列的关系。改革教育思想是首要的、起决定作用的，同时教育思想对选择教学内容、教学方法起着指导和决定作用。教学内容是进行教学的主要依据，是为培养人才服务的；选择教学内容的原则和如何编排教学内容，都是在一定的教育思想指导下确定的。教学方法是为教学目的服务的，是实现教学目的的手段之一；在教学中，要根据教学内容选择适当的教学方法，要在正确的教育思想指导下运用教学方法。”
纵观当前小学数学教学，为什么有些教师对实施义务教育不太适应，对义务教材不太理解，安排教材不太得力，归根结底还是一个教育思想问题。因为教育思想，是培养人的理论和观念的总和，其核心内容是：培养什么人；怎样培养人。如果教育思想不明确，就直接影响着教学内容的处理和教法的选择。如：有位教师教乘数是三位数的笔算乘法。教材是先通过计算314×35，复习用两位数乘的笔算法则，然后把题目改成用三位数乘（314×235），启发学生该怎样计算，再引导学生比较用三位数乘与用两位数乘的法则有什么相同点和不同点，最后引导学生总结出乘数是三位数的乘法法则。教材这样的编排导向性十分明显：一是应重视新旧知识之间的联系，准确掌握新旧知识间的连接点；二是要抓住关键，提出启发性问题，激发学生思考、探究的欲望；三是要逐步类推出要学的知识。这样的编排既符合儿童的认知规律，体现了教法，又处理好了传授知识与发展智能的关系，给学生创设了良好的学习氛围，让他们乐学、会学。而这位老师唯恐学生掌握不好，就一个劲地讲，简直就是把桃子咬开喂给学生吃。这两种不同的处理方式，反映了两种不同的教育思想、教学方法和教学效果。
当前在全国大面积推广的尝试教学法，就较好地适应了社会发展的需求，为大面积提高教学质量开拓了广阔的实践领域。尝试教学法要求“在教学过程中，教师不能把现成的结论直接教给学生，而应在教师的指导下，充分发挥旧知识的正迁移作用，教科书的示范作用，学生之间的互补作用，让学生自己先去尝试练习（包括尝试操作），初步解决问题，最后教师根据学生尝试练习中的难点，有针对性进行讲解。其特点是：‘先练后讲’‘先学后教’。学生通过自己的努力获取知识和掌握技能。”这样就把教师的主导作用和学生的主体作用有机地结合起来，创造一定的条件，使学生的尝试活动能够取得成功，不仅增进了学生知识技能的牢固性，而且锻炼了思维，培养了智能。
从灵武县多年的教材试验来看，人教版义务教育小学数学教材确实是符合我们地区的、比较理想的好教材。正如《小学数学审查意见》中所说的那样：“教材从编写的指导思想、体系结构到呈现方式，都有所创新，具有一定的特色。”只要我们明确了教育的指导思想，理解了教材的编写意图，并根据学生实际，灵活选用教学方法，小学数学教学的目的就一定能够达到。
（一）智育与德育的关系
新大纲把思想品德教育跟传授知识、培养能力放在同等重要的地位，突出了数学教学的教育性。现在，许多教师已经注重了思想品德教育在数学教学中的渗透，但有意识地加强却很不够。如：一位教师讲“6的认识”，他先让学生从不同的角度观察6的主题图，然后让学生说观察结果。学生发言十分踊跃。有的说：“图上有1个老师，5个学生。”有的说：“有3个男的，3个女的。”还有的说：“扫地、端垃圾的有2人，干其他的有4人。”经过学生的观察、叙述，确实为后面学习6的组成和有关6的加减打好了基础，但遗憾的是，这位老师就没有强调主题图的德育功能，忽略了对学生应进行积极主动地打扫卫生，创造良好的学习环境，养成讲卫生习惯的教育。又如有位教师在教学基数与序数的时候，只让学生观察示意图，看图上有几个人在排队上车，谁排在第几，就没有引申一步，让学生说一说，为什么老大爷排在最前面。教育学生懂得有秩序、有礼貌、能谦让、尊重老人是良好的社会风尚，我们应该尊敬老人，自觉遵守公共秩序。这就明显看出有些教师只重知识的传授与能力的培养，轻思想品德教育，缺乏思想品德教育意识。那么，如何保证摆正思想品德教育在数学教学中的地位，处理好德育与智育的关系呢？我认为：
