4.9 远期利率合约

远期利率合约（forward rate agreement, FRA）是将未来所观察到的某个参考利率与一个提前约定的固定利率进行交换的合约，两个利率都用于同一约定本金，但本金不进行交换。在过去，远期利率合约的参考利率一般是LIBOR。我们考虑一个远期利率合约，合约约定在两年后双方以3%与LIBOR进行交换，两个利率对应的本金均为1亿美元，合约的一方（A方）将支付LIBOR，收入固定利息3%的金额；另外一方（B方）将收入LIBOR，支付固定利息3%的金额。假设这里利率为每季度复利（实际往往也是这样），假设在两年后，3个月期限的LIBOR为3.5%，A方将收入

100000000×(0.035-0.030)×0.25=125000（美元）

B方将支付以上数量，支付的日期为2.25年后。

目前LIBOR利率被逐渐取代，我们预计更多的远期利率合约的浮动利率将会基于3个月期限的SOFR利率和3个月期限的SONIA利率。远期利率合约目的是锁定在将来一段时间借入或借出资金的利率。例如，假设某交易员在将来某个时刻将收取一定本金上基于3个月SOFR的利息，该交易员可以通过远期利率合约来锁定利率，在远期利率合约中支付SOFR利率，同时收入固定利率；类似地，假设某交易员在将来某个时刻将支付基于3个月SOFR的利息，该交易员可以通过远期利率合约来锁定利率，在远期利率合约中收入SOFR利率，同时支付固定利率。

当远期利率合约的固定利率等于相关远期利率时，远期利率合约的价值为0。例如，假设一个远期利率合约的参考利率为SOFR，当固定利率等于3个月的远期SOFR利率时，该远期利率合约的价值为0 。在签订FRA合约时，所指定的利率通常等于远期利率，所以合约的价值为0。随着时间变化，远期利率会有所变化。假设在某个特定时刻，我们定义：

R _K ：FRA中的约定利率；

R _F ：当前参考利率的远期利率；

τ ：参考利率适应的区间（在以上例子中为3个月）；

L ：合约的本金。

我们可以比较：

（1）以上讨论的FRA；

（2）一个类似的FRA，其中固定利率等于远期利率 R _F 。

对于收入固定利率方而言，以上两个FRA的差别仅仅在于在合约到期时收到的现金流，第1个FRA的现金流比第2个FRA要多 τ ( R _K -R _F ) L 。（该量可正可负）。我们知道第2个FRA的价值为0，以此得出，第1个FRA的价值等于 τ ( R _K -R _F ) L 的现值。类似，对于FRA中支付固定利率一方而言，其价值等于 τ ( R _F -R _K ) L 的现值。

从以上结果，我们可以得出一个重要结论：在确定FRA的价值时，可以假设参考利率的远期利率就是决定交易的参考利率。

【 例4-3 】 假定第1.5年与第2年之间的远期SOFR为5%（每半年复利一次），某公司在此之前买入了一个FRA合约，约定该公司将收入5.8%（每半年复利一次），同时将支付SOFR，面值为1亿美元。2年期限的无风险利率为4%（连续复利）。FRA的价值为

100000000×(0.058-0.050)×0.5e ^{-0.04 × 2} =369200（美元） A2yhKaY36YjUlhyf0aSC60CH/qf01EOkTPzuds5RjAdvIte/gMDTrr8KLobLJnNM