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命题逻辑和一阶谓词逻辑是数理逻辑的基础。数理逻辑是研究演绎方法的科学，它从形式结构方面来研究推理和证明，使用精确而完全形式的符号语言处理问题。
自然语言丰富多彩，对于同一词语，往往有不同的含义和理解，或者说，自然语言时有歧义。这正是逻辑演绎所不能允许的。逻辑演绎不能有丝毫的含糊不清，要求一词一语均一义。为此，数理逻辑引入了为自身所用的对象语言。对象语言是一种特定的形式语言，在命题逻辑中，其基本成分是具有真、假意义（称为真值）的一个个陈述句，称作命题。只有具有或必将具有确定真值的陈述句才是命题。一切没有判断内容的句子，无所谓是非的句子都不能作为命题。
命题分为原子命题、复合命题两种类型。前者是简单陈述句，后者至少是对原子命题的否定或是几个原子命题组成的复合命题。命题逻辑的特征在于：研究命题或语言的形式结构时，只分析到原子命题为止。原子命题是命题逻辑的基本单位。
在命题逻辑中，规定用大写英文字母P，Q，R，…以及P 1 ，P 2 ，Q 1 ，Q 2 ，…等符号表示命题，但不使用T和F表示一般的命题。T和F专门用来表示永真和永假的命题及取真（T）和取假（F）的指定，其含义即逻辑真值1和0。
表示命题的符号称为命题符号。表示一个确定命题的命题符号称命题常量，其真值非T（或1）即F（或0）。表示任意命题的命题符号称命题变元。命题变元以｛0，1｝为变域。命题变元表示任意命题，无确定真值，不是命题。在涉及命题变元的讨论中，命题变元的真值取值在其变域中指定。
复合命题使用符号表示以后，提供或留下的是称之为命题形式的逻辑框架。一个逻辑框架可以为多个不同的命题所共有。
练习1-1
（1）考虑下述陈述句中“是”的不同用法：
①鲁迅是《故乡》的作者。
②鲁迅是小说家。
③小说家是文学家。
（2）考虑下述陈述句的含义：
①我喜欢白头翁。
②我和小李的同级同学小赵去看电影。
③夕阳西下，断肠人在天涯。
（3）考虑下列语句是否是命题：
①你去上课吗？
②北京是中华人民共和国的首都。
③1＋101＝110。
④火星上也有生物。
⑤请关掉电视！
⑥我正在说谎。
（4）下列命题是原子命题还是复合命题？
①多媒体计算机既可用于科学计算，也可用于课余娱乐。
②北京不是大城市。
③周明和郑玉争论不休。
④江竹婷否定了自己的意见。
⑤哺乳动物未必是胎生动物。
⑥不是西风压倒东风，就是东风压倒西风。