1.要强化德育教育的观念。新大纲指出：“思想品德教育是小学数学教学必须完成的一项重要任务。要从一年级起贯穿在各年级的教学中。”这指出了思想品德教育的重要性。《中共中央关于进一步加强和改进学校德育工作的若干意见》中也指出：“青少年是国家和民族的未来，教育和培养好他们，是社会主义建设事业的奠基工程，也是广大人民群众的期望与心愿。现在和今后一二十年学校培养出来的学生，他们的思想品德和科学文化素质如何，直接关系到21世纪中国的面貌，关系到我国社会主义现代化建设战略目标能否实现，关系到能否坚持党的基本路线一百年不动摇。必须站在历史的高度，以战略的眼光来认识新时期学校德育工作的重要性。”数学教师必须强化德育教育观念，应结合数学学科的特点，有目的、有针对性进行思想品德教育，以完成教书育人的任务。
2.要充分利用教材，挖掘教材内在的思想品德教育因素，有意识地进行思想品德教育。义务教材充分体现了小学教育的培养目标，充分体现了思想品德教育与传授知识、培养能力、发展智力的统一性。教材中蕴涵着丰富的思想品德教育内容。如：第一册10以内数的认识和加减法中的10幅主题图，德育教育功能就十分明显，并且每一幅主题图，都有一个思想品德教育的重点。教育学生要好好学习，积极参加课外活动；要向工人、农民、解放军叔叔学习，建设祖国、保卫祖国；要养成良好的讲卫生习惯，劳动习惯；要积极锻炼身体；各族少年儿童要团结起来，争当社会主义事业的接班人。各册教材中的“你知道吗？”比较系统地介绍了我国古代、现代的数学成就，可以对学生进行爱国主义教育，增强学生的民族自豪感。教材中引用的富有教育意义的数据，如：1991年我国共生产照相机四百七十三万架、共生产电视机二千六百二十二万台，北京图书馆馆舍面积有十七万平方米，占世界第二位；藏书一千四百万册，占世界第五位；等等。使学生了解我国国情，受到爱祖国、爱社会主义的教育。教材注意启发学生思考，给学生留有探究的余地，可以培养学生独立思考、刻苦钻研的良好习惯。教材教给学生审题、检验方法等，以逐步培养学生严格认真、书写整洁、重视检验及自我评价等良好的学习习惯。结合应用题的分析与解答，培养学生积极动脑，先想后说的习惯。还可以通过数和计量的产生和发展，数学概念之间的联系，如加与减、乘与除、积与商的变化、正比例与反比例等内容的教学，以及让学生“摆一摆”“拼一拼”“想一想”“看一看”“说一说”“量一量”“做一做”等实践活动，使学生受到“实践第一”“对立统一”“运动变化”等辩证唯物主义观点的启蒙教育等。教师只要充分利用教材，挖掘教材中思想品德教育的因素，适时有意识地对学生进行教育，就能使学生明确学习目的、端正学习态度、积极投入到学习活动之中。
3.通过各种有意义的教学活动进行思想品德教育。数学教学活动在课内一般都是教师创设一些教学情景，组织一些游戏、竞赛等活动来激励学生。如看谁做得又对又快，在相同时间内看谁做得又对又多，看谁运算方法最简便，解题思路最敏捷、灵活，等等。这样不仅培养了学生一丝不苟的学习态度、积极思维、动作敏捷的好习惯，还把竞争机制引入学习之中，满足了学生好胜好强的心理。课外活动，如读书、参加兴趣小组、参观访问、社会调查等可以使学生了解到数学在日常生活生产中的应用，受到学习目的教育，激发他们学习数学的兴趣，提高学习积极性，使思想品德教育做到思想性、知识性、趣味性和实践性的统一。
4.要善于搜取思想品德教育的信息及时对学生进行教育。如京九铁路建成通车的数据，我国农村、居民人均纯收入的数据，我国家用电器增长的数据等，及时提供这些信息使学生能按到祖国改革开放的脉搏，能听到祖国经济发展的心声，激发学生热爱祖国，拥护改革开放的思想情感。
5.教师要以身作则，通过自己的表率作用及对事业的执著追求，对工作的热情潜移默化，影响学生。
总之，在数学教学中对学生进行思想品德教育应该是点点滴滴、有机渗透、耳濡目染、潜移默化。
小学数学中的思想品德教育和学生知识的掌握、智能的发展是相辅相成、相互促进的。只要教师有了加强思想品德教育的思想意识，正确处理德育与智育的关系，就能充分发挥德育教育的功能，推动知识的掌握和智能的发展。
（二）知识和能力的关系
新大纲指出：“小学数学教学要使学生既长知识，又长智慧。因此，在加强基础知识教学的同时，要把发展智力和培养能力贯穿在各年级教学的始终。”知识和能力是相互促进的，要使学生的知识和能力和谐地得到发展，必须在加强基础知识教学的同时，重视能力的培养，并结合教学内容有目的、有计划地进行。现在随着义务教材的使用，许多教师已意识到培养能力的重要性，已注重了对学生进行能力的培养。但由于旧的教学模式和教学观念的困扰，有些教师对学生内在动力估计不足，仍然是放手不够，总习惯扶着走或牵着走，这样就导致了教师包办的较多，让学生自己探究的较少；学生学习的依赖性较大，主动性较小，使能力培养没有落实到位。就以数学教科书中的简算来说，通常是按这样的顺序编排和提出要求的：在开始学习简算时，要求是“下列各题用简便方法计算”；在学生掌握了简便方法以后，要求是“下列各题能用简便方法计算的用简便方法计算”；在学生形成了简算的技能后，要求是“下列各题怎样算简便就怎样算（或看谁算得又对又快）”；在学生熟练掌握简算的技能技巧后，要求是“计算下列各题”。这样编排，体现了儿童的认识过程及规律，在教学中，只要教师准确掌握了从扶到半扶，从半放到放的过程，掌握了智能的不同层次要求，逐步取消指示性语言，提高学生运用定律、性质进行简算的自觉性，鼓励学生使用学过的简便算法，合理、灵活地进行计算，就能很好地培养学生的计算能力。然而，有的教师却只注重开始学习和掌握了简便方法以后的要求，却忽视了学生形成了简算技能后的要求，使学生计算能力浅尝辄止，未能达到教材中的基本要求。
当然，在培养学生能力时，也要特别注意不要超越学生的接受能力。如有位老师讲“整数加法运算定律推广到小数”时，为了强化算理，他每道题都问学生运用了什么定律，在学生做诸如：18.76-3.47-0.53、5.17-1.8-3.2等题时，就回答不出运用了什么定律，教师又不能讲减法的性质，这样提出过高的学习要求，既挫伤了学生学习的积极性，又使提问落了空，师生心里都不是滋味。
教材中为了处理好传授知识与培养能力的关系，采取了一系列措施。如：加强直观教学和实际操作活动；加强了基本概念、基本规律的教学；在呈现和阐述教学内容时重视启发学生思考，注意教给学生思考的方法；在练习题的安排上，分成不同的层次，逐步提高要求，体现了训练过程和因材施教；在单元结束后，安排了“整理和复习”，一方面使学生更好地巩固所学知识，使所学知识系统化，另一方面又培养了学生归纳、概括能力，指导了学生学习的方法等等。只要教师认真挖掘教材中的智力因素，并根据学生的实际有目的、有计划地培养，就能使学生既长知识，又长智慧。
（三）理论与实际的关系
数学的特点之一是应用的广泛性，学和用是辩证统一的。学是手段，用是目的，学是为用服务的，学只有在运用的过程中，才能表现出真正的价值，用是学的依据，是学的最终结果。小学数学教学强调理论联系实际，加强实践活动，目的是使学生更好地理解和掌握数学基础知识，能够运用这些知识解决简单的实际问题。如学习了百分数以后，让学生进行种子发芽试验，然后根据种子发芽率的高低，决定单位面积的播种量，使学生既懂得了科学种田的道理，又巩固了所学知识。学习了纳税和利息后，让学生到社会上作些实际调查，使学生了解数学知识的实际应用，逐步培养学生这方面的兴趣、意志和解决实际问题的能力。在实际运用知识的过程中，要注意培养学生的参与意识，要鼓励学生独立地获取知识，逐步提高解决实际问题的能力，以加速从知识向能力的迁移，优化学习效果，为今后参加社会实践创造条件，以适应社会不断发展的需要。
（四）教与学的关系
在教学过程中，如何正确处理“教”与“学”的关系，历来是教学理论研究的焦点。长期以来，在人们头脑中已形成了一种思维定式，总认为教学就是教师教、学生学，教师讲、学生听。在这种教学观念的影响下，把学生当做消极、被动接受知识的“容器”，阻滞了学生潜在智能的发挥和“自我发展”。现代教学理论认为，教学的目的只有通过学习者自身的积极参与、内化、吸收才能实现。教学的这一本质属性决定了学生是学习活动的主体，其能否主动地投入，成为教学成败的关键。而老师的责任不仅仅在于把现成的知识和结论教给学生，还应该有目的、有计划地悉心指导，把静态的知识和结论转化为动态的探索对象，将发现和形成这些知识和结论的思维过程集中地再现给学生，并让学生自始至终参与这一思维过程。因此，教师必须强化参与意识，积极为学生参与教学过程创造条件：
1.创设教学情景，引导学生“爱学”；
2.设计有创造性、启发性和趣味性的问题，引导学生“会学”；
3.启迪学生的思维，培养能力，引导学生“能学”。
在教学过程中，教与学的关系是“学这个主体是教主导下的主体，教这个主导是对主体学的主导”。只有充分发挥了教师和学生两方面的积极性，建立起小学数学教学的优化机制，才能体现出数学教学的高效率。可见，教与学是双方相互依存，相互促进，共同构成教学活动中辩证统一的两个侧面的关系。如果只强调教师的教，忽视学生的学，或为反对这种倾向，改为只强调学生的学，忽视或削弱教师在教学中的主导作用，都是不符合新大纲精神的。
现在世界各国的教育家和教育实际工作者，不约而同地认识到一种新的师生关系模式，那就是“教”——教给学生学习；“学”——学会如何学习。联合国教科文组织“国际教育委员会”在《学会生存》一书中指出：“我们应该从根本上重新评估师生关系这个传统教育大厦的基石，特别是当师生关系变成了一种统治者和被统治者的时候。”因此，以唯物辩证法为指导，处理好教与学的关系，已是世界现代化教育发展的大趋势。
（五）面向全体学生与因材施教的关系
新大纲指出：“小学数学教学必须面向全体学生，使绝大多数学生经过努力都能达到基本要求。”这是由义务教育的性质决定的，也是提高全民族素质的必要条件之一。《中国教育改革和发展纲要》也指出：“教育改革和发展的根本目的是提高全民族的素质，多出人才，出好人才。”
何谓人才？《现代汉语词典》的解释是：“德才兼备的人；有某种特长的人。”从社会发展的需要来看，特长有三个层次，人才有三种类型：具备一定文化素养和某种实践经验的普通劳动者；能熟练掌握和通晓某一方面的知识和技能，既能动脑、又能动手的专业人员；具备丰富学识、突出才能、善于开拓和良好心理品质的创造性人才。事业的发展，社会的进步离不开这三种类型的人才，从这个意义上说，基础教育（当然也包括数学教育）不能仅仅着眼于培养少数“英才”，而应该面向全体学生，为社会培养各种层次的、素质优良的人才。
另一方面，社会对人才的需求不仅是多层次的，而且是多方面的，既需要科学家，也需要艺术家、体育明星等。美国哈佛大学科学家研究表明，人有六种智能：语言、数学（逻辑）、音乐、体育、空间想象和感知情感。这六种智能由大脑的六个区域来控制。若某一区域缩小，即某种智能衰退，其他区域则相应扩大，另一智能则有可能发展。这从生理学上为我们培养各种人才提供了重要的科学依据。因此，一个学生在这六种智能中的任一方面（或全面）的发展都是可能的，我们毫无理由仅仅从文化课（数学课）的分数高低来预测学生将来能否成为人才，而应该善于发现他们的特殊才能，为他们成长创造条件，而不应该仅仅把注意力放在向学生灌输书本知识上。如有个四年级小学生，他父亲是卖肉的。由于他经常接触卖肉，因此口算能力相当强。一次，一位老师买肉，当时每斤（在农村还习惯用市制单位）7.8元，买了3.5斤，这位学生很快就说出一共是多少钱，比这位老师的计算速度还快，准确率也高，老师感到十分惊奇。像这类学生尽管其他学科成绩很一般，但他有这一技之长，能适应市场经济的需要，我们应该鼓励并创造条件，让其才能能得到发展。
处理好面向全体学生与因材施教的关系，教师在课堂教学中，要在面向多数的集体教学的同时兼顾好两头，根据学生的个别差异，注意因材施教。这也就是平常我们所说的解决好“吃不饱”和“吃不了”的问题。分析学习较差的学生，一般来讲，是由两方面的因素造成的：一是心理因素；二是知识因素。心理因素主要是因为学习成绩差有压抑感，有失落感，缺乏学习信心；知识因素主要是因为家庭有困难或上课没注意听，使知识脱节或断层，形成恶性循环，这就要具体情况具体分析，然后“对症下药”，逐步转化，切不可放任不管，更不能歧视、挖苦，甚至打击。陶行知先生曾说过：“你的教鞭下有瓦特，你的冷眼里有牛顿，你的讥笑里有爱迪生。”后进生中有出类拔萃的人才，这已为历史的事实所证明。因此，教师应正确对待“差生”，要“热情关怀，循循善诱，加强个别辅导，帮助他们增强学习信心，逐步达到教学的基本要求”。
对学有余力的学生，通过课堂教学和开展数学课外活动，拓宽他们的知识面，满足他们学习的欲望，以发展他们的数学才能。
处理好面向全体学生和因材施教的关系，教师要有信心，有恒心。首先相信每个学生是能够学好的，然后分层次，因势利导，循序渐进，使每个学生的知识和能力在原有的基础上不断提高，使学生的聪明才智和不同特长充分得到发展。要坚决克服“一刀切”的教学思想和急躁、恨铁不成钢等情绪的产生。
根据小学数学教学的任务和性质，只要从事小学数学教育的每个同志都以唯物辩证法为指导，改革教育思想、教学内容和教学方法，处理好五种关系，最后必将能“充分调动学生学习的积极性和主动性，使学生在掌握基础知识的同时，智力得到发展、能力得到提高，并受到思想品德教育”。把素质教育落到实处。
许多有识之士预言：数学将成为新时期每位合格的社会成员的整体素养中一个必备的重要组成部分。作为提高社会成员数学素养的奠基工程和超前工程的基础数学教育，在这关键时期，应该如何迎接新挑战呢？又该采取什么举措呢？”我想，明确新大纲指出的小学数学教学指导思想，把素质教育落到实处，多出人才，出好人才，这就是我们最欣慰的，也是最满意的回答。
[1] 此文是在自治区《九年义务教育全日制小学数学教学大纲》培训会上的发言（1997年11月）。